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QUATRIE ME REGLE.

C

DIVISION.

ETTE Regle fert à trouver combien de fois un nombre eft contenu dans un autre exactement, fans avoir égard à ce qu'il peut refter; comme nous difons que li l'on divife 25 par 4, c'eft trouver combien de fois 4 eft contenu exactement dans 25, & nous voyons qu'il y eft fix fois, & de plus qu'il refte 1.

On doit faire fur cette regle les mêmes obfervations que nous avons faites fur la précédente, mais dans un fens contraire, c'eft-à-dire qu'on peut confidérer la Divifion d'une quantité fimplement, & trouver combien de fois une autre quantité de même nature eft contenue dans celle qui eft propofée, comme dans 72 toifes, foit en longueur ou en fuperficie, ou enfin en folide on trouvera que quatre toifes de même na

ture, c'est-à-dire en longueur, en fuperficie ou en folide, y font comprises 18. fois. Mais fi l'on confidére la quantité propofée comme une fuperficie dont on veut trouver le côté, ou comme un folide qu'on veut réduire à son côté ou à sa base, la quantité qui divifera doit être d'une autre nature que celle qui eft divifée, comme fi l'on divifoit une fuperficie de 100 toifes par une longueur de 20 toifes, ce qui viendra de la divifion fera auffi une longueur qui fera dans cet exemple 5 toifes; car on voit que fi l'on multiplie 20 toifes de longueur par toifes de longueur, le produit fera 100 toifes en fuperficie comme nous avons enfeigné dans la Multiplication, la Divifion ne faifant que le contraire de la Mɩ 1tiplication, & la Multiplication le contraire de la Division.

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On doit entendre la même chofe d'un folide que l'on peut divifer par une fuperficie que l'on appelle la bafe, ou par une ligne que l'on appelle

que

le côté; en forte que fi on le divife par une fuperficie, ce qui vient de la divifion fera une ligne ou longueur l'on confidere comme le côté ou comme la hauteur du folide; mais fi on le divife par une ligne ou par une hauteur, ce qui viendra de la divifion fera une fuperficie que l'on confidere comme la bafe.

Le nombre divifeur eft celui qui divife la quantite propofée à divifer; & le nombre qui vient de la divifion s'appelle quotient.

PREMIER EXEMPLE.

De la Divifion fimple.

Il faut écrire le nombre à divifer en telle forte qu'on puiffe écrire des chiffres au-deffus & au-deffous, & mettre le divifeur à part, comme on voit en cet exemple.

Nombre à diviser 37. 8. 9

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On

On commence la premiere opération par les derniers nombres à gauche, en prenant dans le nombre à divifer une même quantité de chiffres qu'il y a dans le nombre divifeur, c'est-à-dire en cet exemple deux chiffres qui font ensemble 37. après lefquels je mets un point. Enfuite j'éxamine combien de fois le divifeur 25 peut être contenu dans le nombre 37, & je trouve qu'il n'y peut être qu'une fois; c'eft pourquoi j'écris au quotient après le nombre propofé comme dans une parenthefe, & ayant multiplié le divifeur 25 par le nombre du quotient, qui n'eft que en ce cas, j'écris le produit qui eft 25 au-deffous des 37, & j'ôte ce nombre 25 de 37 par la regle de la Souftraction, en écrivant au-def fus des 37 le refte de la fouftraction qui eft 12, & effaçant ou barrant les 37 & les 25.

pour

la feconde opération je prens un chiffre de plus que pour la premiere dans le nombre à divifer, le D

quel chiffre efts, & qui étant joint au refte précédent fuivant leur position, en prenant 5 pour le premier, le tout ensemble fera 125. Dans ce nombre 125 je confidere combien de fois le divifeur 25 peut y être contenu, & je trouve qu'il y eft 5 fois; j'écris donc s au quotient après I, & ayant multiplié le divifeur 25 par ce nombres du quotient, le produit qui eft 125, doit étre écrit au deffous des 125 du nombre à divifer. On fera enfuite la foustraction pour ôter du nombre fuperieur 125 le nombre inférieur 125 ; & à cause qu'ils fe trouvent égaux, en ce cas il n'y aura aucun refte, il faudra donc feulement les effacer tous deux.

Pour la troifiéme opération qui eft ici la derniere, je prens un chiffre enfuite du dernier dans le nombre à divifer, lequel chiffre eft 9; mais comme il n'y a point de refte dans l'opération précédente, je voi que dans le nombre de 9 le divifeur 25 n'y est pas contenu, c'eft pour

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