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Le 4e depuis 40 jusqu'à 100, ainsi ( XL. 40.) (LXXIX.79.) & de même pour toutes les autres, en se souvenant que c ou C signifie cent; dou D. scents, ou Ic. (Iɔc, ou dc) 600.& m ou M ou encore clo. mille.(Iɔɔ: 5000.) (cclɔɔ. 10000) (15ɔɔ. soooo.) (ccclɔɔɔ. 100000.) De sorte que toute la premiere somme proposée ci-dessus, sçavoir ( 3, 235, 798, 416, ) peut se marquer ainsi en Chiffre Romain [ III milliars, CCXXXV millions, DCCXCVIII milles, CDXVI ] ; mais la longueur de l'expression rend cette maniere presque inutile & inusitée, du moins dans les grands calculs.

Quant aux deux dernieres operations de l'Arithmétique, sçavoir l'Extraction de la racine quarrée, & celle de la racine cubique, comme elles servent principalement dans des opérations de Géométrie, où il s'agit de comparer des figures. entr'elles, ou de réduire des figures à la quarrée, ou à la cubique, ou enfin de donner une figure af. fectée à des surfaces & à des solides ; & dans les méchaniques qui supposent la Géométrie, j'ay trouvé à propos de les renvoyer, au moins la derniere, à ma Géométrie Théori-pratique. Je sçai qu'on peut les employer dans des questions tirées des progressions géométriques ; mais il vaut infiniment mieux résoudre ces questions par les Lou garitmes, que l'on trouvera à la fin de cette premiere Partie,

**** *** **

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De l’Addition des Entiers. 1 EXEMPLE, I. Oient les Nombres marquez DCBA dans ce premier Exemple qu'il

4 ss faille ajoûter en une somme : pour cet

6 3 2 effet je les écris d'abord les uns sous 30 i 3 les autres, en telle forte

que

les chif 2 1 fres de même espece se trouvent dans 4 1 2 1

un même rang. Ainsi les chiffres

I 5, 2, 3, 1. ) qui valent des entiers, sont dans la premiere colomne à droite, marquéé de la lettre ( 4.) Les chiffres (S, 3, 1, 2, ) qui marquent des dixaines, sont rangez dans la colonne suivante vers la gauche, marquée de la lettre B. les centaines font dans la colonne C, les mille dans la colonne D, & de même pour les autres colonnes, s'il y en avoit davantage.

Ensuite j'ajoûte en une somme toutes les unitez de la colonne A, sçavoir ( 5, 2, 3, 1.) Cette somme se trouve être ( 11;) & parce qu'elle surpaffe le nombre (10) de, 1, j'écris seulement ce surplus 1, au dessous de cette colonne, sous une barre; & je retiens la disaine pour l'ajoûter avec la colonne suivante (B,) qui vaut aussi des dixaines, disant ( une disaine que je retiens, & dixaines de la colonne B, font 6, avec 3 font 9, & r font font 10, & 2 font 12 dixaines. ] Et comme cette somme surpasse encore ( 10 ) de 2, j'écris seulement ce surplus ( 2 ) sous cette colonne ( B ; ) sçavoir sous la barre, à côté du chiffre 1, reservant les ( 10 ) qui font une dixaine de dixaine, ou une centaine pour la colonne précedente C, à laquelle je l'ajoûte, comme pour la co

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ܪ

lonne B, disant (un cent, ou simplement 1, que je retiens, avec 4

font & 6 font 1l, & zéro font toûjours ( 11 ) qui surpassent encore dix de 1, que j'écris sous cette même colonne C; sçavoir toûjours sous la barre à côté du chiffre précedent (2) retenant encore une dixaine de cent, ou un mille pour l'ajouter avec les mille de la colonne précedente D. Je finis donc cette Addition en disant [ 1 que je retiens & 3, font 4, ) que j'écris sous la barre à côté de l'1 précedent. Ainsi toute cette colonne ne vaut 4000; & la somme entiere de tous les nombres proposez est celle qui se trouve écrite sous la barre ; sçavoir ( 4121 )

II Quand la somme de quelqu'une 2€ EXEMPLE.

