pofez doit être écrit au-deffus, & le plus petit au deffous, comme on voit dans cet exemple, ce qui fe fait pour éviter le nombre des lignes de chiffres dans l'opération; car il y en aura toujours autant qu'il y aura de chiffres dans le nombre inférieur. Mais quand on écriroit le plus grand des deux nombres au-deffous du plus petit, on ne laifferoit pas de trouver le même produit; car il n'importè pas que l'on multiplie 3 par 4 ou 4 par 3 puifque l'on aura toujours le même produit 12; & de même de 15 par 9 ou 9 par 15 ou bien 9 par 10, & puis par 5, ce qui donnera le même produit 135 ; & ainfi du refte.

De plus les nombres ou les quantitez doivent être mifes dans les mêmes colomnes, c'eft-à-dire en ordre fuivant leur valeur.

Je commence donc l'opération par le premier nombre de deffous, qui eft 6, en multipliant tout le nombre fupérieur par ce nombre 6 en cette forte.

cinq dixaines qui fe trouvent dans 54, c'eft à-dire que je retiens 5 pour joindre au nombre fuivant. Je dis enfuite, fix fois 2 valent 12, & qui avec 5 que j'ai retenu font 17, j'écris donc 7 ensuivant, & je retiens i à cause de la dixaine qui eft au nombre 17. Enfin je dis, fix fois 5 font 30, qui avec i que j'ai retenu font 31 que jécris auffi enfuite. Ainfi je connois d'abord que cette premiere ligne de Multiplication 3174 eft le produit de 529 par 6, ou de 6

529.

par

Je paffe au fecond chiffre 4 du nombre qui multiplie, que l'on appelle multipliant, & je dis, quatre fois 9 valent 36, c'eft pourquoi j'écris 6 au-deffous du 4 nombre mul

1

I

tipliant, & je retiens 3, puis quatre fois 2 font 8, qui avec 3 de retenus font II; j'écris donc 1 enfuite & je retiens ; je dis enfin quatre fois s font 20, qui avec 1 font 21, que j'écris enfuite. Cette feconde opération me montre que le nombre 5 29 étant pris quatre fois, ou multiplié par 4, fait 2116. Mais comme le nombre multipliant 4 vaut quatre di

xaines étant dans la colonne des dixaines, le nombre 2116 fera auffi un nembre de dixaines, c'eft pourquoi il eft avancé d'une colomne audeffous du premier. On peut écrire fi

l'on veut un o audevant de ce nombre au-deffous du 4; mais il fuffit que les chiffres foient bien placez dans leur colomne.

On a donc deux produits ou deux lignes de produits à caufe qu'il y a deux chiffres dans le nombre inferieur multipliant, lefquelles deux lignes on doit additionner ensemble par la regle des Addittons fimples, & l'on trouvera le produit total de la multiplication 24334.

Si le nombre multipliant avoit trois chiffres ou plus, ce feroit toujours la même opération, en se fouvenant d'écrire toujours le premier nombre du premier produit au-deffous du chiffre multipliant, comme nous venons de pratiquer; & fi ce premier nombre ne fe trouvoit qu'un o, comme par exemple dans le produit de 6 par 5 qui font 30, il faudroit écrire un o à la place du chiffre qui y pourroit être, puifque le o doit être

confideré comme un autre chiffre qui pourtant n'a aucune valeur, & puifqu'on ne le doit jamais négliger que dans les endroits où il peut être fous-entendu, comme nous venons de dire pour le commencement de la ligne 2 1 160; car la place des feuls chiffres 2116 par rapport aux fuperieurs, montre affez que le premier qui eft 6 vaut des dixaines. Il en feroit de même s'il y avoit deux, trois ou plufieurs o fous entendus, leur valeur étant marquée par les colomnes des chiffres fupérieurs.

SECOND

EXEMPLE.

De la Multiplication fimple.

Cette regle étant une des principales dans les opérations qui font néceffaires pour l'Arpentage,nous donnerons encore un exemple de la Multiplication fimple.

Quantité à multiplier

7206

Somme 7854540

Puifque le premier chiffre du nombre multipliant eft o, tout le produit du nombre fupérieur par o ne fera que o; c'est pourquoi toute la premiere ligne ne feroit que o, lefquels ne ferviroient à rien, hormis le premier qui fert à faire valoir ou à marquer la

colomne des chiffres de la feconde ligne, & qu'il faut écrire à fa place.