Imágenes de páginas
PDF
EPUB

en valent 9 de Vienne, combien 24 Entiers de Pa-
ris en vaudront-ils de Vienne par proporion com-
posée

Préparation.
Si lo deparist Is d’Åms. | 24deParis Rép.
Si 25 d'Amft. valent 12 deLon. combiensis
Si zo de Lon. 9de Vien de Vien?
X-I
*3

Regle re25

24

duite. 36-10 $_3

Regle de trois sinute 250 54

24 Froifiéme Resolution 216

6

[ocr errors]
[merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small]

S--|--12

12:

9--11-3

[ocr errors]
[ocr errors]

4eprod.

2 dprod.

Théorie. 25 25 2S----IS

Pour entendre
8

la pratique de
ces régles, il faut

bien compren1800

1600 2400 | 1440 It prod.ze prod.

dre l'état de la

question, qui est dans la premiere forme; de trouver un 4° lieu par le moyen d'un second, ( que nous appellons à cause de cela l'Exemple de la proposition ;)& cela par la comparaison de chaque chef du ir lieu, avec chaque chef du 3, Ainsi on demande que la comparaison des 36 parties d'ouvrage du 2d Lieu du It éxemple, avec les 28 du 4 lieu , renferme non seulement la comparaison des 2s hommes du

1

[ocr errors]

if, avec les is du 3°; mais encore celle des 8 jours du 1' avec les 12 du 3°, & encore celle des 9

heures du ir lieu, avec les 8 du 3e. Car il est évident, que si l'on manquoit de renfermer quelquesunes de ces comparaisons dans la comparaison du 2d lieu avec le 4° ; on ne satisferoit pas entierement à la question, laquelle ne roule que sur ces raports, comme on la vû à la fin du l' éxemple article ir. Or c'est ce que l'on a fait par la pratique que l'on a suivie, comme on peut en faire l'épreuve. Car il est certain que [li 9 heures du 11 lieu donnent 8 au 3e ; 36 parties au zd doivent en donner ( 3 2 ) au 4 par proportion, ] & de plus que (li 8 jours du r lieu donnent 1 2 jours au 39, par proportion encore ces 3 2 parties mises au 2d doivent donner 48 au 4°. Enfin [ li 25 hommes au It lieu répondent à is au 3°, encore par proportion ces 48 mis au 2d doivent répondre à 28 (puis qu'ajoutant à 28 ( ou plutost à 27 }) ses

sçavoir" ( 18 ) il vient 48 ; ) ce qui fait voir manifestement par cet éxemple, que le raport des 36 parties du 2d lieu aux 28 du 4e comprend en lui les raports des hommes aux hommes, des jours aux jours , & des heures aux heures du 11 &

Il ne reste donc plus que de faire voir, qu'en général le produit réduit (s) des conditions du is Lieu de la régle fimplifiée, comparé au produit ré. duit ( 36 du 3°, comprend équivalemment les raports

de tous les chefs du it Lieu, comparez à tous ceux du 2d, qui font de même espece.

Pour y parvenir, je prends le produit continuel non réduit ( 1800) de toutes les conditions du i lieu, & le produit continuel non réduit 1440 dtoutes celles du 3€. Et je faits voir d'abord qu· ces ż produits comparez entr'eux, renfermen

[ocr errors]

3e Lieu.

toutes les comparaisons des conditions du 1 Lieu, avec celles du 3e. Car fi pour comparer les heures avec les heures , l'on fait un 3€ produit continuel 1600 des 25 hommes & des 8 jours du 1 Lieu & des 8 heures du 39, il est aisé de voir que le is produit non réduit ( 1800 aura même rapport à ce 3° ( 1600,) que ( 9 heures à 8 heures,) l'un étant le produit de 9. par 200, & l'autre de 8 aussi par 200, [ & 9 fois 200 ayant même raport à 8 fois 200,que 9 à 8, de naêmé de toutesles autres équimultiplications]De même si pour comparer les jours aux jours, on fait un 4e produit continuel ( 2400) des 25 homines & des 8 heures du ze produit 1600 liv. & des 12 heures du 3e lieu, le ze produit ( 1600 ) aura même raport à ce 4° 2400 que ( 8 journées à 12 journées ,) l'un étant le produit de 200 par 8 , & l'autre aulli de 200 par 12. Enfin ce quațriéme produit 2400 comparé au second1440 aura alors même raport avec lui, que ( 2 5 hommes à

