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les autres de suite. Et au lieu de demander ( 12 en 72, combien de fois:]On se contente de demander ( 1 en 7 combien de fois?] afin d'operer par parties. Or on trouve qu'il y est 7 fois précisément : mais comme le ( 2 ) du Diviseur n'est pas en même temps 7 fois dans le ( 2 ) du Dividende, il est évia dent ausi, que 12 ne peut pas être 7 fois précisément dans 72: on prend donc seulement (6) fois pour Quotient, qu'on écrit dans un trait au côté droit ; ( car il est bon de remarquer que les trois dernieres operations de l'Arithmetique sont tâtonneuses, & ne frapent pas

frapent pas d'abord au but, comme les trois premieres. ) Mais parce que 12 pourroit être 6 fois dans 72, avec quelque reste de plus : pour trouver ce reste, s'il y en a un, on multiplie tout le Diviseur 12 par le Quotient 6,& l'on ôte le produit du Dividende ; ce qui donne le reste desiré, quand il y en a un. Oron fait tout ensemble cette multiplication , & cette soustraction par parties en cette maniere , afin d'abbreger : On dit [ 6 fois 2 font 12,

de 12 qui est au dessus ( en empruntant une dizaine sur les chiffres precedens, comme dans la Soustraction ) il ne reste rien. ] On écrit donc zéro sous une barre dans le même rang, & on retient ( 1 ) pour la disaine empruntée, on continuë, disant ( fix fois i font 6, avec i que je retiens, la somme est 7, que j'ôte du 7 qui est au dessus, [le reste est encore zêro] qu'on écrit dans ce rang à côté du if reste , par là I'on connoît que 12 eft 6 fois exactement dans

,

sans qu'il reste rien

ܝܐ7

du tout.

Il faudra faire de même lorsqu'il s'agira de partager également un nombre quelconque, comme 72 à un autre nombre;supposez à 12 personnes. Car on suppose dans ce partage égal que fes 12 personnes reçoivent d'abord chacun un entier seule

part

1

ment, que la 2e fois ils en reçoivent encore chacun
autant ; la ze fois de même, & ainsi de suite,
qu'à ce que la somme à diviser 72 soit entierement
épuisée, ou que du moins le reste soit trop petit,
pour être distribué également à 12. Or il est évi-
dent
que

la de chacun ( le partage étant fait ) marquera combien de fois chacun sera revenu au partagę; & par consequent aussi combien de fois le nombre 1 2 des partagés est contenu dans leDivi. dende7 2. D'où il est évident que chercher combien le nombre 72 étant distribué également à 12 perLonnes donne à chacun, ou combien 12 eft contenu en 72, c'est précisément la même question. Donc diviser 72 par 12, ou à 12, ou en en 12, c'est aussi la même question.

II. Il arrive 2d EXEMPLE.

souvent

que

le

premier chiffre 9 2 6 2

du Diviseur est

plus grand que 2d Dividende 2.69

le it du Divi92

dende, & fou.

vent aussi, que Dernier reste, 8 s.

le Dividende

contient beaucoup plus dechiffres que le Diviseur. Dans cedernier cas la Division ne sçauroit s'achever du if coup; mais il faut la faire à plusieurs reprises en cette maniere.

Soit le nombre (5789) à partager également à ( 92 ) personnes ; parce que le ir chiffre 9 du Di.. viseur est plus grand que le is du Dividende, j'écris par regle generale ce 9 sous le 2d ( 7 ) du Dividende, & le 2 sous le 8 ; je dis ensuite [ 9 en

combien de fois ? Il y est 6 fois ] que j'écris au Quotient : car comme je ne puis pas dire tout d'un coup combien 92 eft en 578, je me regle sur le 15

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85 92

57,

chiffre 9 du Diviseur

du Diviseur , parce qu'il vaut toûjours! plus qu'aucun de ses suivans ; mais comme 578 pourroit contenir 92,6 fois avec un reste, pour trouver ce reste , je multiplie par parties 92 par

le Quotient 6, & jộte le produit de 578, comme dans le ir article, disant [ 6 fois 2 font 12; 12 de 18, qui sont au dessus, le reste est 6 ] que j'écris sous le 8 & le 2, & je retiens l'emprunt ( 1.) Je dis ensuite [6 fois 9 font 54, & i que je retiens, la somme elt" ss; de 57 qui sont au dessus, le reste est 2, ] que j'écris sous le 2.

