6 pieds, ainfi on auroit eu 11 pieds dont il auroit fallu ôter le nombre I toife pour inférieur en retenant I joindre avec le premier chiffre des toises à ôter. de Nous fuppofons dans cet exemple, que le pied & la toife ne font que des longueurs fimples, & non pas des fuperficies; car le pied en fuperficie vaut 144 pouces en fuperficie, & la toife vaut ou contient 36 pieds en fuperficie; c'eft pourquoi s'il avoit fallu ôter un nombre de pouces fuperficie d'un autre nombre de ces en fuperficie, & que le nombre fupérieur n'eût pas été affez grand, il lui auroit fallu ajoûter un pied en fuperficie, ou 144 pouces. Il faut entendre la même chofe des 36 pieds de fuperficie que contient la toife en fuperficie; mais nous parlerons de ces fuperficies dans la Regle fuivante.. pou TROISIEME REGLE. MULTIPLICATION. A Multiplication eft une Regle qui fert à connoître qu'elle eft la fomme d'une quantité prife plufieurs fois : mais cette quantité doit être confidérée diversement; car fi nous n'avons feulement égard qu'au nombre de fois qu'elle fera prife, la fomme fera de la même nature que la quantité propofée. Par exemple, fix toifes en longueur prifes cinq fois font 30 toifes en longueur; 7 pieds en fuperficie pris quatre fois font 28 pieds en fuperficie ; lorfqu'on multiplie une longueur, comme de fix toifes par une autre Jongueur comme de 7 toifes, on a le produit de 6 par 7, ou bien fix fois 7, ou fept fois fix, ce qui eft la même chofe, & qui fait 42 toifes, & ces toifes ne font plus confiderées comme des toifes en longueur, mais mais en en fuperficie quarrée. Où il faut remarquer que lorfqu'on prend feulement une quantité un certain nombre de fois, c'eft-à-dire lorfqu'on multiplie une longueur par un nombre, le produit ou la fomme eft de la même nature que la quantité propofée mais ce n'eft pas la même chofe lorsqu'on multiplie une longueur par une longueur de même nature; car alors on confidere qu'une des longueurs, comme A C de 6 : C 1 toises, a une toife de largeur ou de hauteur, & par conféquent que c'eft C une bande de 6 toifes de long fux une toife de large, ce qui contient fix toifes en fuperficie quarrée, & ces fix toises étant multipliées par fept, ou bien étant prifes fept fois, font comme fept bandes de fix toises chacune en fuperficie quarrée, ce qui fait en tout 42 toifes quarrée. Ce que nous difons de la fuperficie quarrée fe doit entendre de même des folides, comme fi l'on multiplie 4 toifes de longueur par s toifes de longueur, on aura 20 toifes en fuperficie, & ce produit étant multiplié par 3 toifes, on aura 60 toifes folides ou cubiques, c'eft-à-dire qui ont ehacune une toife de longueur, de largeur & de hauteur; car dans la multiplication des 20 toifes par 3toises, on n'entend pas feulement que ces 20 toifes en fuperficie font prises 3 fois, mais qu'elles font multipliées par 3 toifes, c'est-à-dire qu'il faut confiderer ces 20 toifes comme ayant une hauteur d'une roife, & ainfice feront 20 toises cubiques, qui étant prifes 3 fois font 60 toises cubiques ou folides. Il femble que ce n'eft pas une chofe néceffaire pour un Arpenteur de fçavoir mesurer les folides, puifque fon art n'a pour objet que les fimples fuperficies; mais comme nous donnons ici des préceptes pour plufieurs chofes, comme pour la mefure des eaux dont un Arpenteur doit avoir befoin dans plufieurs rencontres, nous avons trouvé à propos d'expliquer, comme en paffant, dans ce petit abrégé d'Arithmetique, ce qui eft le plus néceffaire pour la mesure des corps ou des folides. PREMIER EXEMPLE. De la Multiplication fimple. Soit la quantité propofée que l'on doit multiplier pár le nombre 529. 46 Il faut d'abord remarquer, que le plus grand des deux nombres pro |