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6 6 6 6 6 6 6 JEG SEG SE SEG SEG SG IG SG SG SG SG SE IN S S S S SE SEG SEG

CHAPITRE

VII.

De la Souftraction des Entiers avec Parties.

ARTI

RTII

L

y

a auffi de deux fortes de Souftractions d'entiers avec parties; fçavoir celle des parties confecutives, & celle des parties irréductibles, ou abfoluës,

rer EXEMPLE.

Total 3798 liv. pef. 7onces. 6drach. 2 deniers 20grains.

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Pour la premiere efpece ayant écrit la fomme à fouftraire par exemple ( 29988 tb pefant, & onzes, 7 drachmes, 2 deniers, 22 grains) fous la fomme fondamentale ( 37985 livres pefant, fept onces, 6 gros, 2 den. 20 grains,) fçavoir les entiers fous les entiers, les onces fous les onces, &c. Comme dans l'addition des Parties, je commence la fouftraction par les moindres parties, qui font les grains ou fcrupules ; & comme on ne fçauroit ôter 22 grains de 20 grains, j'emprunte tacitement denier qui vaut 24 grains, dont j'ôte ces 22 grains, le refte eft 2 grains, qui avec les 20 grains de la fomme fondamentale que j'ai laiffé

en arriere, font 22 grains de refte, que j'écris au deffous; fçavoir fous une barre à l'ordinaire, & je retiens (1) d'emprunt que j'ajoute aux z deniers à ôter, la fomme eft ; deniers, qu'on ne peut ôter des deniers qui font au deffus; j'emprunte donc encore tacitement un gros ou une drachme qui vaut 3 deniers, dont j'ôte ces 3 deniers, le refte eft zéro, qui avec les 2 de la fomme fondamentale font 2 deniers de refte; & je retiens encore 1, que j'ajoute avec les 7 gros à ôter, la fomme eft 8, que je ne puis encore ôter des 6 qui font au deffus, c'eft pourquoi j'emprunte encore une once qui vaut 8 gros, dont j'ôte ces 8, le refte eft encore zéro, qui avec les 6 laiffez en arriere, font toujours 6 gros de refte, que j'écris deffous, retenant l'emprunt 1. Enfin j'ajoute cet emprunt 1 aux 8 onces à ôter, la fomme eft 9, qui ne peut s'ôter de 7; j'emprunte donc une livre pefant, qui vaut 16 onces, dont jôte ces 9 onces, le reste est 7, qui avec les 7 de deffus font 14 onces de refte, & je retiens 1 pour ajouter aux huit livres pesant à ôter, & je continue la fouftraction, comme pour les fimples entiers ; & l'opération étant achevée, je trouve pour le refte defiré (7996liv.pef. 14 onces. Geros. 2 deniers y grains.

Et

I

Preuve.

pour m'aflurer que je ne me fuis point trompé, j'ajoûte ce reste avec la fomme à ôter (29988 livres pefant, &c.) comme dans le chapitre précedent; ce qui me rend ma fomme fondamentale ( 37985 livres pefant, &c.) d'où je conclus que mon operation eft bonne.

On fera de même pour toutes les autres efpeces

de cette nature, comme on peut le voir encore dans l'exemple suivant fur le Temps, où l'on prend les années de 365 jours feulement, les jours de 24 heures, les heures de 60 minutes, & les minutes de 60 fecondes,& auquel on a auffi ajouté fa preuve en faveur des commençans.

12 fecond.

2

2d EXEMPLE.

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275jours.
356.

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25

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,

II. Pour exemple des parties abfoluës ou irréductibles entr'elles, nous propoferons encore des aunes & parties d'aunes comme par exemple deduit (279805 aunes, 3 quarts, 7 huitiémes, 7 neuviémes, 11 douzièmes à ôter d'une pareille Somme) comme de 325708 aunes, 3 quarts, cinq huitiémes, 7 neuviémes, 7 douzièmes.

3o EXEMPLE.
8émes.
3 quarts. .S.

Total

325708 péduit 279805

aunes.

·3

I

7

2 gémes

712émes.

7-II

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Les ayant donc écrites la plus petite fous la plus grande, dans l'ordre de leurs parties, je commence encore par les moindres, qui font les douzièmes ; & comme je ne puis ôter 11 douziémes de 7 douzièmes de la fomine fondamentale, j'emprunté 1 de fes aunes, que je marque fous celles de la fomme à ôter, laquelle aune vaut 12 douzièmes, dont j'ôte les 11 douziémes, le reste eft 1 douzième, qui avec les 7 douzièmes de deffus que j'ai laiffé en arriere font 8 douzièmes de refte, que j'écris deffous. Je paffe enfuite à l'efpece precedente; & parce que je ne puis ôter 7 neuvièmes de 2 neuvièmes qui font au deffus, j'emprunte encore une aune de la fomme fondamentalaquelle aune je marque encore fous celles de la fomme à ôter, & cette aune valant 2 neuviémes, j'en ôte 7 neuvièmes, le refte eft 2 neuviémes, qui avec les 2 deffous font 4 neuviémes de refte, que j'écris deffous. Je continuë de même pour les huitiémes & pour les quarts. Je fais enfuite une fomme des aunes à ôter, & des 3 emS prunts qui font deffous, laquelle fomme eft 8 que j'ôte des 8 de dessus, le refte est zéro, & j'acheve la fouftraction, comme pour les entiers à l'ordinaire ce qui donne pour le reste total requis (45900 aunes, o quarts, 6 huitiémes, 4 neuviémes, 8 douzièmes ;) & pour m'en affurer, j'ajoute ce reste avec la fomme à ôter ( 27980s aunes, &c.) comme dans le chapitre precedent : ce qui me rend ma fomme fondamentale (325708 aunes, &c. D'où je conclus que je ne me fuis point trompé dans ma fouftraction,

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光绪

CHAPITRE VIII.

De la Multiplication des Entiers, avec des

plier par

Parties.

Cettinades antiers avec des parties & mulaEttemultiplication eft auffi de deux efpeces, car ou l'on a des entiers avec des parties à multides entiers feuls, ou par des entiers joints avec des parties; ce dernier cas fe réfout par deux métodes differentes, dont l'une s'appelle Multiplication effective, l'autre Multiplication proportionnelle, ou par parties Aliquotes, & en Géométrie ( Toifé. )

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comme s'il y avoit 8 perfonnes,à chacune defquelles il fallût donner (25 liv. 15f 84, & qu'on défirât de fçavoir à combien fe monteroit toute la diftribution. Pour y parvenir, j'écris le Multiplicateur 8 fous chaque partie du Multipliende, fçavoir fous les 25 liv.fous les 15f & fous les 84, pour en

D

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