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avec des journées de 8 heures du 3°, mais comme on a égard à cette difference, en marquant le nombre des heures, tant de part que d'autre, l'Etérogénéïté de ces 2 lieux est sauvée par ce moyen.

E X E M P L E. Ssie, , |

hom. ont fait combien Réponse. A en 8 journ. 36 parties 15

hom. 28 à 9 heur.

d'ou- en 12 jour. d'ouvrage.

vrage, à 8 heur. Regle composée.

feront-ils? x8-8

tg 3 (1888)8-136

12 (1440) Redu£tion. A- $-11 4 4

S-I

33

4

36

{281

Régle fimple. S Ayant donc arangé 4 Résolutiox. les termes de cette question dans l'ordre pro- 144 posé; sçavoir tous les

S chefs de comparaison au ir lieu, l'exemple de la question au 2d, & tous les chefs de la proposition au 3€, comme on le voit en A & B, je rabaisse également chaque tertme du 1 Lieu de la proposition, avec quelqu'un du 3e pris indifferemment , ou même avec le 2d lieu, comme en B; ainsi j'efface 8 au 11 & au 3e lieu, mettant l'unité en la place de chacun seulement pour laremplir. De plus, je prens la ge partie de 9 du 11 & de 36 du 2d; ce qui les réduit & i & à 4 : Enfin ra

4 baisse 25&is IS du 11 & 3e lieu à 5 & 3 : je faits

ensuite

Ful

4

fois I,

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ensuite un produit continuel de tous les chefs 5 & i du ir lieu, disant ( s fois i font s, & encore s Ś

s is

fois i font s; ] & un autre de tous ceux du ze, sçavoir 3, 13, & 1; disant 3 fois 12, font 36; 36

font toujours 36; ce qui me donne ( 5 ) & (36) pour le it & le ze lieu d'une nouvelle Régle de proportion simple & droite, qu'on voit en C, dont le 2d Lieu est le 2d lieu réduit ( 4.) de la précédente B. Ayant donc résolu cette derniere régle C, comme dans les chapitres précédens, il vient au 4e licu 28 parties d'ouvrage & , pour ré

. ponse à la question proposée.

Il est bon de sçavoir qu'on peut aussi mettre le ze lieu de ces regles au 24, & le 2d au 3, sans rien 3 changer au reste ; ce qui leur donne une nouvelle forme : ainsi [ Si 25 hommes au premier lieu répondent à

IS

hommes au 2d; & si 8 journées au If répondent à 12 au 2d: & enfin si 9 heures au ir répondent à 8 au 2d; par proportion composée ou conjointe, à combien répondront 26 parties d'oulvrage, comme on le verra dans le 4e éxemple ciaprès ?

2d E XE M P L E. Si 36 liv. Is sols 6 d. ont profité de 8 l. s sols 3 den. pendant 6 mois & 10 jours ; on demarde par proportion, de combien 7s sols d. profiteront pendant 8 mois & 12 jours, sans mettre les interests à profit.

Régle composées

combien Rip. 1. 15? 6 ont valu:

751.3f 10 d.22 l. A pour 6 m. 10 jo. S 1. sf3d

pour 8 m. 12 j. 8 f. vaudrot-ellesalı d.

х

liv. 3

IO

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36

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CS Si 88 26 deniers en valēt comb. 180462 Préen 190 jours 187.5f3d

en 25 2 j. para

sf

E

tion.

