Imágenes de páginas
PDF
EPUB

1

cause qu'à chaque division on est obligé de descen-
dre un chiffre du Dividende principal à côté du
reste de la derniere division, pour former une
nouvelle partie de somme à diviser, ou dividende
particulier ; sans quoi la division ne pourroit se
continuer le Diviseur devant toujours être plus
grand que chaque reste de division, lorsqu'on a
bien opéré, comme on l'a vû ci-devant.
A l'égard de la preuve, il est bien évident

que

G (608) est (8238) fois avec quelque reste, comme 356 en ( 009060, ) réciproquement prenant (608) 8238 fois, c'est-à-dire multipliant 608 par 8 238, & ajoutant le reste ( 356) au produit, on doit retrouver leDividende proposé(5009060.)

Enfin quant aux abbregez de l'articles, on peut s'en assurer , en faifant l'opération tout au long. On peut considerer aussi, que quand on retranche un zéro d'une somme, comme de 360, on fait ensorte que le chiffre précédent 6 qui valoit des dixaines, ne vaut plus que des unitez, & que le 3. 3 qui valoir des centaines, ne vaut plus que des dixaines,

& des autres à proportion,s'il y en a davantage. De sorte que chaque chiffre valant dix fois moins qu'il ne valoir, on doit être persuadé que la somme entiere ne vaut plus aussi, que la dixiéme partie de ce qu'elle valoit auparavant. Si l'on en retranche 2 zéros, chacun de ses chiffres sera réduit à la centiéme partie, & par consequent aussi la somme entiere ne vaudra plus que la centiéme partie de ce qu'elle valoit, & ainsi des autres à proportion.

Si les derniers chiffres de la somme à diviser font des nombres, comme dans 80907 du 6e exemple, partageant cette somme en deux parties, comme ( 80900) & (7,) & divisant ( 80900) par ( 10,) on aura pour Quotient ( 8090,) com

!

me si on avoit seulement retranché le ( 73 ) lequel (7) demeurera pour Reste ainsi ( 8090.7.) Si l'on partage ( 80907) dans les deux parties ( 80000 ) & ( 907,) & qu'on divise (80000) par 1000, on aura ( 80 ) pour quotient, comme si on avoit seulement retranché (907,) qui demeura pour Refte ainsi ( 80.907. ).

[ocr errors][merged small][merged small][merged small]

3789

[ocr errors]

II

[ocr errors]

II

it Ex E M P L E. ART.I.
to

-84
207-19

deux fortes SooI 2

de Parties 798- II

d'Entiers : 6400- IO

2

les premie

res qui se 3 4

réduisent

les unes Total.. 1169711--11d dans les au

tres , com+25 49 2323

* me les lic X2

vres qui se 21

réduisenten

-sols, les sols en deniers, les deniers en oboles, &c. ou tout au contraire, & qu'on peut à cause de cela nommer Parties consecutives. Les autres qui sont indépendantes les unes des autres, comme les aunes, tiers, quarts,

sixiémes , huitiémes, douziémes d'aunes, &c. qu'on peut appeler absoluës.Nous allons donner des exemples des unes & des autres.

Soient premierement pour exemple de la premiere espece, plusieurs sommes de livres, sols & deniers qu'il faille ajoûter en une seule. Pour cet effet j'écris d'abord les entiers fous les entiers, les sols sous les sols, les deniers sous les deniers , dans l'ordre de l'Arithmetique, ayant soin de fé. parer les sols des livres & les deniers des fols

par de petites lignes, afin d'éviter la confusion, comme on le voit en cet exemple. Ensuite dequoi je commence par faire une somme des moindres parties, sçavoir ici de tous les deniers , laquelle est 49, que j'écris dessous, comme dans l’Addition des Entiers : & parce que dans l'usage on ne passe point 1 deniers ( à cause qu'un sol en vaut 12,) il est évident qu'il s'agit de changer ces 49 deniers en sols; ce qui se fait en les divifant par 12, valeur du sol en denier , par les régles précédentes de la Division des Entiers. Cette divifion donne au quotient 4 fols, & il reste 1 denier seulement, qu'on écrit sous les deniers, fçavoir fous une barre ou trait pour les distinguer; on écrit aussi les

