Maintenant comme RT eft moindre que RQ, on fe fervira de la premiére des trois - formules précedentes.

Premiére Partie.

AD.Longueur 5.to4.pi o.peoli.

bg. Largeur 4 • >28.too.pi9.po&li OT. Haut.réd.os 3 I j

Il refte pour la folidité de la Voute 17 2 75

REMARQUE.

I. Il fuffit de prendre fur l'Echelle du deffein tracé en grand, ou mieux fur l'Epure de l'ouvrage, les dimenfions neceffaires pour trouver un quatriéme proportionnel, tel que ZO de la Fig. 10. (Prob. 4. n. 2. Mem. de 1719,) le tiers duquel donnera RT qui déterminera QT, ou de prendre immediatement fur l'Echelle ou fur l'Epure QT, après l'avoir déterminée avec la Regle & le Compas, comme il a été enseigné au même Probl. 3. Mais fi l'on veut obferver la derniere précifion, on fera un calcul femblable à celui qu'on a fait pour les Voutes en Arc de Cloître dans la Remarque ci-devant.

EXEMPLE.

*Je fuppofe la même Voute d'Arête dont l'arc dg eft un demi-cercle, dans laquelle VQ eft de 3 toif. 2 pieds Dd, de 3 pieds, & Dg de 6 tois. 1 pied.

- 2

2

Comme dD x Dg = ND = RQ; multipliez Dg (6 toif. I pi, ou 444. po.) par dD (3 pi. ou 36 po.) & vous aurez 15984, dont la racine quarrée fera 126 pouces, ou I toife 4 pi. 6 po. ND≈RQ: je negli ge la fraction. (Si l'arc de la Voute étoit demi ellipfe, on trouveroit RQ comme on a trouvé KE en la Fig. 55.)

Fig. 60

Main

Maintenant RQ (126 po.) étant ajoutée à VQ (3 to. 2 pi. ou 240 pouc.) & à 2VQ (480 pouc.) on aura RQ+VQ = 366 pouces, & RQ+2VQ6c6 pouces, & étant déduite de la même VQ, on aura VR=114 pouces, & on fera comme au Prob. 4. cette analogie RQ+VQ (366 po.) RQ+2VQ (606 po) :: VR (114 po.) 188 po. 9 lign. quatrième proportionnel, dont le tiers 62 po. 11 lig. fera la valeur RT, laquelle déduite de 126 poucRQ, il rettera 63 po. 1 lig. ou o to. 5 pi. 3 po. 1 lig.=QT.

II. Il fuffit auffi dans la pratique de fe fervir de la longueur de l'arc NVS mefuré comme on l'a enfeigné pag. 487. des Mem. 1719. pour trouver la furface du fegment VNS; mais pour avoir cet arc, & par confequent cette furface avec toute la précifion poffible, on operera comme s'enfuit.

1. Ce fegment étant circulaire, dites NQ ou VQ3 toif. 2 pi. ou 240 po.) Sin. total :: NR ou HQ (2 toif. 5 pi. ou 204 po.) Sinus de l'angle NQR ou de l'arc NV, qui fera de 80 11'; donc fon double fera de 116° 22′.

Enfuite trouvez la circonference de cercle du rayon VQ (240 po.) qui fera de 1508 po. & # que je neglige, & faites cette analogie 360. 1160 22' de l'arc NVS :: 1508. 487 pouc. ou 6 toif. 4 pir 7 po. longueur de l'arc NVS, lefquelles multipliées par 1 toife 4 pieds moitié du rayon VQ, donnera 11 to. 1 pi. 7 po. 8 lig, pour la fuperficie du secteur QNDS, de laquelle déduifant 4 toif. 5 pi. 9 po. fuperficie du triangle QNS trouvée en multipliant, NR. (2

toif. pi.) par RQ (1 toif. 4 pi. 6 po.) il reftera 6 to. I pi. 1o po. 8 lig. pour la fuperficie du fegment VNS.

2. Si c'étoit un fegment d'Ellipfe Vns, on trouveroit d'abord de la même maniere la fuperficie du feginent de cercle VNS qui auroit pour rayon Q égale au demi-axe de l'Ellipfe, & la même fleche VR: & pour avoir la furface du fegment d'Ellipfe nf, on diroit dQ. EQ:: la furface du fegment de cercle VNS à un quatrième proportionnel qui feroit la furface du fegment d'Ellipfe Vn par le corollaire qui eft à la fin de la Remarque ci devant fur les Voutes en Arc de Cloître.

SECOND CAS.

Lorfque le plan de la Voute eft un Rectangle ou un Rhomboide ABGD.

Des points où les diagonales XS, ZN, coupent les côtés AB, DG, du plan, ti rez les droites XN, ZS, & à volonté bg, fa, perpendiculaires aux côtés AD, AB; & du centre C, menez CQ au milieu de DG.

Sur le profil DVG circulaire ou elliptique par DG, portez du centre Q, Qs du plan en L, menez LS parallele a Q, & par le point d'interfection S. de cette parallele & de l'arc NVS, tirez SN parallele à DC qui fera la corde du fegment de Cercle ou d'Ellipfe NVS dont la fleche fera VR. Enfuite, comme on l'a dit en la Prat. 8. pag. 541. Mem. de 1719, trouvez RT par

rapport

rapport au demi-fegment VNR, trouvez auffi la fuperficie du fegment de Cercle ou d'Ellipfe VNS.

Soit enfin BoG le profil par XN ou ZS, tirez par le fommet v à BG, la parallele IK, & trouvez la furface de l'efpace IKS ZI; ce qui fe fait en retranchant du rectangle IS, le fegment de Cercle ou d'Elliple ZSv.

*La folidité de la Voute fera

j AD × bg × VQ i
Surf. VNS × 2ƒa!

(XN x xr x VT Surf.IKSZIx2bx

(6 AD × 4hg × HQ.

DEMONSTRATION.

Elle est évidente par la précedente, car retranchant de AD x bg x VQ folidité du prifme fur ABGD dont la hauteur est VQ, la folidité des quatre parties fuperieures für XZSN dont le profil eft OPSVN (Fig. 63 ) la folidité des parties fur XD, ZG, dont le profil eft IKSZ (Fig. 64.) & la capacité du vuide; le refte exprimé par cette formule, donne la folidité de la Voute.

REMARQUE.

Je me fuis fervi dans ce fecond cas du Profil (Fig. 63.) parce qu'il eft circulaire, afin d'avoir plus facilement la furface du fegment VNS; mais comme pour avoir la furface

Fig. 61, 62, 63, 64,