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faire trois differens produits, dont le premier est 200 liv. le second i20 sols, & le 3e 64 deniers. Et comme ce nombre de deniers surpasse 11, je les divise par 12, valeur du sol en deniers pour en faire s fols, & il reste 4 den. que j'écris dessous, sçavoir sous une barre, pour éviter la confusion : j'ajoute ensuite ces s sols avec les 120 provenans de la multiplication de is par 8; ce qui donne 125

sols ; mais comme cette somme surpasse 19 fols, je la divise par 20 valeur de la livre en fols, ce qui me donne 6 liv. & s fols de refte, que j'écris sous la même barre au droit des sols. Enfin j'ajoute ces 6 livres avec les 200 venuës de la multiplication de 25

liv.

par 8, la somme est 206 liv. que j'écris sous les livres avec bivses, les s sols & les quatre deniers de refte ; ce qui donne pour le produit total desiré ( 206 livres sf 4") que l'on trouve écrit sous la barre au dessous de l'operation entiere. Oni

pourra s'exercer encore sur l'éxemple suivant, & s'en proposer tant d'av.res qu'on voudra de même espece, sans qu'on doive apprehender qu'il s'y trouve aucune nouvelle difficulté.

3d E x E M PL E. Multiplen-}-- gmois.

Sjours. Multiplica-3-26

26

26 26 13 mois 20 8 jours.

130 7

so

Is heures.

25 minut.

teur.

16

Isominur, 26

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On n'a supposé dans cet exemple tous les mois de 30 jours, que pour rendre l'opération plus courte, & plus conforme à l'usage civil.

Multiplication effe£tive d'Entiers & Parties

par Entiers & Parties.

II. Soient maintenant pour éxemple de la 2e esa pece, s liv. pesant, Gonces, 3 drachmes, à multiplier par 4 liv. pesant, 2 onces 7 drachmes par une multiplication effe&tive.Il faut bien remarquer que dans cette sorte de Multiplication on doit avoir trois sortes de produits;sçavoir le i 'un produit d'entiers par entiers : le second d'entiers par parties, ou de parties par entiers ; & le ze de parties par parties; de crainte qu'on ne s'y trompe.

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G

dr. dr. 21

g
2 I

osao

72

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3

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232 des dr.dr.engro

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128

liv. pesant par 4

E

J'écris donc le 2 Multiplicateur sous 8 le Multipliende, fe

lon l'ordre de leurs 42 189 48 16 parties, c'est-à-dire 147 16

7 les livres sous les li

vres, les onces sous 295 sode 23 de les onces , &c. fça128 211162

voir, toujours le

Réduc- moindre sous le plus
Evaluation

tion en grand. Ensuite, je
drachmes
multiplie d'abord's

liv, pesant à l'ordinaire ; ce qui donne 20 liv. pesant pour le produit des entiers, qui est la pre espece de produit, que j'écris sous les livres en A.

Je multiplie ensuite les 6 onces, 3 drachmes par les mêmes

4 liv. ce qui me donne 24 onces 12 drachmes, que j'écris dessous, & tout de suite les 2 onces 7 drachmes du Multiplicateur, par les s liv. du Multipliende; ce qui donne encore 10 on

drachmes, que j'écris sous les jres, & ces 4 derniers produits reciproques font la 2e espece de produits ; sçavoir celle des entiers par les parties, que

l'on trouve en B. Enfin pour avoir le produit des parties d'une part, par les parties de l'autre, ( qui est la 3e efpece de produit qui reste à trouver ) je reduis les 6 onces 3 drachmes du Multipliende à si drachmes; & les 2 onces 7 dr. du Multiplicateur à 23 drachmes, qui sont les plus petites parties de ces sommes ; ce qui se fait ( comme il est évident ) en multipliant les onces par 8 (qui est leur valeur en drachmes, ).& leur ajoûtant les drachmes qui les suivent, comme on le voit dans l'exemple

ces 35

و

mes pour

en D & E. Enfin je multiplie ces ( 13 ) drachmes d'une part par les se de l'autre ; ce qui me donne (1173 ) drachmes de drachmes,qui est la 3e espece de produit desiré que l'on trouve en C.

Mais comme cette espece de parties est inconnuë dans l'usage ordinaire, il s'agit maintenant de la réduire à des drachmes usuelles, ou courantes ; & pour cet effet, je multiplie la valeur de la livre en onces, sçavoir ( 16 ) par la valeur de l’once en drachmes, sçavoir 8, ce qui me donne 128 drach

la valeur de la livre en drachmes, que l'on trouve en F. Je divise donc ces 1173 drachDe Drachmes

mes par 128 drachmes, il vient au quotient 9 drachmes, & il reste encore 12 drachmes de drachmes, que je ne puis évaluer en simples drachmes, le nombre étant trop petit; c'est pourquoi je les considere comme des parties de drachines, & je les multiplie par 72, comme on le trouve en G. pour en faire des parties de grains, fçavoir IS12, de même que si j'avois des drachmes à ré duire en grains ; desquelles drachmes chacune en vaut 72; après quoi il ne me reste plus que de continuer à diviser ces 15 12 parties de grains par mon divisenr 128, će qui me donne un grains pour la valeur des 2 r drachmes de drachmes reftantes ; & je néglige le reste de la division, comme étant des parties insensibles; ou plûtôt je multiplie simplement le reste 2 1 par la Sc partie de 72, sçavoir par 9; ce qui donne le produit 189, que je divise ensuite par la 8e partie du Diviseur naturel 128; c'est-à-dire par 16, & il vient toujours le même Quotient 12, comme on le voit à côté en (g.)

Enfin j'ajoute les 9 drachmes' trouvées par ma premiere division, avec celles de la 2e espece; ce qui me donne en tout so drachines , que je diviso

par 8, pour en faire 7 onces juste, que j'ajoute avec les onces de la 2° espece, leur somme est

41 onces, lesquelles je divise par 16, pour en faire des livres pesant; ce qui me donne 2 livres pesant & 9 onces de reste, lesquelles fonces j'écris au droit des onces sous une barre à l'ordinaire, & tout de suite le zero restant des drachmes, à la suite duquel zéro, j'écris encore les 12 grains provenans de la 2e division. Enfin j'ajoute ces 2 livres avec les 20 livres de la premiere multiplication, & je descends la somme 22 livres sous la barre, au droit des onces, drachmes & grains, ce qui me donne pour le produit total desire 22 livres pesant 9 onces, o drachmes, 9 grains,

Si l'on n'avoit que des livres, & onces d'une grande part à multiplier par des drachmes, deniers & grains d'autre part, ou tout au contraire, il faudroit écrire pour la Somme à mutiplier ...... liv. ...... onces, o drachmes, o deniers, o grains ;) & pour le Multiplicateur ( o livres, o onces. drachmes , ...... deniers, &...... grains, ou tout au contraire, & continuer l'opération tout au long, comme dans le is exemple, écrivant zéro pour le produir d'un nombre par un zéro, ou d'un zero par un nombre; ce qu'on verra encore plus amplement dans les regles de proportion ci-après.

Multiplication par parties aliquotes. III. On faitcette espece de multiplication d'entiers & parties par entiers parties,toutes les fois que l'entice & ses parties ne contiennent chacune qu'un petit nombre de parties, & que le nombre de ces dernieres contient beaucoup de parties aliquores éxactes; comme (par exemple) lorsque

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