des colonnes contient seuleinent des DCBA

dixaines, sans unitez, comme dans S 7

ce second Exemple, dont la troisiéS 8

me colonne ( 9298) marquée (C) 99

6
9

vaut seulement 30, on écrit un zéro 8

9

au deffous sçavoir sous la barre, pour 2 0 0 7 3 marquer qu'il n'y a nulles unitez par

dessus les 3 disaines, ou simplement

pour occuper cette place, & on réferve ces trois dixaines pour les ajoûter avec la colonne precedente, D, vers la gauche, comme dans le premier Exemple; on en fait de même de cerce colonne D, dont la somme est 20, écrivant le zéro de 20 sous la barre , au droit de la colonne, & les deux dixaines à côté du zéro, à cause qu'il n'y a plus de colonnes à ajoûter. Alors la fomme de tous les nombres proposez dans ce second éxemple, fe trouve écrite sous la barre, comme dans le premier ; sçavoir ( 20,073)

و 8

2

و

III. Quand il ne se trouve dans 3. EXEMPLE une colonne que des zéros, comE D C B A me dans la

colonne de ce 3€ 60987 éxemple, il faut simplement écri2 S

8

re au dessous les dixaines qu’on a 60269 retenuës du rang précedent vers 8 59 la droite , qui sont ici ( 3 ) en

nombre, & passer tout de suite à 1 2 3 0 7.3 la colonne suivante à l'ordinaire

écrivant ses unitez ( 2 ) sous la barre au droit d'elle, & la dixaine en avançant d'une place; ce qui donnera toûjours pour la somme totale de tous les nombres proposez de cet éxemple, celle qui se trouvera écrite sous la barre; fçavoir icy ( 123,073 ) 4. EXEMPLE.

On peut s'exercer encore sur ce 2 3 7 8 9

4° éxemple qui renferme les trois ś ó s ó précedents, & fur tant d'autres 8

pris à plaisir qu'on voudra, dans

lesquels on ne trouvera pas plus 7 0 de difficulté

que 1 O 2 3 0 2

3

7

dans ceux-cy.

se E x EMPLE. IIII Quand le nombre des som

D C B A més proposées à ajoûter en une,
I 3 0 9

eit

trop grand, on les écrit toû. 7 jours les unes sous les autres, com986 me cy-devant ; ensuite dequoi on 8oo 8 partage les colonnes par parties; 9 7 scavoir

en 2, 3, &c, comme on le 8 o o voit dans ce se éxemple, dont la

7 S premiere colonne à droite mar9 8 7 quée A, vaut(114.)Ainsi il faudroit 6 7 8 9 naturellement écrire le

4

sous la 9 78 6 premiere colonne marquée A,& 2 8 8 ajoûter les 11 dixaines de reste,

4 7

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W 8 8 4 7 avec la colonne suivante marquée

4 § 7 B, disant [ 11 que je retiens, & 8

9 o font 19, &c.] Mais comme ceux 4 0 9 qui n'ont pas l'habitude du calcul se 809o trompent allez souvent dans les

ope7 4 8 rarions un peu longues & composées, Soo

il vaut mieux couper toutes ces co9 8 lonnes en parties égales, ensorte que 7 8 9 chacune ne soit composée que de 9 S 7 6 dix ou douze fommes au plus ; en

suite faire une somme des premieres § 44 O 4 colonnes ; sçavoir 28847, & l'écrire

au dessous à l'ordinaire, observant bien l'ordre des places ; & enfin ajoûter cette somme totale ( 28847, ) avec les colonnes suivantes, sous une barre, alors on aura la somme totale de toutes les proposées , qu se trouve ici. (54404.)

Preuve de l' Addition. 6 EXEMPLE V. Ceux qui ne calculent pas sou3 7 8 9 vent n'étant que trop sujets à se 20 s tromper, doivent necessairement

is pour s'assurer de leur calcul , faire 7004 d'abord leur addition toute d'un mê37.8.90 me fens, c'est-à-dire (par exemple) 8 s 3 du haut des colonnes en bas, & re

commencer une seconde fois l'ad. 4 9.75 9dition du sens contraire, sçavoir de

bas en haut : car il est évident que si * 9 7 8 9 l'on tronve la même somme totale

toutes les deux fois, c'est une marque que l'on ne s'est point trompé : c'est ce qu'on peut voir dans ce 6€ Exemple, où les deux fonmes totales trouvées en deux sens opposez, sont parfaitement égales.

On donne d'autres preuves de l'Addition; inais

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