Traité d'arithmétique théori-pratique

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CHAPITRE XIV.

Des Régles de Societé Simples.
ART.I.

Rois personnes ont fait une Societé,
dans laquelle le premier a mis 25,

le second 18, & le 3e 34 : avec cette Mise ils ont profité au bout d'un temps de (56,) tous frais payez ; il s'agit de partager ce Gain à chacun des Associez proportionnellement à la mise.

T.I.

A
B
С

D
mise to- misespar profit to-
tale. ticulieres tal. įgains particuliers.
力 25

18 II 18

1311 34

• 2457

3673 47 Pourle it

Pour le 24 pour le 30 25

34 8

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Résolution.
Pour résoudre cette question, j'écris la mise de

Ir Allo.

chaque associé dans une même colonne B, qui doit être le second Lieu d'une espece de régle de proportion, qu'on peut appeller Complexe; parce qu'elle en renferme plusieurs autres. Je fais enfuite une somme de toute cette colonne, sçavoir icy ( 77 ) que j'écris au 1 lieu de la Régle en A; effaçant cette somme en B, & j'écris au ze le Profit ou Gain total s6 en C, que je rabaisse avec le Sort principal 77, autant qu'il se peut, sçavoir ici à Š & 11. Ce préparatif général étant fait, je fais une régle de proportion droite avec leSort principal (11;) avec la mise de chaque Associé (25,18, 34,) & le Profit ( 8 ) en cette maniere. [ Si ri donnent 8, que donnera la mise 25 du 11 Associé ? Le 4e terme donnera ( 18 ) pour la

part de profit du 11. ] Ensuite [ Si 11 donnent 8, que donnera la mise 18 du 2d, il viendra au 4e terme la part du gain du 2d de ( 13.11? ] Enfin fin donnent 8 que produira la mise 34 du ze? La réponse donnera ( 24 11 ) pour, sa part du profit. Et pour faire la

faire la preuve de cette régle, je fais une somme des 3 parts de profit échủes, laquelle se trouve être so, de même que le Profit total: d'où je conclus que l'opération est du moins moralement bonne: car absolument parlant la preuve pourroit être vraye , & l'opération faulle, par une compensation fortuite entre les des Affociez.

II. Dans une succession un premier héritier à hém rité de ( 56 liyres & fols 6 den.) un second de ( 27 liv. s sols 4 den.)& le ze de ( 63 liv. Is sols

parts fausses

s jo den.) Les dettes de la succession se montent à ( 36 liv. 17

fols

den.) On demande la part des dettes que chacun doit payer , à raison de la part dont il a hérité.

2d EXEMPLE

2d EXEMPLE.

A ,
B

D mise totale. mises parti- dette tovale. dettes particulieres.

culieres. 1474_91-8456H_ 8C_64136H-176-54-47-27 101

27-4 38396463--15-10 88490115H-18-11 (4) 1247-9-gd (1) 136H-179 5d

6# 16-4

Résolution pour le premier. pour le seconde pour le troisiéme. 81 --60271 sf --4463#t_151-104

Isf 4 { 14.614 438 64 4 Şıs#1811 45

{rgtt 33

23
4

{

655

{

3 20

465
44

'
75 S
4
35
+

Pour résoudre cet éxemple, ayant premierement fait une somme de la part de succession de chaque Affocié écrite dans la colonne B, sçavoir 147 1.9 1.

B 8 d. je transporte cette somme au rilieuAde laRégle de la focieté , & je mets le Total des dettes au ze lieu G. Je réduits ensuite par régle generale le i*

den.) pour

3° lieu A & C en deniers , qui sont leurs moindres parties, sçavoir en 35396 den. & 8849 den. comme on l'a enseigné dans les chapitres précedens; sans toucher au second Lieu, après quoi je rabaisse ( 35396) & ( 8849 ) à ( 4.) & (1,) suivant la régle generale du 1' article, & je résous les 3 Régles de proportion suivantes (SileTotal de la succession ( 4 ) donne le Total des dettes ( 1;) que donnera la part de succession du i heritier so 61. 8 f. 6 den.) le 4 Lieu donnera ( 141, 2 f. 1

part des dettes. ] Ensuite [ Si (4) donne ( 1 ) que donnera la part de succession du second heritier ( 2.7 l. 5 f. 4 d.) il viendra au 4€ Lieu pour la part des dettes du second ( 6 liv. 16 f.4d.] Enfin [ Si ( 4 ) donnent ( 1 ) que donnera la part de succession du ze heritier ( 63 liv. Is sols rod? ) La réponse is liv. 18 sols 11 den.) sera la part,

. des dettes qui convient au 3°; ] & chacune de ces régles se réloudra par une seule division de livres, sols & deniers par l'entier ( 4, ) à cause que le second terme est l'unité ; ce qui n'arrive ici que par hazard.

III. S'il y avoit de la perte, au lieu de gain, il est évident qu'il faudroit la repartir sur tous les Allociez par proportion à la mise de chacun, comme on fait le gain & les dettes. Et pour cet effet ( tous les frais étant déduits, ) il faut mettre seulement ce qui reste dans la Caisse , au ze lieu C de la Régle de Societé, & faire autant des Régles de proportion, avec la mise totale, la mise de chaque Associé, & le Restant de la Caisse ou du Fond, qu'il y

d’Associez ; il viendra au 4e Lieu de chaque régle de Trois particuliere, ce que chaque Affocié doit retirer de la mise particuliere; & par ce moyen les frais & la perte se trouvent en même-temps repartis sur les. Alsociez proportionnellement à

leur 'mise particuliere, sans qu'il soit necessaire de s'en embarasser davantage.

Supposez comme dans le ir éxemple que le is associé ait mis 25, le second 18, le 3e 34 ; ce qui fait en tout 77 liv. & que tout compte fini, ce qui reste à la Caisse soit 44 liv. je mets ces 44 liv. au 3e lieu de la Régle de societé, ainsi.