LES NOMBRES. Chap. I.

{

Le 4 depuis 40 jusqu'à 100, ainsi ( XL. 40. (LXXIX. 79.) & de même pour toutes les autres, en fe fouvenant que c ou C fignifie cent; dou D. 5 cents, ou Ic. (Ioc, ou DC) 600. & m ou M ou encore clo. mille.(Iɔɔ. 5ooo.) (cclɔɔ. 10000) (Iɔɔɔ. 50000.) (cccɔɔɔ. 100000.) De forte que toute la premiere fomme propofée ci-dessus, fçavoir ( 3, 235, 798, 416, peut fe marquer ainfi en Chiffre Romain [ III milliars, CCXXXV millions, DCCXCVIII milles, CDXVI]; mais la longueur de l'expreffion rend cette maniere prefque inutile & inufitée, du moins dans les grands calculs.

Quant aux deux dernieres operations de l'Arithmétique, fçavoir l'Extraction de la racine quarrée, & celle de la racine cubique, comme elles fervent principalement dans des opérations de Géométrie, où il s'agit de comparer des figures. entr'elles, ou de réduire des figures à la quarrée ou à la cubique, ou enfin de donner une figure affectée à des furfaces & à des folides ; & dans les méchaniques qui fuppofent la Géométrie, j'ay trouvé à propos de les renvoyer, au moins la derniere, à ma Géométrie Théori-pratique. Je fçai qu'on peut les employer dans dès queftions tirées des progreffions géométriques; mais il vaut infiniment mieux réfoudre ces queftions par les Logaritmes, que l'on trouvera à la fin de cette pre

miere Partie.

De l'Addition des Entiers.

EXEMPLE. I. Oient les Nombres marquez

DC BA

455
6 3 2

30 I 3

.

4 I 2 I

les

S dans ce premier Exemple qu'il

faille ajoûter en une fomme : pour cet effet je les écris d'abord les uns fous autres, en telle forte que les chif21 fres de même efpece fe trouvent dans un même rang. Ainfi les chiffres (5, 2, 3, 1.) qui valent des entiers, font dans la premiere colomne à droite, marquéé de la lettre (A.) Les chiffres ( 5, 3, 1, 2, ) qui marquent des dixaines, font rangez dans la colonne fuivante vers la gauche, marquée de la lettre B. les centaines font dans la colonne C, les mille dans la colonne D, & de même pour les autres colonnes, s'il y en avoit davantage.

Enfuite j'ajoûte en une fomme toutes les unitez de la colonne A, sçavoir ( 5, 2, 3, 1.) Cette fomme fe trouve être (11;) & parce qu'elle furpaffe le nombre (10) de, 1, j'écris feulement ce furplus 1, au deffous de cette colonne, fous une barre; & je retiens la dixaine pour l'ajoûter avec la colonne fuivante (B,) qui vaut auffi des dixaines, difant [ une dixaine que je retiens, & dixaines S, de la colonne B, font 6, avec 3 font 9, & r font font 10, & 2 font 12 dixaines. ] Et comme cette fomme furpaffe encore (10) de 2, j'écris feulement ce furplus (2) fous cette colonne (B;) fçavoir fous la barre, à côté du chiffre 1, refervant les (10) qui font une dixaine de dixaine, ou une centaine pour la colonne précedente C, à laquelle je l'ajoûte, comme pour la co

lonne B, difant [un cent, ou fimplement 1, que je retiens, avec 4 font 5, & 6 font 11, & zéro font toûjours (11] qui furpaffent encore dix de 1, que j'écris fous cette même colonne C; fçavoir toûjours fous la barre à côté du chiffre précedent (2) retenant encore une dixaine de cent, ou un mille pour l'ajoûter avec les mille de la colonne précedente D. Je finis donc cette Addition en diTant que je retiens & 3, font 4, ] que j'é[ 1 4,] cris fous la barre à côté de l'1 précedent. Ainfi toute cette colonne ne vaut 4000 ; & la fomme entiere de tous les nombres propofez est celle qui se trouve écrite fous la barre; fçavoir ( 4121)

