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entiers. On trouvera de plus que

les
4
livres

pefant doivent multiplier les 6 onces 3 drachmes, & les 2 onces 7 drachmes, les s liv. pesans ; ce qui coinpose la ze espece de produits, sçavoir celle des parties par les entiers, & des entiers par les parties réciproquement. Enfin on verra aufli, que les 2 onces 7 drachmes doivent encore multiplier les 6 onces 3 drachmes; ce qui donne la 3e espece de produits ; sçavoir celle des parties par les parties. On connoîtra encore que si les liv. pesans multipliant les liv. pesant, donnent des liv; pesant pour leur produit, par proportion les mêmes liv. pesant multipliant les onces & les drachmes , ne doivent donner que des seiziémes parties de liv, pesant, & des huitiémes parties d'onces, c'est-à-dire des onces & des drachmes ; & qu'enfin si les liv. pesant multipliant des drachmes, ne donnent que des drachmes, c'est-à-dire des 128émes de liv. pesant, par proportion aussi ( les onces & drachmes étant mises en drachmes, tant de part que d'autre pour abréger l'opération) les drachines multipliant les drachmes, ne doivent donner

que

des drachmes de drachmes, ou des 12 Sémes de drachmes. Quant à la réduction de ces draclimes de drachmes en drachmes usuelles, il n'est rien de plus aisé que de voir, qu'en les divisant par 128, on les réduit à des drachmes simples. Enfin à l'égard de l'évaluation des 2'1 drachmes de drachmes, en moindres especes, comme en grains, il ne faut que considerer , que les drachmes contenant 72 grains, les 12 8émes parties de drachmes doivent par proportion contenir aussi 72 , 128émes

parties de grains ; c'est-à-dire qu'en les multipliant par 72, on en fait des 1 2 8émes de grains. Donc pour les réduire en grains, il ne reste plus que de

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72,

on

les diviser par 128, & de même pour l'évaluation en deniers, &c.

Il est à remarquer que cette évaluation s’abrege souvent; sçavoir quand le multipliant & le divisear ont des parties communes, comme icy 72 & 128 ; car il est évident

que

si au lieu de multiplie par sa 8e partie 9, & qu'en même-tems au lieu de 128, on divise le produit par

la se para tie de 128, sçavoir 16,on devra trouver encore le même quotient 12; puisque si d'une part le produit (1512) est réduit à sa 8e partie ( 189, ) en recompense d'autre part le diviseur 16 n'est plus que la 8e partie du 1' diviseur (128,) comme on l'a dit dans les abregez de la Division. [Or un partage égal demande, que si le diviseur entier poffede le divi, dende entier, la 8e partie du même diviseur possede aussi la 8e partie de tout le même dividende; que le tiers en aye le ciers ; que le quart en ait le quart, & de toutes les autres parties à proportion,] comme il est évident.

Quant à la multiplication proportionnelle ou par parties aliquotes, il ne me paroît pas qu'elle doive contenir aucune difficulté considerable après qu'on aura entendu ce qu'on vient de dire de la multiplication réelle, d'autant plus qu'elle ne renferme aucun artifice considérable, étanç ena cierement fondée sur le bon sens, 东:求安 *** **************

CHAPITRE IX. De la Division des Entiers avec des Parties. C

Ette opération contient encore deux especes ,

sçavoir la Division des entiers & parties par des entiers seuls ; & la Division des entiers avec parties, par des entiers, avec parties. Cette der

20

I 2

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niere espece a lieu dans la Géométrie, & dans les Régles de proportion, lorsque le 2d terme est l'unité, comme on le verra dans la fuite. De la Divifion des Entiers evec des Parties

par des Entiers.

it EXEMPLE. Dividendo 368livres. Grols. 9 deniers I.Soit donc Diviseur.. 13 S 281. Grols.

g deniers pour

pre2. Quotient.

mier éxem

ple la som108

4

8 me ( 368 l. 13

6 f. 9 den.)

qu'il faille 04 80

96 partager à .6

9

13, ou en 13

ou par 13 ; 86%c 105 S. puisque ces 132

{ 8 13 3 questions

reviennent à 8

une même,

comme la vů dans la Division des entiers. Ayant divisé d'abord les 368 liv. à 13, comme pour les entiers, le Quotient donne 28 liv. & il reste 4 liv. Iefquelles je ne puis plus partager à 13, qui est un nombre plus grand; c'est pourquoi je les réduits dans les plus proches parties, sçavoir en fols, en les multipliant par 20 à l'ordinaire, & j'y ajoûte les 6 sols du Dividende ; ce qui me donne encore 86 s. à diviser au même Diviseur 13. Les ayant donc divisez comme des entiers, il vient pour Quotient 6 sols & il' reste 8 sols , qui étant encore trop peu pour être partagez à 13, je les réduits aussi dans leurs parties prochaines , sçavoir en deniers, en les multipliant par iz à l'ordinaire, & j'y ajoute:

on

les 9 deniers du dividende, ce qui donne 105

den. à partager toujours aŭ Diviseur 13 à l'ordinaire. Enfin cette derniere opération étant faite , il vient 8 den. au quotient, & i den. de reste, que je né. glige comme étant trop peu de chose, pour être partagé à 13 personnes. Ainsi mon Quotient total est ( 28 liv. 6 sols 8 den.)

On procedera de la même maniere pour toutes les autres especes, sans qu'il soit necessaire d'en don ner d'autres éxemples,cette opération étant trop fa. cile & trop naturelle , pour s'y arrêter davantage. De la Divisson d'Entiers avec Parties, par

Entiers avec Parties.

onces.

2

Divif... 807

2grains Quoa

20 EXEMPLE. Dividende I 2 liv.pel. ponces. drach.

3 Diviseur.

-Gliv.pel. 4onces. 7 drach. Divid. réduit . 1579 § I liv.pel.

drach.

ison réduit.

772
16

247

8 4632

1976S 772

tient.

8072200

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1854

16

1979

onc

100 on.

1576

1579d.

Réduction en drachmes.

II. Soient

maintenant 12 121.9.? 61.p. liv. pes. s onc.

16 3 drachmes à

partager par ( 6 72

96

liv. pes. 4 onc. 125

4

7 drach.) je réduits d'abord

l'une & l'autre 8 8

somme dans les

mêmes plus pe800 tites parties, sa3

7

voir ici en dra.

chmes, multi807dr. pliant (par é

xemple les 12

liv. pes. par 16 pour en faire des onces , & y ajoutant les s onces qui suivent ; ce qui donne 197 onces, que je multiplie encore par 8 pour en faire des drachmes, ausquelles j'ajoute les 3 drachmes suivantes ; ce qui donne ( 1579 drachmes) pour nouveau Dividende; & faisant la même chose du Diviseur, il vient

pour nouveau Diviseur (807 drachmes.) Où il faut bien remarquer, que si une seule des 2 sommes contenoit des grains ( par exemple ) ou des deniers, il faudroit pareillement réduire l'autre somme en grains ou en deniers. Ce préparatif étant fait, je prends ( 1979 drachmes ) & ( 807 drach.) pour de simples entiers, sçavoir pour des liv. pel. & je divise les premiers par les derniers ; ce qui me donne au quotient 1 entier, c'est-à-dire une livre pesant, & restent772 liv. pesant. Je multiplie donc ces liv. pes, restantes par 16 pour en faire des onces ; ce qui produit un nouveau Dividende ( 12352 onċes,) que je divise encore par

le

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