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ARTI
TII

L y a aussi de deux sortes de Soustracions

d'entiers avec parties; sçavoir celle des parties consecutives, & celle des parties irréductibles , ou absoluis,

jer E XE M P L E. Total3798 sliv. pel. 7 onces. Gdrach. 2 deniers 2 ograins.

. Déduit 29988

8 -7

2

-2

22

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24

2

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28
S

8 S144S

3 7 6

20 Pour la premiere espece ayant écrit la somme à soustraire par exemple ( 29988 t pesant, & onzes, 7 drachmes, 2 deniers, 22 grains ) sous la somme fondamentale ( 37985 livres pesant , sept onces, 6 gros, 2 den. 20 grains , ) sçavoir les entiers sous les entiers, les onces sous les onces, &c.

c Comme dans l'addition des Parties, je commence la soustraction par les moindres parties, qui sont les grains ou scrupules ; & comme on ne sçauroit ộter 22 grains de 20 grains, j'emprunte tacitement 1 denier qui vaut 24 grains , dont j'ôte ces 22 grains, le reste est 2 grains, qui avec les 20 grains de la somme fondamentale que j'ai laissé

ز

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2

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en arriere, font 22 grains de reste, que j'écris au dessous ; sçavoir sous une barre à l'ordinaire, & ję reciens ( 1 ) d'emprunt que j'ajoute aux z deniers à ôter, la somme est , deniers, qu'on ne peut ôter des deniers qui sont au dessus ; j'emprunte donc encore tacitement un gros ou une drachme qui vaut 3 deniers, dont j'ôte ces 3 deniers, le reste eft zéro, qui avec les 2 de la somme fondamentale font 2 deniers de reste ; & je retiens encore 1, que j'ajoute avec les 7 gros à ôter , la somme est 8, que je ne puis encore ôter des 6 qui sontau dessus, c'est pourquoi j'emprunte encore une once qui vaut 8 gros, dont j'ôte ces 8, le reste est encore zéro, qui avec les 6 laissez en arriere, font toujours 6 gros de reste, que j'écris dessous, retenant l'emprunt 1. Enfin j'ajoute cet emprunt i aux 8 onces à ôter, la somme eft 9, qui ne peut j'emprunte donc une livre pesant, qui vaut 16 onces, dont jôte ces 9 onces, le reste est 7, qui avec les 7 de dessus font 14 onces de reste, & je retiens i pour ajouter aux huit livres pesant à ộter, & je continuè la foustraction, comme pour les simples entiers ; & l'opération étant achevée, je trouve pour le reste desiré (7996liv.pel

. 14 onces. Ggros. 2 deniers I 2 grains.

6

s'ôter de 7 ;

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.

Preuve.

Et pour m'assurer

que je ne me suis point trompé, j'ajoûte ce reste avec la somme à ôter ( 29988 livres pesant, &c.) comme dans le chapitre précedent ; ce qui me rend ma somme fondamentale ( 37985 livres pesant, &c. :) d'où je conclus

que mon operation est bonne. : On fera de même pour toutes les autres especes

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de cette nature, cornme on peut le voir encore
dans l'exemple suivant sur le Temps, où l'on prend
les années de 365 jours seulement, les jours de
24

heures, les heures de 60 minutes, & les mi-
nutes de 60 secondes,& auquel on a aussi ajouté fa
preuve en faveur des commençans.

2d EXEMPL E.

I 3 heures. 28 minut. 12 fecond. 298795 356. 18

-IS

25 2696 283

1912

47 Preuz 2876_-278

-3---28

28 Sot

32576 ans.

27 5 jours.

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3682 124

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278 xz
II. Pour exemple des parties absoluës ou irré-
ductibles entr'elles, nous proposerons encore des
aunes & parties d'aunes, comme par exemple déduit
( 27980s aunes, 3 quarts, 7 huitiémes, 7 neu-
viémes, 11 douziéines à ôter d'une pareille Som-
me) comme de 325708 aunes, 3 quarts, cinq
huitiémes, 7 neuviémes, 7 douziémes.

3€ EXEMPI E.
Total 3 25708 aunes. 3 quarts. 58émes. 2 2émesztémes.

7
péduit 279895

7--7-II

2

3

I

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I

7

ܐ

Les ayant donc écrites la plus petite sous la plus grande , dans l'ordre de leurs parties , je commence encore par les moindres, qui sont les douziémes ; & comme je ne puis ôter 11 douziémes de 7 douziémes de la fomine fondamentale, j'emprunté 1 de ses aunes, que je marque sous celles de la somme à ôter, laquelle aune vaut 12 douziémes, dont j'ôte les 11 douziémes , le reste est i douziéme, qui avec les 7 douziémes de dessus que j'ai laissé en arriere font 8 douziémes de reste, que j'écris dessous. Je passe ensuite à l'efpece precedente; & parce que je ne puis ôter 7 neuviémes de 2 neuviémes qui sont au dessus, j'emprunte encore une aune de la somme fondamentale, laquelle aune je marque encore sous celles de la somme à ôter , & cette aune valant 9 neuviémes, j'en ôte 7 neuviémes, le reste eft 2 neuviémes , qui avec les 2 dessous font 4 neuviémes de reste, que j'écris dessous. Je continuë de même pour les huitiémes & pour les quarts. Je fais ensuite une somme des aunes à ôter, & des 3 em

S prunts qui sont dessous, laquelle somme est 8, que j'ôte des 8 de dessus, le reste eft zéro, & j'acheve la soustraction, comme pour les entiers à l'ordinaire : ce qui donne pour le reste total requis ( 45900 aunes, o quarts, 6 huitiémes, 4 neuviémes , & douziémes ;) & pour m'en assurer, j'a

; joute ce reste avec la somme à ôter ( 279805 aunes, &c.) comme dans le chapitre precedent : ce qui me rend ma somme fondamentale ( 325708 aunes , &c. D'où je conclus que je ne me suis point trompé dans ma soustraction,

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**** *** **

CHAPIT.

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a

De la Multiplication des Entiers, avec des

Parties.
Ettemultiplication estaussi de deux especes,car

ou l'on a des entiers avec des parties à multiplier par des entiers seuls, ou par des entiers joints avec des parties ; ce dernier cas se résout

par

deux métodes differentes, dont l'une s'appelle Multiplication effective, l'autre Multiplication proportionnelle, ou par parties Aliquores , & en Géométrie ( Toise.)

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Islam sa

donc pre

teur.

-64dS

s ple de la

I 2

Multiplication d'Entiers & Parties par des Entiersa
I EXE M P L E.

ART. I.
Multiplien-? 25liv -

Soient } de. Multiplica-}-8--7 -18- 8- 8

sentement

pour éxé-
200liv.120fm
6-- si

premiere

espece 125 S

(25lives

sd å mulProduit 20 Glivsfm 4d comme s'il y avoit 8 personnes,à chacune desquel

y. les il fallật donner (2 5 liv. Igf 84, & qu'on défirât de sçavoir à combien se monteroit toute la distribution. Pour y parvenir , j'écris le Multiplicateur

. 8 sous chaque partie du Multipliende, sçavoir sous les 2s liv.sous les igf & sous les $d, pour en 25

D

{6}4"

61

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tiplier par
l'entier 8,

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