5Si 1471 d. D

8 1.'s f. 3 d. 9023 den. Réduction es jo. 81.5 3

42 jours 7355

18046 1 32 39

36092 E Régle fimple.

378966 Réponse. 139745 d. 8 1. 5 f. 3 d.3789&den. 22.81 1d

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Pour résoudre cet éxemple je l’arrange d'abord sous la forme du 1, comme on le voit en A. Je réduis ensuite tous les chefs, tant du r' que du ze Lieu dans les moindres parties semblables sçavoir les livres, fols & deniers en deniers, & les mois & jours en jours, à 30 jours chaque mois, comme on le trouve en B, ce qui me donne pour les chefs de comparaison du 1 Lieu 3826 deniers, & 190 jours; & 18046 deniers, avec 252 jours pour les chefs de la proposition du ze lieu, delquels je forme le 17 & 3e lieu d'une nouvelle régle préparée qu'on voit en C. laquelle a toujours pour son 2d lieu l'exemple de la proposition ( 8 l. fols

3 deniers.) Je rabaisse ensuite 8826 du 1° lieu, & 252 jours du ze à 1471 deniers, & 42

à jours, & 190 jours avec 18046 deniers à 95 jours, & & 9023 deniers

deniers ; ce qu'on trouve en D. Enfin multipliant 147 1 par 95 du ir lieu considerés comme des livres, & 9023 par 42 du 3°, con

3 siderés de même, je trouve pour produit 139745 , & 378966, dont je forme le 17 & ze Lieu d'une nouvelle régle de proportion droite & simple, qu'on voit en E, dont le 2d Lieu est toujours l'éxemple de la question ( 8 liv. s f. 3 den. ) & cette derniere étant résoluë, comme les précédentes, donne à son 4° Lieu ( 22 liv. 8 fols i den. ) pour réponse à la question.

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3

4

ze E x E M P L E. III. Si 120 aunes & d'étoffe, ayant chacune i aune de lay ou de largeur, mesurées avec une aune de 8 palmes ont habillé

so

hommes; combien par proportion 230 aunes ayant shaetons & de lay mesurées avec une aune de 9 palmes en habilleront-elles à proportion? Si

ont ha-lcombien | Rep. [12o au. billé

2 230 au. ayant 79 hó-
ayant so
ho & de lay

mes,
iau. de lay

paumes

po. la long. la longueur

9 palmes i 8 palm. po.

po. la largeur

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mes.

8 palm. po.

la largeur

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2

24

I 2

8 I

24

а

32 24

24

24

Régle fimple.
D{si
Si 164864) so hom.

261009 Reponse.79 J'arange d'abord cette question dans l'ordre naturel, fans rien transposer, parce qu'elle est droite en toutes ses parties, comme on le voit en A : Je réduis ensuite (&& {à (& iî,) & ( avec & 1) quart à ( 28 & 4 ) qui sont des parties omogé

à nes, écrivant toûjours 2 fois chaque exposant (8) & (9) des 2 especes d'aunes ; sçavoir une fois pour la longueur de l'aune d'étoffe, & une autre pour la largeur, comme on le voit en A & B. Je réduis ensuite 120.1. & 230 71 à (4412) & (3762) effaçant les dénominateurs 12 & 12. Je réduis de méme 1 & 4 à 5 & 14, effaçant aussi

& les dénominateurs 24 & 24, comme on le trouve en C. Je prens ensuite indifferemment la ge partie de 1449, & de 9; sçavoir 161 & 1, & la moitié de 32 , & de 2762, sçavoir 16, & 1381, comme il paroît encore en C. Enfin je faits un produit continuel ( 164864 des termes restans 161, 16, 8, 8, du ir lieu , & un autre ( 261009) des termes restans 1381, 21, 1, 9

du
3°,

dont je forme une régle de proportion simple. que l'on voit en D, laquelle a toujours pour 2d lieu l'éxemple propose so : & ces 2 produits 164864, & 261009 pour 19 & 3e lieu ; & laquelle étant résoluë à l'ordinaire, donne, pour réponse à la question ( 79 hommes.)

4€ EXEMPLE, appellé ordinairement Regle

. conjointe droite. Si 10 Entiers de Paris.(toises, pieds, aunes,pieces &c.)en valent 1 sd'Amsterdam,& fi2 gd'Amsterdam en valent 12 de Londres, enfin fi

30

de Londres

9

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