ARTI L y a aussi de deux sortes de Soustracions d'entiers avec parties; sçavoir celle des parties consecutives, & celle des parties irréductibles , ou absoluis, jer E XE M P L E. Total3798 sliv. pel. 7 onces. Gdrach. 2 deniers 2 ograins. . Déduit 29988 8 -7 2 -2 22 24 2 28 8 S144S 3 7 6 20 Pour la premiere espece ayant écrit la somme à soustraire par exemple ( 29988 t pesant, & onzes, 7 drachmes, 2 deniers, 22 grains ) sous la somme fondamentale ( 37985 livres pesant , sept onces, 6 gros, 2 den. 20 grains , ) sçavoir les entiers sous les entiers, les onces sous les onces, &c. c Comme dans l'addition des Parties, je commence la soustraction par les moindres parties, qui sont les grains ou scrupules ; & comme on ne sçauroit ộter 22 grains de 20 grains, j'emprunte tacitement 1 denier qui vaut 24 grains , dont j'ôte ces 22 grains, le reste est 2 grains, qui avec les 20 grains de la somme fondamentale que j'ai laissé ز 2 ܪ en arriere, font 22 grains de reste, que j'écris au dessous ; sçavoir sous une barre à l'ordinaire, & ję reciens ( 1 ) d'emprunt que j'ajoute aux z deniers à ôter, la somme est , deniers, qu'on ne peut ôter des deniers qui sont au dessus ; j'emprunte donc encore tacitement un gros ou une drachme qui vaut 3 deniers, dont j'ôte ces 3 deniers, le reste eft zéro, qui avec les 2 de la somme fondamentale font 2 deniers de reste ; & je retiens encore 1, que j'ajoute avec les 7 gros à ôter , la somme est 8, que je ne puis encore ôter des 6 qui sontau dessus, c'est pourquoi j'emprunte encore une once qui vaut 8 gros, dont j'ôte ces 8, le reste est encore zéro, qui avec les 6 laissez en arriere, font toujours 6 gros de reste, que j'écris dessous, retenant l'emprunt 1. Enfin j'ajoute cet emprunt i aux 8 onces à ôter, la somme eft 9, qui ne peut j'emprunte donc une livre pesant, qui vaut 16 onces, dont jôte ces 9 onces, le reste est 7, qui avec les 7 de dessus font 14 onces de reste, & je retiens i pour ajouter aux huit livres pesant à ộter, & je continuè la foustraction, comme pour les simples entiers ; & l'opération étant achevée, je trouve pour le reste desiré (7996liv.pel . 14 onces. Ggros. 2 deniers I 2 grains. 6 s'ôter de 7 ; . Preuve. Et pour m'assurer que je ne me suis point trompé, j'ajoûte ce reste avec la somme à ôter ( 29988 livres pesant, &c.) comme dans le chapitre précedent ; ce qui me rend ma somme fondamentale ( 37985 livres pesant, &c. :) d'où je conclus que mon operation est bonne. : On fera de même pour toutes les autres especes 32576 ans, I 3 heures. 28 minut. 1 2 second. 18 283 de cette nature, comme on peut le voir encore heures, les heures de 60 minutes, & les mi- -20 EXEMPLE. jours, IS 25 IཤགI2. 47 67+ S2137 S 28 Salta 60 60 278 II. Pour exemple des parties abfoluës ou irréductibles entr'elles, nous proposerons encore des aunes & parties d'aunes, comme par exemple doduit ( 27980s aunes, 3 quarts , 7 huitiémes, 7 neuviémes, 11 douziéines à ôter d'une pareille Somme) comme de 225703 aunes, 3 quarts, cinq huitièmes, 7 neuviémes, 7 douziémes. 3EXEMP L E. Total 325708 aunes. 39 5. sémes qiz émes. péduit 279895 7---7II {:} quarts. 8émes. 2 3 I ز I 7 ܐ Les ayant donc écrites la plus petite sous la plus grande , dans l'ordre de leurs parties , je commence encore par les moindres, qui sont les douziémes ; & comme je ne puis ôter 11 douziémes de 7 douziémes de la fomine fondamentale, j'emprunté 1 de ses aunes, que je marque sous celles de la somme à ôter, laquelle aune vaut 12 douziémes, dont j'ôte les 11 douziémes , le reste est i douziéme, qui avec les 7 douziémes de dessus que j'ai laissé en arriere font 8 douziémes de reste, que j'écris dessous. Je passe ensuite à l'efpece precedente; & parce que je ne puis ôter 7 neuviémes de 2 neuviémes qui sont au dessus, j'emprunte encore une aune de la somme fondamentale, laquelle aune je marque encore sous celles de la somme à ôter , & cette aune valant 9 neuviémes, j'en ôte 7 neuviémes, le reste eft 2 neuviémes , qui avec les 2 dessous font 4 neuviémes de reste, que j'écris dessous. Je continuë de même pour les huitiémes & pour les quarts. Je fais ensuite une somme des aunes à ôter, & des 3 em S prunts qui sont dessous, laquelle somme est 8, que j'ôte des 8 de dessus, le reste eft zéro, & j'acheve la soustraction, comme pour les entiers à l'ordinaire : ce qui donne pour le reste total requis ( 45900 aunes, o quarts, 6 huitiémes, 4 neuviémes , & douziémes ;) & pour m'en assurer, j'a ; joute ce reste avec la somme à ôter ( 279805 aunes, &c.) comme dans le chapitre precedent : ce qui me rend ma somme fondamentale ( 325708 aunes , &c. D'où je conclus que je ne me suis point trompé dans ma soustraction, **** *** ** CHAPIT. De la Multiplication des Entiers, avec des Parties. car avec plier par des entiers seuls, ou par des entiers joints avec des parties ; ce dernier cas se résout par deux métodes differentes, dont l'une s'appelle Multiplication effective, l'autre Multiplication proportionnelle, ou par parties Aliquotes , & en Géométrie ( Toisé.) teur. pour éxē. -I 2 49 Multiplication d'Entiers et Parties par des Entierse ir E x E M P L E. ART.I. Multiplien- ? 25liv Soient Islam sa } de. donc preMultiplica-1-8- 8-- 8 fentement 200liv.120-6415 s ple de la 6 premiere espece 125561 ( 25livost 8d å mulProduit 20 oliv sfm 4d l'entier 8 comme s'il y avoit 8 personnes à chacune desquelles il fallût donner (25 liv. I5f8d, & qu'on désirât de sçavoir à combien se monteroit toute la distria bution. Pour y parvenir , j'écris le Multiplicateur 8 sous chaque partie du Multipliende, sçavoir sous les 25 liv.sous les igf & sous les 8d, pour en D ) tiplier par |