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avec des journées de 8 heures du 3o, mais comme on a égard à cette difference, en marquant le nombre des heures, tant de part que d'autre, l'Etérogénéïté de ces 2 lieux eft fauvée par ce moyen.

Si25
en 8 journ.
9 heur.

SS3,

A

I EXEMPLE.

36

hom. ont fait combien Réponse.
parties 15 hom. 28
d'ou- en 12 jour.d'ouvrage.
vrage, à 8 heur.
feront-ils ?

Regle compofee.

28-8
(x800)8-136

-14

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je rabaiffe également chaque tertme du 1o Lieu de la propofition, avec quelqu'un du 3e pris indifferemment, ou même avec le 2d lieu, comme en B; ainfi j'efface 8 au 1 & au 3e lieu, mettant l'unité en la place de chacun,feulement pour laremplir. De plus, je prens la 9e partie de 9 du 1o & de 36 du 2d; ce qui les réduit à 1 & à 4 : Enfin rabaiffe 25 & IS du & 3e lieu à 5 & 3 je faits

enfuite

enfuite un produit continuel de tous les chefs 5 & 1 du lieu, difant [ fois 1 fonts, & encore f s fois i font I j; ] & un autre de tous ceux du 3o, fçavoir 3, 13, & 1; difant 3 fois 12, font 36; 36 fois 1, font toujours 36; ce qui me donne (5) & (36) pour le 1 & le 3e lieu d'une nouvelle Régle de proportion fimple & droite, qu'on voit en C, dont le 2d Lieu eft le 2d lieu réduit (4) de la précédente B. Ayant donc réfolu cette derniere régle C, comme dans les chapitres précédens, il vient au 4 lieu 28 parties d'ouvrage &, pour réponse à la queftion propofée.

Il eft bon de fçavoir qu'on peut auffi mettre le 3e lieu de ces regles au 2d, & le 2d au 3o, fans rien changer au refte; ce qui leur donne une nouvelle forme ainfi [ Si 25 hommes au premier lieu répondent à 15 hommes au 2d; & fi 8 journées au I répondent à 12 au 2d: & enfin fi 9 heures au 1 répondent à 8 au 2d; par proportion composée ou conjointe, à combien répondront 26 parties d'ouvrage, comme on le verra dans le 4o éxemple ciaprès ?

2d EXEMPLE.

Si 36 liv. 15 fols. 6 d. ont profité de 8 1. 5 fols 3 den. pendant 6 mois & 10 jours; on demande par proportion, de combien 75 liv. 3 fols 10 d. profiteront pendant 8 mois & 12 jours, fans mettre les interefts à profit.

Régle compofée.

Si 36 1.15 6ont valu A pour 6 m. 10 jo.8 1. 5 3d

'combien

\RP:

75 1.3 10 d. 22 l. pour 8 m. 12j.8 f.

vaudrot-elles: 1 d. -elles?

CSSi 8826 deniers en valet comb. 18046a | Pré

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2 en

190 jours

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en 252 1. para

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E

Régle fimple.

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378966

Reponse.

139745 d. 81. 5 f. 3 d. 37896den. 22.8f1d

Pour réfoudre cet éxemple je l'arrange d'abord fous la forme du 1', comme on le voit en A. Je réduis enfuite tous les chefs, tant du rr que duze Lieu dans les moindres parties femblables; sçavoir les livres, fols & deniers en deniers, & les mois & jours en jours, à 30 jours chaque mois, comme on le trouve en B, ce qui me donne pour les chefs de comparaifon du 1 Lieu 8826 deniers, & 190 jours; & 18046 deniers, avec 252 jours pour les chefs de la propofition du ze lieu, defquels je forme le 1 & 3 lieu d'une nouvelle régle préparée qu'on voit en C. laquelle a toujours pour fon 24 lieu l'éxemple de fa propofition (8 I.

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fols 3 deniers.) Je rabaiffe enfuite 8826 du 1o lieu, & 252 jours du 3e à 1471 deniers, & 42 jours, & 190 jours avec 18046 deniers à 95 jours, & 9023 deniers; ce qu'on trouve en D. Enfin multipliant 1471 par 95 du 1 lieu confiderés comme des livres, & 9023 par 42 du 3e, confiderés de même, je trouve pour produit 139745, & 378966, dont je forme le 1 & 3e Lieu d'une nouvelle régle de proportion droite & fimple, qu'on voit en E, dont le 2d Lieu est toujours l'éxemple de la queftion (8 liv. 5 f. 3 den. ) & cette derniere étant réfolue, comme les précédentes, donne à fon 4o Lieu ( 22 liv. 8 fols i den. ) pour réponse à la queftion.

3e EXEMPLE.

3

III. Si 120 aunes & d'étoffe, ayant chacune r aune de lay ou de largeur,mefurées avec une aune de 8 palmes ont habillé so hommes; combien par proportion 230 aunes ayant chacune & de lay mefurées avec une aune de 9 palmes en habilleront-elles à proportion?

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I

8

261009

2

+49

Reponse.79

J'arange d'abord cette queftion dans l'ordre naturel, fans rien tranfpofer, parce qu'elle eft droite en toutes les parties, comme on le voit en A: Je réduis enfuite (& à (&, ) & ( avec & 2 quart à (&) qui font des parties omogénes, écrivant toûjours 2 fois chaque expofant (8) & (9) des 2 efpeces d'aunes; fçavoir une fois pour la longueur de l'aune d'étoffe, & une autre pour fa largeur, comme on le voit en A & B. Je réduis enfuite 1202 & 230 à(1442) & (2762) effaçant les dénominateurs 12 & 12. Je réduis de méme & 21 à 22 & 24, effaçant auffi les dénominateurs 24 & 24, comme on le trouve en C. Je prens enfuite indifferemment la ge partie de 1449, & de 9; fçavoir 161 & 1, & la moitié de 32, & de 2762, fçavoir 16, & 1381, comme il paroît encore en C. Enfin je faits un produit continuel ( 164864 des termes reftans 161, 16, 8, 8, du 1 lieu, & un autre ( 261009) des termes reftans 1381, 21, 1, 9 du 3e, dont je forme une régle de proportion fimple. que l'on voit en D, laquelle a toujours pour 24 lieu l'éxemple propofe so & ces 2 produits 164864, & 261009 pour 1 & 3e lieu; & laquelle étant réfolue à l'ordinaire, donne pour réponse à la queftion (79 hommes.)

4 EXEMPLE,

appellé ordinairement Regle conjointe droite. Si 10 Entiers de Paris (toifes, pieds, aunes,pieces. &c.) en valenti sd'Amfterdam,& fi2 5d'Amfterdam en valent 12 de Londres, enfin fi 30 de Londres

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