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dre ( par exemple) que le ze Lieu, comme icy par
le ir Lieu , rendra un Quotient d'autant plus
grand que le 2d Lieu ; que ce ir Lieu est moindre
que le 3e : ainsi on aura cette proportion. [ D'au-
tant que le diviseur 2 toises, 3 pieds, 8 pouces est
moindre que ( 4 toises, 2 pieds 6 pouces, d'autant
liv.

3
sols

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den. ) seront moindres que le quotient, ] qui sera par consequent le 4e lieu désiré 8 liv. Is sols 3 den. par proportion Alterne.

. 4. Enfin, à l'égard de la réduction de la régle

. marquée en D, elle est aisée à voir. Car en réduisant le ze lieu 3 18 à sa moitié 159, on fait la même chose que si l'on avoit réduit le produit des moyens, qui est le Dividende à sa moitié ; mais comme en même-temps on réduit le Diviseur 188 aussi à sa moitié, le quotient de la division doit être encore le même, que si l'on n'avoit fait aucune réduction avant la multiplication & la division.

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Des Régles de proportion inverses & simples.
ART.1. S
Upposez que

l'on ait cette question à résoudre (Si 1 2 hommes ont employé 8 jours & s heures à faire un certain ouvrage;combien par proportion 20 hommes doivent-ils employer de jours pour faire le même ouvrage? ] Cette proposition est bien encore une régle de proportion, mais elle est proposée dans un sens aux précéden contraire aux précédentes Car en comparant le 3o lieu ( 20 hommes) avec le rt ( 12 hommes ) selon la 2e forme du chapitre précédent, appellé Alterne,

on trouve que d'autant que 20 hommes sont plus que 12 hom. d'autant le 4e lieu que l'on cherche doit être moindre que le 2d, ( 8 jours s heures ; ) au lieu qu'il devroit être d'autant plus grand, selon les régles de proportion droites ; c'est ce qui fait nommer celles que nous traitons, Inverfes ou Réciproques. On trouveroit de même que si le 3e

fi lieu étoit moindre que le if qu'on suppose de même espece, le 4e devroit être d'autant plus grand que le zd de même espece que lui. Pour rappeller donc ces sortes de propositions à la forme des Régles de proportion droite, il ne faut que changer le 11 &le ze lieu de place entr'eux ; c'està-dire écrire le ir lieu au 3€, & réciproquement le 3° au 1', & poursuivre ensuite la résolution, comme pour les Régles droites du chapitre précédent, ainsi qu'on le voir ci-dessous.

ir EXEMPLE. Regle inverse. Si emploïent || combien réponse

. 12 hom.Is jours, s h.|| 20 hom. Is jo. o h. 36 in.

s 20 hom. 8 jours, s h. (12 hom. Regle redreffée. s jours, hom. 3 s hill 3 hom. Regle abregéc.

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Résolution.

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On suppose icy que les jours, ou plûtoft les journées proposées sont chacunes de 12 heures ; ce qui donne pour résolution ( 4 jours, 12 heures & 36 minutes, dont l'heure en contient 60; & par consequent aussi (s jours, o heures, 36 minutes, ou d'heures.

Ayant donc réduit le 1' & le ze lieu 20 & 12, s & 3, qui en sont les quarts, il reste que de multiplier le second lieu 8 jours s heures, par 3, & de diviser le produit par s.

On pourra s'exercer encore sur les éxemples suivans, qui se résoudront comme le précédent.

2d EXEMPLE à résoudre. Lorsque le bled vaut 18 liv, on en a s mesures į d'un certain pais pour un écu; on demande par proportion, lorsqu'il vaudra 2 1 liv. combien on aura des mêmes mesures pour le même prix d'un écu ? Réponse. ( 4 mesures .

ze EXEMPLE à résoudre. Lorsqu'on fait 2 lieuës 1 par heure, on employe Is jours & demi à faire un certain voyage en allant nuit & jour, on demande par proportion, lorsqu'on fera

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lieuës & 1600 toises par heure (à 2400 tioses la lieuë , ) combien on employera de jours à faire le même voyage ? Réponse. (11 jours

4° EXEMPLE à résoudre.

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2

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Si supposant qu'on mette 2 300 hommes dans une Citadelle, il y a des vivres pour les nourrir pendant 3 mois & 25 jours; on demande par proportion, si l'on y en met 4500, pour combien de temps auront-ils de vivres avec pareille Ration ? Réponse. Pour 1 mois & 29 jours environ.

I

se EXEMPLE à résoudre. Si d'une monnoye qui vaut ( 11 ) pieces on en a 250 à changer ; d'une autre de même espece, mais qui vaut is des mêmes pieces , combien en faudra-t'il pour faire la valeur des 250? Reponse. ( 183 1

Nous laissons ces éxemples à résoudre aux commençaris, pour les porter à opérer eux-mêmes.

Mais il faut remarquer sur ce dernier éxemple, qu'on redresse ordinairement ces sortes de questions de Change en les proposant ; parce qu'on est naturellement persuadé, qu'il en faudra ( par mple ) is des premiers , pour en faire 11 des

. dernières ; c'est pourquoi l'on propose plus fouvent cette question sous cette forme. [ Si is des premieres especes en valent i des dernieres, par proportion 250 des premieres, combien en vau- . dront-elles des mêmes ? Reponse. ( 183 } ] Or il est évident que cette proportion est dans l'ordre d'une Régle de Trois directe, ainsi on n'a plus besoin de la redresser.

On résoud même encore ces mêmes questions de Change sans leur donner la forme d'aucunesRégles de proportion droites ou inverses. Car il est évident, qu'en multipliant le prix ( 11 ) de la monnoye à changer par la quantité 2 so que l'on en a, on aura la valeur de la somme totale de monnoye, laquelle somme éaant divisée par la valeur ( 15 ) de l'espece desirée , donnera au quotient le même nombre 183 } qu'on doit en prendre.

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Théorie des Régles inverses.
Ces sortes de proportions inverses ayant leurs

lieux dans un ordre opposé à celui des droites, il est bien évident qu'il ne s'agit que de changer ces lieux à propos, pour les rappeller à l'état des Régles droites

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Des Régles de Proportion droites &

composées. ART. I. Upposez que l'on ait cette question à

résoudre , [ Si hommes en 8 jours travaillant 9 heures par jour, on fait 36 parties d'ouvrage, combien par proportion is hommes en 12 jours travaillant 8 heures par jour feront-ils du même ouvrage? ] On l'appelle une Régle de proportion composée, parce que le it & le ze lieu de cette régle y comprennent plusieurs chefs à comparer entr'eux; sçavoir icy des hommes, des jours, & des heures. De plus cette régle est droite, parce que moins d'hommes au ze lieu qu'au 1', donnent ausli

par proportion moins d'ouvrage au 4 qu'au 2d: au contraire plus de jours au ze lieu, qu'au 15, donnent encore plus d'ouvrage à proportion au 4° qu'au 2d: enfin moins d'heures au ze lieu qu'au 15, donnent au 4 moins d'ouvrage, qu'au 24. D'où il suit que cette régle est droite dans toutes ses parties ; ce qu'on doit bien observer. De plus on doit encore considerer si le 2d & le 4. Lieu particulierement sont Omogenes, ou de même espece, comme ici, où tous deux sont des toises.' A l'égard des autres Lieux cela est indifferent, pourvû qu'on y supplée d'ailleurs ; comme dans cet exemple, où l'on compare des journées de heures du ir lieu

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