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NOMBRES. Chap. I. S Le qe depuis 20 jusqu'à 100, ainfi ( XL.40.}

440 (LXXIX. 79.) & de même pour toutes les autres,

) en se souvenant que c ou C signifie cent; dou D. scents, ou Ic. (Iɔc, ou DC) 600. & m ou M ou encore clo.mille.(Iɔɔ. sooo.) (cclɔɔ. 10000) (1ɔɔɔ. soooo.) (ccclɔɔɔ. 100000.) De forte que toute la premiere somme proposée ci-dessus, sçavoir ( 3, 235, 728, 416, ) peut se marquer ainsi en Chiffre Romain [ III milliars, CCXXXV millions, DCCXCVIII milles, CDXVI ] ; mais la longueur de l'expression rend cette maniere presque inutile & inusitée, du moins dans les grands calculs.

Quant aux deux dernieres operations de l'Arithmétique, sçavoir l’Extraction de la racine quarrée, & celle de la racine cubique, comme elles servent principalement dans des opérations de Géométrie, où il s'agit de comparer des figures. entr'elles, ou de réduire des figures à la quarrée, ou à la cubique, ou enfin de donner une figure affectée à des surfaces & à des solides ; & dans les méchaniques qui supposent la Géométric, j'ay trouvé à propos de les renvoyer, au moins la derniere, à ma Géométrie Théori-pratique. Je sçai qu'on peut les employer dans des questions tirées des progressions géométriques ; mais il vaut infiniment mieux résoudre ces questions par les Low garitmes, que l'on trouvera à la fin de cette premiere Partie,

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2

I

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>

De l’Addition des Entiers. EXEMPLE. I. Oient les Nombres marquez DCBA

S di

dans ce premier Exemple qu'il 4 ss faille ajoûter en une somme : pour cet

6 3 2 effet je les écris d'abord les uns sous 30 I 3 les autres, en telle forte

que

les chifa 2 i fres de même espece se trouvent dans 4 I

un même rang. Ainsi les chiffres

15, 2, 3, 1.) qui valent des entiers, sont dans la premiere colonne à droite, marquéé de la lettre ( A.) Les chiffres (s, 3, 1, 2,) qui marquent des dixaines, sont rangez dans la colonne suivante vers la gauche, marquée de la lettre B. les centaines sont dans la colonne C, les mille dans la colonne D, & de même pour les autres colonnes, s'il y en avoit davantage.

Ensuite j'ajoûte en une somme toutes les unitez de la colonne A, sçavoir ( 5, 2, 3, 1.) Cette somme se trouve être ( 11;) & parce qu'elle surpaffe le nombre (10) de, 1, j'écris seulement ce surplus 1, au deilous de cette colonne, sous une barre; & je retiens la dixaine pour l'ajoûter avec la colonne suivante ( B,) qui vaut aussi des dixaines, disant ( une dixaine que je retiens, & s, dixaines de la colonne B, font 6, avec 3 font 9; & I font font 10, & 2 font 12 dixaines. ] Et comme certe somme surpasse encore ( 10 ) de 2, j'écris seulement ce surplus ( 2 ) sous cette colonne ( B;) sçavoir sous la barre, à côté du chiffre 1, reservant les ( 10 ) qui sont une disaine de dixaine, ou une centaine pour la colonne précedente C, à laquelle je l'ajoûte, comme pour la co

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در

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lonne B, disant (un cent, ou simplement i, que je retiens, avec 4

font & 6 font il, & zéro sont toûjours ( 11 ) qui surpassent encore dix de 1, que j'écris fous cette même colonne C; sçavoir toûjours sous la barre à côté du chiffre précedent (2) retenant encore une dixaine de cent, ou un mille pour l'ajoûter avec les mille de la colonne precedente D. Je finis donc cette Addition en diTant [ 1 que je retiens & 3, font

4, ] que j'écris sous la barre à côté de l'ı précedent. Ainsi toute cette colonne ne vaut 4000; & la somme entiere de tous les nombres proposez est celle qui se trouve écrite sous la barre ; sçavoir ( 4121)

; 20 EXEMPLE.

