faire tourner ou rouler le corps. Il avancera donc le long du plan en roulant, mais fans le quitter.

Tout cela prouve que s'il n'y a point de reffort la force verticale eft anéantie par la rencontre du plan, & que fi elle l'eft il n'y a point de reflexion. Pour lever ces inconvenients, & fatisfaire à tout, il faut pofer le Reffort, & c'est ce que nous allons faire voir. Il fera réellement dans le corps mu & dans le corps en repos, & agira également dans les deux, mais il fuffira de le concevoir dans le corps mu, & on ne prendra l'autre que pour un plan inébranlable. La maniere de remettre tout dans le réel fe prefentera enfuite d'elle-même.

Un Corps à reffort pouffé perpendiculaire ment contre un plan inébranlable s'aplatit, & de fphérique qu'on fuppofe qu'il étoit, il devient elliptique, deforte que fon petit axe eft dans la ligne de l'impulfion perpendicu laire au plan, & le grand eft parallele à ce plan. L'aplatissement eft d'autant plus grand, ou le petit axe d'autant plus petit par rapport au grand, que la force qui a pouffé eft plus grande. Mais cet aplatiffement, quel qu'il foit, ne fe fait que dans un temps fini, quoique toûjours très-court. Il eft conduit par degrés & augmente toûjours jufqu'à ce qu'il foit le plus grand qu'il puiffe être. Alors fi le Reffort n'avoit que la faculté paffive d'être comprimé, & non la faculté active de fe reftituer, le corps aplati demeureroit appliqué contre le plan, & la force qui Pavoit pouffé n'auroit plus d'effet, ou fe roit éteinte. Cette force auroit doncs toû -&&

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jours

jours diminué par degrés à mesure qu'elle caufoit un plus grand aplatiflement, & fe feroit entierement épuifée quand elle auroit caufé le plus grand qu'il lui fût poffible.

Mais il eft neceffaire que le reffort fe ref tituë, & s'il eft parfait, comme il faut le fuppofer ici, il fe reftituë parfaitement, & rend au corps mu fa premiere figure en le faifant pafler dans un ordre renversé par les mêmes degrés & de figure & de mouvement par lefquels il avoit paffé d'abord. La force éteinte renaît donc, & à la fin de la reflitution du reffort, ou de la figure du corps mu, elle fe retrouve entiere, mais elle agit en fens contraire à celui dans lequel elle agifloit auparavant, & elle renvoye le corps vers le lieu d'où il étoit parti, & le renvoye par la même ligne perpendiculaire au plan.

Cela pofé, l'incidence & la reflexion obliques n'ont aucune difficulté. L'incidence fur le plan horifontal eft composée de deux forces, l'une horifontale ou parallele au plan, l'autre verticale qui lui eft perpendicu laire. Après le choc, & dans tout le temps de la compreffion du reflort, la verticale diminuë toûjours, mais l'horifontale, à laquelle le plan ne s'oppole point, demeure la même, & à chaque inftant infiniment petic de la compofition il fe forme un parallelogramme rectangle dont un des côtés étant conftant, & l'autre toûjours moindre la diagonale qui reprefente la force totale agiffante dans cet inftant eft toûjours differente & toûjours plus inclinée à l'horison, jufqu'à ce qu'enfin dans l'inftant où la force verticale eft nulle, cette diagonale. foit horisontale.ou

paral

parallele au plan. Si dans un de ces inftants le plan étoit fubitement enlevé, le corps s'échaperoit par la diagonale de cet inftant, & décriroit une ligne d'autant plus inclinée à l'horifon, que l'inftant auroit été pris plus proche de la fin de la compreffion du reffort.