2o EXEMPLE. DC BA 8987

2 S 8

II Quand la fomme de quelqu'une des colonnes contient feulement des dixaines, fans unitez, comme dans ce fecond Exemple, dont la troifiéme colonne (9298) marquée (C) vaut feulement 30, on écrit un zéro au deffous,fçavoir fous la barre, pour 2 0 0 7 3 marquer qu'il n'y a nulles unitez par deffus les 3 dixaines, ou fimplement

99 6 ୨

8

59

3

pour occuper cette place, & on réferve ces trois dixaines pour les ajoûter avec la colonne précedente, D, vers la gauche, comme dans le premier Exemple; on en fait de même de cette colonne D, dont la fomme eft 20, écrivant le zéro de 20 fous la barre, au droit de la colonne, & les deux dixaines à côté du zéro, à caufe qu'il n'y a plus de colonnes à ajoûter. Alors la fomme de tous les nombres propofez dans ce fecond éxemple, fe trouve écrite fous la barre, comme dans le mier; fçavoir (20,073)

pre

60 9.6 9
8 59

III. Quand il ne fe trouve dans EXEMPLE une colonne que des zéros, comEDCBA me dans la 4 colonne de ce 3 6.0 9 8 7 éxemple, il faut fimplement écri2 5 8 re au deffous les dixaines qu'on a retenues du rang précedent vers la droite, qui font ici (3) en nombre, & paffer tout de fuite à la colonne fuivante à l'ordinaire, écrivant fes unitez (2) fous la barre au droit d'elle, & la dixaine en avançant d'une place; ce qui donnera toûjours pour la fomme totale de tous les nombres propofez de cet éxemple, celle qui fe trouvera écrite fous la barre; fçavoir icy (123,073)

2 307 3

4o EXEMPLE. On peut s'exercer encore fur ce 9 37 8 9 4 éxemple qui renferme les trois 8 o 6 précedents, & fur tant d'autres pris à plaifir qu'on voudra, dans lefquels on ne trouvera pas plus de difficulté que dans ceux-cy.

3

8

7

7

1 0 2 3 0 2

SeEXEMPLE.

IIII Quand le nombre des fomDCBA mes propofées à ajoûter en une, 1309 eft trop grand, on les écrit toû7 jours les unes fous les autres, com986 me cy-devant; enfuite dequoi on 8 oo 8 partage les colonnes par parties; 97 fcavoir en 2, 3, &c. comme on le 8oo voit dans ce se éxemple, dont la 78 premiere colonne à droite mar87 quée A, vaut (1 14.) Ainfi il faudroit 6 7 8 9 naturellement écrire le 4 fous la 9786 premiere colonne marquée A, & ajoûter les 11 dixaines de refte,

288

4 7

40

8 09 o
7 4 8

O

9 8

789

ope

2 8 8 4 7 avec la colonne fuivante marquée 4 5 7 B, difant [ 11 que je retiens, & 8 9 o font 19, &c.] Mais comme ceux 9 qui n'ont pas l'habitude du calcul fe trompent affez fouvent dans les rations un peu longues & compofées, il vaut mieux couper toutes ces colonnes en parties égales, enforte que chacune ne foit compofée que de 9 8 7 6 dix ou douze fommes au plus; enfuite faire une fomme des premieres 5 4 4 4 colonnes; fçavoir 28847, & l'écrire au deffous à l'ordinaire, obfervant bien l'ordre des places; & enfin ajoûter cette fomme totale (28847,) avec les colonnes fuivantes, fous une barre; alors on aura la fomme totale de toutes les propofées, qu fe trouve ici. (54404.)

6e EXEMPLE

37 8 9

205

I 1 8 7o o 4

Preuve de l'Addition.

V. Ceux qui ne calculent pas fouvent n'étant que trop fujets à fe tromper, doivent neceffairement pour s'affurer de leur calcul, faire d'abord leur addition toute d'un même fens, c'est-à-dire (par exemple) du haut des colonnes en bas, & recommencer une feconde fois l'ad49759 dition du fens contraire, fçavoir de

37

တတ

8

90

9 o

5 3

bas en haut car il eft évident que fi * l'on tronve la même fomme totale toutes les deux fois, c'eft une marque que l'on ne s'eft point trompé : c'cft ce qu'on peut voir dans ce 6 Exemple, où les deux fonmes totales trouvées en deux fens opposez, font parfaitement égales.

On donne d'autres preuves de l'Addition; mais