hommes, ) s'un étant encore le produit de 25 par 96,& l'au

IS
aussi
par 96, comme on va le

prouver, On aura donc entre les deux produits non réduits ( 1800) & ( 14 eo ) les trois raports proposez de ( 9 heures à 8 heures, ) de 8 jours à 12 jours,) & de ( 25 hommes à Is hommes.) D'où il suit que l'on

peut au lieu de la régle proposée, former cette régle simple: Si (asoo hommes ont fait 36 parties d'ouvrage, combien par proportion composée 1440 hommes feront-ils? ] & le 4° terme de cette régle préparée sera la réponse à la question. Mais on a vû dans les chapitres précédens , qu'il est permis de rabaisser le ir lieu ( 1800 ) avec chacun des ; suivans ( 36 & 1440 ) toutes les fois que cela fe

peut ; d'autant que par ce moyen le Diviseur & leDividende de la régle le trouvent également

IS

tre de

[ocr errors]
[ocr errors]

rabaissez. Mais au lieu de composer 1800 & 1440 pour rabaisser ensuite le même 1800, avec 36 & 1440, il est bien plus court de rabaisser les multiplicateurs de 1800, avec 36, & avec ceux de 1440, puisque d'ailleurs cela produit toujours le même effet. Car effacer 8 de part & d'autre, comme la réduction le demande, n'est autre chose que changer le diviseur & le dividende naturels 1800 & 1440 en deux autres, qui n'en font que la 89 partie chacun, & qui par consequent ont encore inême raport entr'reux, que 1800 & 1440; de même prenant la ge partie du multiplicateur 9. du ir lieu, & de 36 du 2d, ce n'est encore autre chose

que changer ces nouveaux diviseur & dividende de la premiere réduction en deux autres , qui sont chacun la ge partie des précédens, & qui par consequent ont toujours même raport entr'eux, qu'eux. Enfin prenant la se partie de 25 & de is du 11 & ze lieu, c'est changer encore ces derniers diviseur & dividende de la 2e réduction en 2 nouveaux qui conservent toujours entr'eux le même raport que tous les précédens. Donc le quotient de chacun de ces Dividendes, divisez par leurs Diviseurs sera toujours le même que celui du ir Dividende naturel

1440,
divise

par

fon Diviseur naturel 1800; c'est-à-dire que ce dernier Quotient réduit, sera le 4e terme désiré de la régle de proportion compofée, A l'égard de ce qui nous reste à prouver , sça

est également le produit de 8 fois 25, ou de 200 par 12; ou le produit de 25 par 8 fois 12, ou 96, cela vient de la compensation qui se trouve dans ces deux opérations. Car si en com, parane le ir Multipliende & fois 25, ou 200 au 24 multipliende 25, on trouve que le 14 produit dom vroit contenir 8 fois le 2d, en recompense si l'on

1

voir que 2400

[ocr errors]

compare le if multiplicateur 12 au 2d 8 fois 121 ou 96, on voit que le 24 produit doit aussi contenir le i't 8 fois. Donc ces 2 produits ont l'un sur l'autre un avantage égal ; donc ils sont parfaitement égaux. On prouvera de même, que le même nombre 2400 est encore le produit de 8 par 25 fois 12. Car si en comparant le 11 multipliende ( 8 fois 25 ) au 3e 8, on trouve que le produit doit contenir leize 25 fois ; en recompense en comparant le it multiplicateur 12 au 3e ( 25 fois 12,) on trouve que le 3° produit doit aussi contenir le 11 25 fois; ainfi le 1 & le 3e produit ont encore un avantage égal l'un à l'égard de l'autre; donc ils sont encore égaux. D'où l'on doit tirer ce principe général de l'Arithmetique. [ Quo plufieurs nombres eftant multipl.ez

entr'eux en quelque ordre que ce soit, donnent toujours le méme produit :] ce que tout le monde accorde volontiers ; mais dont peu sçavene la véritable raison.

MERIES

CHAPITRE XIII.

Des Régles. de Proportion composées e

inverses, ART.I. 25 hommes travaillant chaque jour 9

heures, pour faire 36 parties d'ouvrage, ont employé 8 journées , combien par proportiion 15 hommes, travaillant chaque jour 8 heur res, pour faire 28 parties d'ouvrage & seront-ils

de jours

« AnteriorContinuar »