Dans tout le temps Livant de la restitution du reffort, c'eft la même chofe renverfée. Le corps qui dans le dernier instant de la compreffion, ou le premier de la reftitution, tendoit à s'échaper par une ligne horifontale, n'aura plus de tendance que par des lignes toûjours moins inclinées à l'horifon, & enfin la derniere de ces lignes aura la même inclinaifon qu'avoit eûë l'incidence, fuppofé le reffort parfait qui remet tout en fon premier état, mais en renverfant ce qui peut être renverfé. Il fait remonter le corps s'il defcendoit avant le choc, mais il le fait remonter par une ligne également inclinée à l'horifon. Quant à la force, ou au mouvement horifontal, il n'y change rien. ni dans le temps du choc, ni après le choc, car le reffort n'agit, il n'eft comprimé, ou ne fe reftituë que dans le fens de la force ou du mouvement vertical.

Il est visible que l'égalité des angles d'incidence & de reflexion dépend donc de ces deux principes, 10 la force horisontale conflante & inalterable, 20 la force verticale di▾ minuée par le choc, détruite, & entierement rétablie.

Puifque dans les inftants ou parties infini ment petites du temps de la compreffion du reffort, la force horisontale eft conftante, & la verticale décroiflante, les diagonales infi niment

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nimént petites qui reprefentent les mouve mens compofés, ou plutôt les tendances de ces inftants, ne peuvent faire une droite finie, comme le favent tous les Geometres, mais feulement une Courbe, dont la premiere Tangente fera la ligne d'incidence du corps, & la derniere une ligne horisontale toutes les Tangentes moyennes, à commen cer par la premiere, étant toûjours de plus en plus inclinées à l'horifon. Le centre de gravité du corps, ou fon centre, puisqu'il eft fpherique décrit cette Courbe. Il s'approche toujours du plan, ou defeend toû jours, en avançant cependant également par rapport à l'horifon. Dans le temps de la reftitution du reffort; c'eft le contraire, le centre du corps remonte en décrivant une Courbe, ou plutôt une 2de portion de Courbe égale & femblable à la premiere, mais contrairement pofée, & ce n'eft que quand ilseft parvenu à l'extremité de cette 2de por tion, qu'il s'échape par la ligne droite qui eft celle de la reflexion Ainfi c'eft par cette Courbe defcendante & remontante que le centre de la Sphere eft tranfporté de la ligne d'incidence dans celle de reflexion. 11 eft clair que pendant ce tranfport la Sphere avance horifontalement fur le plan de la quantité qui eft entre les deux extremités de la Courbe, cor

Cela fuppofe, comme nous l'avons toû jours dit, la force horisontale constante, & afin qu'elle le foit il faut que le plan reflêchiffant foit mathematique ou parfaitement poli, car s'il eft physique ou raboteux, il diminue la force horisontale, & retarde d'au

tant plus le mouvement qu'elle imprime qu'il eft plus raboteux, deforte que fi le che min de la Sphere fur le plan pendant la compreffion & la reftitution du reffort étoit affés long, la force horisontale pourroit être détruite. En ce cas la verticale étant entierement rétablie par le reffort, la reflexion fe feroit par une perpendiculaire au plan, d'où il fuit que la force horisontale étant diminuée par le frottement du plan, & la verticale entierement rétablie par le reffort, la reflexion fe fera par une ligne moins inclinée au plan que n'étoit celle d'incidence, & par confequent plus d'égalité des angles d'inicidence & de reflexion.

Le chemin horifontal que le corps fait fur Je plan dans le temps de la compreffion & de la reftitution du reffort, il le fait en glif fant fi le plan eft mathematique, & alors comme c'est le même point du corps, celui par lequel il a d'abord touché le plan, qui s'applique toujours à differents points du plan, il n'y a nulle difficulté à comprendre comment la force verticale qui agit toûjours für ce même point & pefe fur lui, pour ainfi dire, caufe la compreffion, & comment fe fait enfuite la reftitution dont il est le feul point d'appui. Mais fi le plan eft physique le corps roule, & s'applique toujours au plan par differents points, ce qui paroît devoir troubler une compreflion fucceffive & reguliere, car le premier point de contact de Ir Sphere, & fur lequel s'eft faite la compreffion du premier inflant, n'étant plus dans le fecond inftant le point de conta&, il femble qu'il foit foulage de l'action qui le compri