II, Quand la somme de quelqu'une

des colonnes contient seulement des DCBA

dixaines, sans unitez, comme dans S 9 8

ce second Exemple, dont la troisiés 8

me colonne ( 9298) marquée (C) 9 9

vaut seulement 30, on écrit un zéro 3

au deffous, sçavoir sous la barre, pour 2 0 0 7 3 marquer qu'il n'y a nulles unitez 0 3

par dessus les 3 disaines, ou simplement

3

pour occuper cette place, & on réferve ces trois disaines pour les ajoûter avec la colonne précedente, D, vers la gauche, comme dans le premier Exemple; on en fait de même de cerce colonne D, dont la somme est 20, écrivant le zéro de 20 sous la barre , au droit de la colonne, & les deux dixaines à côté du zéro, à cause qu'il n'y a plus de colonnes à ajoûter. Alors la fomme de tous les nombres proposez dans ce second éxemple, fe trouve écrite sous la barre, comme dans le premier ; sçavoir ( 20,073)

8 و 8

7

2

6

9

9 ک

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8

III. Quand il ne se trouve dans ze EXEMPLE une colonne que des zéros, com

EDCBA me dans la 4e colonne de ce 3€ 609 8 7 éxemple, il faut simplement écri

7
25 re au dessous les dixaines qu’on a
609.69 retenuës du rang précedent vers

8
s 9 la droite , qui sont ici ( 3 ) en

nombre, & passer tout de suite à i 2 30 7 3 la colonne suivante à l'ordinaire,

écrivant ses unitez ( 2 ) sous la barre au droit d'elle, & la disaine en avançant d'une place; ce qui donnera toûjours pour la somme totale de tous les nombres proposez de cet éxemple, celle qui se trouvera écrite sous la barre ; fçavoir icy ( 123,073) 4°EXE M P L'E.

On peut s'exercer encore sur ce 2 3 7

4° éxemple qui renferme les trois 8

9 8 ó só precedents , & fur tant d'autres 3 § 7 pris à plaisir qu'on voudra, dans 8

, 7

lesquels on ne trouvera pas plus
7 0
de difficulté

que
dans

ceux-cy
1 0 2 3 0 2
se E x EMPLE. IIII Quand le nombre des som-

D C B A mes proposées à ajoûter en une, 1 30 9 est trop grand, on les écrit toûI

. 7 jours les unes sous les autres, com986 me cy-devant ; ensuite dequoi on 0o 8 partage les colonnes par parties; 9 7

scavoir en 2, 3, &c, comme on le 8 oo voit dans ce se éxemple, done la

7 S premiere colonne à droite mar9 8 7 quée A,vaut(114.) Ainsi il faudroit 6 7 8 9 naturellement écrire le .

4

sous la 9 7 8 6 premiere colonne marquée A, & 7 8 8 4 7 ajoûter les 11 dixaines de reste, 2

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6

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8

8 8 4 7 avec la colonne suivante marquée 4 5 7 B, disant [ 11 que je retiens, & 8

9 o font 19, &c.] Mais comme ceux 4 0 9 qui n'ont pas l'habitude du calcul se 809o trompent assez souvent dans les

ope7 4 8 rarions un peu longues & composées, sooo il vaut mieux couper toutes ces co

9 8 lonnes en parties égales, ensorte que 7 8 9 chacune ne soit composée que de 9S 9 8 7 6 dix ou douze fommes au plus ; en

suite faire une somme des premieres is 4 4 0 4 colonnes ; sçavoir 28847, & l'écrire

au dessous à l'ordinaire, observant bien l'ordre des places ; & enfin ajoûter cette somme totale ( 28847,) avec les colonnes suivantes, sous une barre, alors on aura la somme totale de toutes les proposées , qu se trouve ici. (54404.)

Preuve de l' Addition. 6 EXEMPLE V. Ceux qui ne calculent pas sou3 7 8 9 vent n'étant que trop sujets à se 20 s tromper, doivent necessairement

IS

I Ś pour s'assurer de leur calcul, faire 7004 d'abord leur addition toute d'un mê. 3 7

8 90 me fens, c'est-à-dire (par exemple)
8
S 3

du haut des colonnes en bas, & re

commencer une seconde fois l'ad. 497 5. dition du sens contraire, sçavoir de bas en haut : car il est évident

que

fi $97$ $ l'on tronve la même somme totale

toutes les deux fois, c'est une marque que l'on ne s'est point crompé : c'est ce qu'on peut voir dans ce 6e Exemple, où les deux sonmes totales trouvées en deux sens opposez, font parfaitement égales.

On donne d'autres preuves de l'Addition; mais

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