à côté du 6; ce qui me fait déja connoître que 578 partagez à 92 personnes, c'est pour chacun, & qu'il reste encore de 578, 26 à partager aux mêmes 9z. C'est pourquoi ces ( 26) doivent se rejoindre, avec le reste (9) de la somme à diviser, pour être emsemble partagez à 92. Je descends donc ce o restant à la suite du reste ( 26,) ce qui me fait un reste total 269 à diviser encore à 92. Pour parvenir à faire cette 2e division, j'écris toujours le Diviseur

general

92

sous le Dividende 269; fçavoir le 15 chiffre sous le second 6, à cause qu'il est plus grand que le premier 2. ( & remarquez qu'il doit toûjours l'être , autrement on n'auroit pas mis assez la 1re fois au Quotient; auquel cas il faudroit y méttre 7, au lieu de 6, & recommencer la Multiplication & la Soustraction, pour avoir un autre reste moindre que 26.) Je dis donc [9 en 26 y est 2 fois] que j'écris à la suite du 1' Quotien 6, & je cherche le reste de la division à l'ordinaire, disant [ fois 2 font 4, de 9 qui est au dessus, le reste est s ] que j'écris dessous. Enfin [ 2 fois 9 font 18, de 26 qui sont au dessous , le reste est 8 ] que j'écris sous le 9 à côté du s; ce qui me donne

pour Quotient total desiré ( 62,) & pour le dernier refte (S5, ) qui est trop petit pour être partagé à 92. On peut

donc

-2400

o

1

donc assurer que 92 est 62 fois en 5789, & qu'il y
a encore 8s de surplus,
3e EXEMPLE

III. Il arrive encore
5
687 63

quelquefois que la 116

Division étant faite , I 4 2

4005 741 le Diviseur est plus O00, 7

grand, que tout ce qui I 4 2

reste de cette ire open 0 7 6

ration; quoiqu'il soit I 4 2

plus petit, que tout ce o 7 6 3

qui reste du DividenI 4 2

de. Comme l'on a par

exemple ( 568763) OS 3

à partager également à ( 142.) On trouve après la premiere division faite , ('000) pour le reste. Avançant donc d'une place vers la droite, le diviseur 142 sous ce reste, & descendant le it chiffre 7 du reste total du Dividende general à la suite du reste ( 000,) comme dans les articles precedens , on a pour 2d dividende particulier (0007) à partager à ( 142.) Et comme 142 étant plus grand que 7, ce partage ne peut par consequent se faire, on écrit zéro pour 2d quotient à côté du premier. On continuë de descendre encore le chiffre suivant 6 du Dividende principal à côté du 7; ce qui donne ( 76 ) pour 3. dividende particulier ; lequel étant encore moindre

que
le Diviseur

142,

il faut écrire un second zéro après ( 40 ) pour le quotient de cette ze division; & descendre encore le chiffre suivant 3 du

premier Dividende, à côté du reste à diviser 76:ce qui donne 763 pour 4e dividende particu. lier , sous lequel on écrira le Diviseur 142 , parce qu'il est moindre ; sçavoir le si chiffre i sous le premier 7, en l'avançant toûjours d'une place vers la droite , & l'on acheve la Division à l'ordinaire,

с

disant ( 1 en 7, il y est 7 fois; } mais comme le reste

42

est trop éloigné d'être aussi 7 fois dans le refte 63, on met seulement s au Quotient, & on cherche le reste de la Division, dilant [s fois 2 font 10, de 13 il refte 3, ] qu'on écrit dessous , retenant 1; ensuite [ 5 fois 4 font 20, & i de rete nu font 2 1 ; de 26,) le reste reste est s, qu'on écrit encore dessous à côté du 3, retenant 2; enfin [s fois i font

52

& 2 de retenus, la somme est 7; de 7] le reste eft zéro ; ce qui donne pour le Quotient total desiré (4005, & pour le dernier Reste Us 3.)

IV. Souvent il se trouve aussi des zéros à la fin du Dividende principal, ou du Diviseur, ou même dans le corps de la somme à diviser, qui peuvent faire quelque incident, comme on va le voir. 4° EXEMPLE.

Soit par exemple 5 оо 9 фффф

823836 6 o 8

e soogo600, ) &

pour Diviseur I 4 5 6 o 8

( 6080; ) ayant

écrit ( 608) sous 2 3 4. 6

(500g :) à l'or

dinaire ; fçavoir 2

le 6 sous le ir zé6 o 8

ro, à cause qu'il est plus grand que

le premier chiffre S du Dividende, je porte le dernier zéro du Diviseur sous le dernier du Dividende ; & par regle générale, je les tranche tous deux : je ferois la même chose, s'il y en avoit davantage au Diviseur. Je continuë ensuite la Division, comme fi ces deux zéros n'avoient point lieu ; ce qui me donne s seulement pour premier Quotient : &

9336 pour Dividende

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6 o 8

ܘ ܐ

3 5 6

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