4 fols du quotient, sous les sols au dessus de la même barre ; & on fait une somme de tous les fols, qu'on écrit de même sous la barre ; cette fomme est ici ( 71 sols ; ) mais parce que la livre ne vaut que 20, on ne passe point 19 sols dans l'usage ordinaire : c'est pourquoi il faut encore faire des livres de ces 7 i fols, en les divisant par 20, comme des entiers ; ce qui donne au quotient 3 liv. que l'on écrit au rang des livres sur la barre, & les 11 sols de reste se mettent sous la même barre, au rang des sols, à côté des deniers. Enfin on fait une somme de toutes les livres à l'or. dinaire, qui est ici ( 11,697. De forte que

la som mc totale desirée ( 11,697 Ib-d.

O deme

[ocr errors]

2

{ left composé

24 E x E M P L E.

N fera . coifes. piéds.

S. o pouces. lignts. deme20043 4 10

mepourtou9052- 3 II II

tes les autres 78034fman gg efpeces

especes de 698076-4

8-10 cette nature,

comme on 3

peur le voir 1184294'oises. o pieds

9.

.

exemple ci14

joint, lequel 2 3 Ф *

9 & de toises

dont chacune vaut 6 pieds ; de pieds, dont chacun vaut 13 pouces ; de pouces,

dont chacun vaut 12 lignes , & de lignes , dont chacune vaut 6 points, 3. Ex E M P L E.

Gémes. q tiers.
39
quarts.
S

II. Soient

presentemēt I 28.

2 - II

plusieurs so 3043

mes

d'En

tiers & de 98

7 parties non

reductibles 8

entr'elles ou

abfoluës
2 quarts.
6émes.

zemes.

dont il faille

faire une fo205 21125 7

385

a
*
{
2

3 3
Xia

me totale, je

prens pour 2 2

exemple des 8 quarts d'aunes, des fixiémes, des tiers & des dou

3 5 aunes.

[ocr errors]

7'2émes.

I 22

[ocr errors]
[ocr errors]

I

[ocr errors]

شر 28

[ocr errors]
[ocr errors]

tiers.

870aunes.

I

ÍI'S

[ocr errors]

aunes, des

ziémes. Ayant donc écrit toutes les aunes en une même colonne, tous les quarts dans une autre, les fixiémes, les tiers, & les douziémes en autant d'autres colonnes , & cela sans aucun choix affecté, je commence, pour observer quelque ordre, par faire une somme totale de toutes les dernieres

parties, qui sont icy les douziémes. Cetçe somme est (35) 12émes ; mais comme douze izémcs font une aune, on ne passe point onze : émes dans l'usage; c'est pourquoi je réduis ces 3s 12émes en aunes, en les divisant par ( 12 ) valeur de l'aune, ce qui me donne au quorient 2 aunes, & onze 1 2émes de reste, que j'écris dans le rang des 12émes sous une barre, comme dans l'article précédent, reservant les 2 aunes du quotient pour la fin de l'addition. Je passe donc à l'espece precedente qui sont des tiers, dont la somme est 7 tiers ; mais comme trois tiers font une aune, je divise ce 7 par ( 3 ;) ce qui me donne encore 2 aunes & un tiers de reste, que j'écris sous les tiers, reservant toujours le Quotient ( 2 pour la fin. Je fais de même des Gémés, dont la somme est (12, ) laquelle étant divisée par 6, donne 2 aunes juste , que je reserve pour la fin, écrivant le zéro de refte sous ce rang, feulement

pour remplir la place, & faire voir qu'on n'a rien obmis. Enfin la somme des quarts est 10, laquelle étant divisée

donne encore 2 aunes au Quotient, & 2 quarts de reste, que j'écris sous les quarts. J'écris ensuite toutes les aunes des Quotients en une colonne, dont je fais une fomme qui est ici huit aunes, que j'écris au rang des aunes, dont j'acheve l'addition, comme pour les entiers ; & la fomme totale defirée se trouve alors être ( 870 aunes 2 quarts o fixiémes i tiers & u douziémes, ) & de même pour toutes les autres especes de cette nature,

par 42

« AnteriorContinuar »