pieds en longueur, la toise en superficie en contient 3 6 en fuperficie, & la toife folide contient 2 1 6 pieds folides; on doit fe fervir de ces nombres pour faire les divifions qui réduisent les pouces aux pieds, & les pieds à la toife. On doit écrire après chaque réduction les pouces, & les pieds reftans de la divifion, comme nous verrons dans cet exemple des fuperficies. Soit donné le nombre des pouces en fuperficie 57838, ayant fait la divifion par 144, on aura quotient 401 pieds en fuperficie, & il reftera 94 pouces, on divifera ce quotient 401 par 36, & l'on trouvera au quotient 11 qui feront des toifes; mais il reftes pieds de cette feconde divifion: ainfi le nombre des pouces donnez contient 1 1 toifes 5 pieds 24 pouces. TROISÉME TROISIEME EXEMPLE. De la Divifion compofée de differentes parties de la toife. Soit donné premierement une longueur de 35 toifes 5 pieds 7 pouces qu'il faut divifer par une autre longueur de 8 toifes, 3 pieds 6 pouces, c'est-à-dire qu'on veur fçavoir combien de fois cette longueur de 8 toifes 3 pieds 6 pouces fera contenue dans la premiere. Il faut réduire en pieds les toifes des deux nombres, ce qui fe fait en multipliant le nombre des toifes par 6 qui eft le nombre des pieds de la toile en longueur ; ainfi au lieu de 35 toises, on aura 210 pieds, qui étant joints à 5 pieds qui font auffi donnez, la fomme des pieds fera de 215. Semblablement les 8 toifes du divifeur se réduiront à 48 pieds, & avec 3 pieds la fomme fera 51 pieds. On réduira maintenant ces nombres de pieds en pouces de longueur en les E multipliant par 12, ce qui donnera 2580 pouces en longueur au lieu de 215 pieds & ajoutant à ce nombre les 7 pouces donnez, la fomme totale du nombre à divifer fera de 2587 pouces, & celle du divifeur fe trouvera par la même réduction de 618 pouces. Enfin cette réduction étant faite, on divifera comme dans la Divifion fimple le nombre 2587 par 618, & le quotient fera le nombre de fois que 8 toifes 3 pieds 6 pouces font contenus dans 35 toiles 5 pieds 7 pouces; s'il y a du reste après la divifion, ce feront des pouces qu'il faudra réduire en pieds s'il s'en trouve affez pour cela, ce qui fe fera en divisant le refte par le nombre des pouces qui font au pied; & enfin file nombre des pieds trouvez par la Divifion peut être remis ou réduit en toifes, on le fera auffi par la Divifion, en divifant le nombre qu'on aura trouvé par le nombre des pieds de la toife. On n'écrit point le refte du nom bre à divifer en maniere de fraction, comme on a enfeigné ci-devant : car on ne dit pas, par exemple, qu'une grandeur eft contenue fi fois & un tiers de fois ou deux cinquiémes de fois dans une autre grandeur; & l'on dit fort bien que 4 toises & font contenuës douze fois dans 5 6 toises, & l'on ne dit pas que douze toifes font contenues 4 fois & de fois dans 56 toifes, quoique le produit de 12 par 4 ou 4 par 12 donne le même nombre 56. Secondement fi le nombre propofé à divifer étoit une fuperficie de 38 toifes 25 pieds 47 pouces par une autre fuperficie, c'est-à-dire fi l'on cherchoit combien de fois la fuperficie du divifeur eft contenue dans la fuperficie à divifer, on feroit une opération femblable à la précédente, en réduifant les toifes & les pieds donnez en fuperficie aux pouces en fuperficie, par la multiplication du nombre des pieds & des pouces de fuperficie contenus dans la toife & dans le pied en fuperficies, & après cette réduction en faifant la division à l'ordinaire, & le refte de la divifion étant remis en pieds & en toifes de fuperficie: mais fil'on divife la fuperficie propofée par une longueur comme de 5 toifes 3 pieds 9 pouces, le quotient doit être une autre longueur qui fera le côté d'un parallelogramme rectangle, laquelle longueur étant multipliée par la longueur du divifeur, doit donner la fuperficie propofée. Pour faire cette regle, il faut réduire les 38 toifes, 25 pieds 47 pouces de fuperficie donnez en pouces de fuperficie, comme nous avons déja enfeigné, en multipliant les toifes par 36, & le produit joint aux pieds donnez par 144, & l'on trouvera en tout 200639 pouces de fuperficie. On réduira auffi le divifeur en pouces de longueur, puifque le divifeur eft une longueur donnée, en multipliant les toifes par 6 & les pieds par 12, & l'on trouvera en tout 405 pouces de lon |