quoi j'écris au quotient un o enfuite des autres chiffres. Il refte donc 9 de cette opération que l'on écrit après le quotient à la maniere des frac tions, en mettant le refte 9 pour numerateur, & le nombre divifeur 25 pour dénominateur de cette fraction. On trouve donc que dans le nombre 3759 celui de 25 y eft contenu 150 fois avec 9 de refte, ce qui fait la fraction de neuf vingt-cinquié

mes.

par

On fait la preuve de cette divifion en multipliant le quotient 150 le divifeur 25, en laiffant la fraction à part; & il faut que le produit de la multiplication avec les 9 qui font reftez faflent le nombre propofé.

(3027

4

Ayant d'abord retranché du nombre à diviser trois chiffres vers la gauche, lefquels font 123 à cause que le nombre divifeur a trois chif fres, j'éxamine combien de fois le divifeur 409 eft contenu dans 123, & je voi qu'il ne peut pas y être contenu, puifqu'il eft plus petit ; c'eft pourquoi il faudroit écrire un o au quotient: mais comme ce o feroit le premier chiffre vers la gauche, il ne ferviroit de rien, & c'eft pour cette raifon qu'on ne l'écrit point.

On prend donc encore un autre chiffre qui eft le fuivant 8, & l'on a le nombre 1238, dans lequel on examine combien de fois peut être contenu le divifeur 409, & l'on voit qu'il peut y être trois fois ; c'eft pourquoi l'on écrit 3 au quotient, qui fervent à multiplier le divifeur 409; dont le produit fera 1227, lefquels on écrit au-deffous des 1238 du nombre à diviser, & duquel nombre on les ôte en écrivant au-deffus le refte qui eft 11. & en effaçant les

deux nombres 1238 & 1227.

Pour la troifiéme opération on prend un autre chiffre vers la droite dans le nombre à divifer, ce chiffre eft o, & qui avec le refte fait la fomme de 110. On confidére donc fi dans ce nombre 1 10 le divifeur 409 peut être contenu; mais comme il est plus petit on écrit un o au quotient enfuite du 3, & l'on passe à la triéme opération.

qua

Ayant pris le chiffre fuivant 4 dans le nombre à divifer, la fomme de ce chiffre & des autres qui le précedent fera 1104, dans laquelle on confidere combien de fois peut être contenu le divifeur, & l'on trouve

qu'il ne peut y être que deux fois; car trois fois ce divifeur feroit 1227, qui eft un plus grand nombre que 1104; j'écris donc feulement 2 au quotient, & ayant multiplié 409 par ce nom. bre 2, le produit fera 818, que j'écris au deffous des 1104 dont je les ôte, & il refte 28 6 que j'écris au def fus après avoir effacé les deux nombres 1104 & 818.

Enfin, pour la derniere opération on prend encore un chiffre vers la droite, qui avec ceux qui font reftez font la fomme de 2863, dans laquelle j'examine combien de fois le divifeur 409 peut être compris, & je trouve que c'eft 7 fois jufte: car fi je n'avois jugé d'abord que fi fois, en faisant à part la Multiplication de 409 par 6, j'aurois trouvé le nombre 2454 moindre que 2863, & j'aurois vû qu'on auroit pû ajouter encore à ce nombre une fois le divifeur 409, qui auroit fait 2863 juftement. J'écris donc au quotient le chiffre 7 après les autres, & je dis que le nombre qui vient de la division est 3027 fans aucun refte.

La preuve s'en peut faire en multipliant ce quotient trouvé par le divifeur, & le produit doit être le nombre propofé fi l'on a opéré jufte

ment.

Pour réduire au pied & à la toife un nombre de pouces & de pieds donnez |

gueur.

I le nombre propofé eft de pouces en longueur, il le faut diviser par 12 qui eft le nombre des pouces de longueur que contient un pied, & le quotient fera des pieds en lonSi ces pouces donnez étoient en fuperficie, il faudroit faire la divilion par 144 qui eft le nombre de pouces en fuperficie que contient le pied quarré, & le quotient fera le nombre des pieds quarrez contenus dans le nombre des pouces donnez. Et fi les pouces donnez étoient foli- · des ou cubiques, il faudroit faire la divifion par 1728 qui eft le nombre des pouces cubiques contenus au pied, & le quotient feroit les pieds cubiques contenus dans le nombre de pouces donnez. La même chose doit s'entendre de la toife, lorfque l'on a des pieds donnez, en fçachant que la toife de longueur contient fix