le gueur pour le diviseur, ou pour côté donné de la fuperficie propofée. Ayant donc divifé les pouces de fuperficie 200639 par la longueur 405 pouces, il viendra au quotient 495 pouces de longueur & 16 de pouces, ce qui fera l'autre côté de la fuperficie. 64 Si les toifes, les pieds & les pouces donnez font cubiques ou folides, on réduira le tout en pouces cubiques par la multiplication du nombre des pieds cubiques qui font dans la toife cubique, & par le nombre des pouces cubiques qui font dans le pied cubique. On fera auffi la réduction en pouces du nombre diviseur, foit en fuperficie ou en longueur, fuivant qu'il fera donné. La CINQUIE'ME REGLE. De l'Extraction de la Racine quarrée. C Ette Regle fert à connoître le côté d'un quarré égal à une fuperficie donnée, en forte que quand le côté est trouvé, fi on le multiplie par lui-même, le produit doit être la 1uperficie propofée. les Il y a une regle univerfellement reçûë par tous les Arithmeticiens pour faire cette opération, mais elle eft fort difficile à cause des précautions qu'il faut prendre, tant pour la pofition des chiffres, que pour nombres qu'on doit pofer, que l'on ne peut reconnoître qu'après plu fieurs tâtonnemens. Cette regle eft entierement differente des autres, quoiqu'elle foit en partie compofée de la Divifion. Voici une maniere nouvelle pour faire cette regle par quelques Divi-` fions ordinaires, dont la derniere ne fert fort fouvent que de preuve à cette opération. Je ne crois pas que perfonne fe foit fervi de cette methode, & j'efpere qu'elle fera d'autant mieux reçûë du Public, que fon opération eft fort simple, & qu'elle n'a befoin que d'une feule regle, fans aucune obfervation dans la position des chiffres après qu'on a fait la préparation qui n'eft qu'une petite divifion, dans laquelle forfque les nombres ne font pas bien grands, il n'eft pas néceffaire de mettre la main à la plume, comme on le verra par les exemples. On fuppofe que l'on fçache les racines ou les côtez des dix premiers quarrez, dont nous donnons ici une petite Table pour fervir à ceux qui n'en ont pas la connoiffance. sake Table des racines ou côtez des quarrez, depuis l'unité jufqu'à 100 avec la difference des Racine quarrez. Ou côtez Quarrez. Differences. 1 1234567 8 9 10 PREMIER EXEMPLE. De l'Extraction de la Racine quarrée. Soit le nombre propofé en fuperficie 8. 64,93, qui feront des toiles, des pieds, des pouces, ou tout ce que l'on voudra en fuperficie. On demande le côté d'un quarré qei foit égal à cette fuperficie, ou tout au moins le l'on côté du plus grand quarré qu'on puiffe former avec les parties propofées, fans avoir égard au refte. Ainfi ce côté doit être une ligne ou une longueur compofée de plufieurs fois le côté d'une des parties propofées ; comme file nombre propofé eft de pieds en fuperficie, on connoîtra en pieds de longueur le côté du quarré que cherche, & ainfi des pouces ou des autres quantitez propofées. Lorfque dans le nombre propofé il y a un nombre de parties au-delà du plus grand quarré qu'on en puiffe tirer, on ajoute une fraction à la longueur ou à la racine trouvée, pour pou voir approcher de plus près de la longueur ou du côté d'un quarré égal à toute la fuperficie donnée, lequel côté ou racine pour l'ordinaire ne peut pas être connu geométriquement,c'est-à-dire, comme parlent les Géometres, que le côté du quarre qui feroit juftement égal à la fuperficie propofée, feroit incommenfurable au côté d'une des parties propofées. Venons à l'opération. |