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ARTIT L y a aussi de deux sortes de Soustraciicris

parties consecutives , & celle des parties irréductibles , ou absoluës,

jer EX EMPL E. Total3798 s liv. per. 7 onces. drach. 2 deniers 20grains, Déduit 29988

8 -72

22

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235

8 44 x6

3 3 242 力 6

20 Pour la premiere espece ayant écrit la somme à soustraire par exemple ( 29988 to pesant, & onzes, 7 drachmes, 2 deniers, 22 grains ) sous la somme fondamentale ( 37985 livres pesant , sept onces, 6 gros, 2 den. 20 grains, ) sçavoir les entiers sous les entiers, les onces sous les onces, &c. Comme dans l'addition des parties, je commence la soustraction par les moindres parties, qui sont les grains ou scrupules ; & comme on ne sçauroit ộter 2 2 grains de 20 grains, j'emprunte tacitement i denier qui vaut 24 grains, dont j'ôte ces 22 grains, le reste eft 2 grains, qui avec les 20 grains de la somme fondamentale que j'ai laissé

ܪ

en arriere, font 22 grains de reste, que j'écris au dessous ; sçavoir sous une barre à l'ordinaire, & ję retiens ( 1 ) d'emprunt que j'ajoure aux z deniers à ộter, la somme est , deniers, qu'on ne peut ôter des deniers qui sont au dessus ; j'emprunte donc encore tacitement un gros ou une drachme qui vaut 3 deniers, dont j'ôte ces 3 deniers, le reste est zéro, qui avec les 2 de la somme fondamentale font 2 deniers de reste ; & je reciens encore 1, que j'ajoute avec les 7 gros à ôter , la somme est 8, que je ne puis encore ôter des 6 qui sont au dessus, c'est pourquoi j'emprunte encore une once qui vaut

gros, dont j'ôte ces 3, le reste est encore zéro, qui avec les 6 laissez en arriere, font toujours 6 gros de reste, que j'écris deffous , retenant l'emprunt 1. Enfin j'ajoute cet emprunt , aux 8 onces à ôter, la somme eft 9, qui ne peut s'ôter de 7 ; j'emprunte donc une livre pesant, qui vaut 16 onces, dont jôte ces 9 onces, le reste est

7 qui avec les 7 de dessus font 14 onces de reste, & je retiens i pour ajouter aux huit livres pesant à ộter, & je continuè la soustraction, comme pour les simples entiers ; & l'opération étant achevée, je trouve pour le reste desiré (7996liv.pel. 14 onces. Ggros. 2

deniers I 2 grains..

8

Preuve.

Et pour m'assurer

m'assurer que je ne me suis point trompé, j'ajoûte ce reste avec la somme à ôter ( 29988 livres pesant , &c.) comme dans le chapitre précedent; ce qui me rend ma somme fondamentale ( 37985 livres pesant, &c. ) d'où je conclus que mon operation est bonne,

On fera de même pour toutes les autres especes

de cette nature, comme on peut le voir encore dans l'exemple suivant sur le Temps, où l'on prend les années de 365 jours seulement, les jours de 24

heures, les heures de 60 mimutes, & les minutes de 60 secondes,& auquel on a aussi ajouté sa preuve en faveur des commençans.

2d EXEMP.L E.
275

jours, 13 heures. 2 8minut. 1 2 second.
29879

-18

IS 25 2696 283

-19-12- 47 Preuz2876 278

-3cm
$7+ S 1377 28 Sot
2

60

32576 ans.

356..

28

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ve

8682 124

160

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278

xz II. Pour exemple des parties absoluës ou irréducibles entr'elles, nous proposerons encore des aunes & parties d’aunes, comme par exemple dédent ( 279805 aunes, 3 quarts, 7 huitiémes, 7 neuviémes, 11 douziéines à ôter d'une pareille Somme) comme de 325703 aunes, 3 quarts, cinq huitiémes, 7 neuviémes, 7 douziémes.

ze EXE M P L E. Total 325708

aunes. 3 quarts. Sémes. ztémes. péduit 279895 3 7---7II

sémes 2

I

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Les ayant donc écrites la plus petite sous la plus grande , dans l'ordre de leurs parties , je commence encore par les moindres, qui sont les douziémes ; & comme je ne puis ôter 11 douziémes de 7 douziémes de la fomine fondamentale, j'emprunté i de ses aunes, que je marque sous celles de la somme à ôter, laquelle aune vaut 12 douziémes, dont j'ôte les 11 douziémes , le reste est i douziéme, qui avec les 7 douziémes de dessus

que j'ai laissé en arriere font 8 douziémes de reste, que j'écris dessous. Je passe ensuite à l'efpece precedente; & parce que je ne puis ôter 7 neuviémes de 2 neuviémes qui sont au dessus, j'emprunte encore une aune de la somme fondamentale, laquelle aune je marque encore sous celles de la somme à ôter , & cette aune valant 9

neuviémes, j'en ôte 7 neuviémes, le reste eft 2 neuviémes, qui avec les 2 dessous font 4 neuviémes de reste, que j'écris deffous. Je continuë de même pour les huitiémes & pour les quarts. Je fais ensuite une somme des s aunes à ôter, & des 3 emprunts qui sont dessous, laquelle somme est 8, que j'ôte des 8 de dessus, le reste est zéro, & j'acheve la soustraction, comme pour les entiers à l'ordinaire : ce qui donne pour le reste total requis ( 45900 aunes, o quarts, 6 huitiémes, 4 neuviémes , & douziémes ; ] & pour m'en assurer, j'ajoute ce reste avec la somme à ôter ( 279805 aunes , &c.) comme dans le chapitre precedent : ce qui me rend ma somme fondamentale ( 325708 aunes , &c. D'où je conclus que je ne me suis point trompé dans ma soustraction,

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De la Multiplication des Entiers, avec des

Parties.
Ettemultiplication est aussi de deux especes,car

ou l'on a des entiers avec des parties à multiplier par des entiers seuls, ou par des entiers joints avec des parties; ce dernier cas se résout par métodes differentes, dont l'une s'appelle Multiplication effective, l'autre Multiplication proportionnelle, ou par parties Aliquotes, & en Géométrie ( Toise.)

par deux

donc pre

teur.

3s ple de la

- ک

I 2

Multiplication d'Entiers et Parties par des Entiersa
It E XE M P L E.

ART. I.
Multiplien- 25liv Isha 8d
}

Soient de. Multiplica-}-8-

8

8 sentement
pour

éxé
200liv.--120-6415
6-

premiere
125

espece

40 202°S

( 2 slivost

Sd å mul-
Produit 20 Gliv

Sfm 4d
comme s'il y avoit 8 personnes à chacune desquel-
les il fallật donner (25 liv. Isf8d, & qu'on désirât
de sçavoir à combien se monteroit toute la distri.
bution. Pour y parvenir, j'écris le Multiplicateur
8 sous chaque partie du Multipliende, sçavoir
sous les 25 liv.sous les igf & sous les $d, pour en

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}

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tiplier par
l'entier 8,

D

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