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NOUVELLE MECANIQUE

TOME SECOND.

SECTION VI.

Des Poids foûtenus fur des furfaces inclinées.

3

U

DEFINITION XXV.

N plan qui n'eft ni vertical, ni horisontal, s'appelle un plan incliné ; l'angle qu'il fait avec l'horifon s'appelle fon angle d'inclinaison; la verticale comprife entre fon extrêmité fuperieure & l'horifontale qui paffe par l'inferieure, s'appelle fa hauteur; &a partie de cette horisontale comprise entre ce plan & fa hauteur, s'appelle fa bafe.

Suivant cela, fi des furfaces S, V, on prend la moyenne Fro. 2048

Tome II.

A

pour un plan incliné à l'horison GK, & HG, pour la longueur de ce plan comprise entre l'horifontale GH & la: verticale HK, l'on aura HGK pour pour fon angle d'inclinaifon, HK pour la hauteur, & GK pour sa base.

COROLLAIRE..

Toutes les furfaces courbes pouvant être regardées comme faites d'une infinité de petits plans infiniment petits differemment inclinez fuivant les directions de ceux qui les touchent en ces points ou parties infiniment petites regardées comme s'évanouiffant en points; il fuit de la precedente Déf. 25. que l'inclinaifon d'une ligne ou furface courbe quelconque varie dans tous fes points, & que fon inclinaifon en chacun d'eux eft toujours celle de fa tangente droite ou de fon plan touchant en ce point: de forte qu'en chaque point de la furface courbe SOV, cette furface peut paffer pour le plan incliné HG qui la touche en ce point O, ayant là HGK pour fon angle d'inclinaifon, HK pour la hauteur, & GK pour fa bafe, en à prenant HG pour la longueur de ce plan.

DEFINITION XXVI..

On appellera ici & dans la fuite, bafe d'un corps on d'un poids, ce qu'il aura de fa furface appliquée à celle fur laquelle il fe trouvera : par exemple, ici O fera la bafe du poids EO, foit que O foit un point, ou une furface, felon la figure & la pofition de ce poids.

Suivant ce langage, un poids aura autant de bases qu'il touchera de furfaces differentes en des endroits differens; c'est pour cela que dans la fuite nous lui donnerons deux bafes, lorfqu'il fera foutenu entre deux furfaces, une pour chacune.

Ce langage extraordinaire n'est que pour abreger nos expreffions, & rendre par-là nos démonstrations plus courtes & moins embarraffées.

la bafe du poids EON & la charge ou impreffion résultante du concours d'action de ces deux forces fur cette surface, fera encore à chacune d'elles comme cette diagonale AD à chacun des cóte AB, AC, qui leur répondent fur leurs directions dans le parallelogramme BACD.

III. Reciproquement fur quelque furface que ce foit encore, fi le parallelogramme BACD a encore fes côtez AB, AC, entreux en raifon de la puiffance R & de la pefanteur du poids EON, fur les directions defquelles on fuppofe ces côte ; & la diagonale AD de ce parallelogramme foit perpendicu laire à cette furface quelconque SV en quelque point o de la bafe du poids EON: ce poids fera toujours alors foûtenu fur Gette furface par la puiffance R en équilibre avec lui.

que

DEMONSTRATION.

PART. I. Les Corol. 8. 9. du Lem. 3. font voir que pour que la puiffance R. foutienne le poids EON fur la Turface quelconque inclinée SV, l'impreffion ou la force résultante du concours d'action de cette puiffance & de la pefanteur de ce poids fur lui, doit être dirigée fuivant une perpendiculaire menée du point A à cette furface, laquelle perpendiculaire paffe par la bafe de ce poids. · Donc cet équilibre étant ici fuppofé entre la puiffance R & le poids EON fur cette furface SV ou HG, & la diago- · nale AD y étant auffi fuppofée perpendiculaire à cette même furface, & la feule qu'on y puiffe mener du point A; l'impreffion réfultante du concours d'action de la puillance R & de la pefanteur du poids EON fur lui, doit être ici fuivant cette diagonale AD, & cette diago nale paffer par la bafe de ce poids EON. Donc auffi (Lem. 3. Corol. 4.) cette force ou impreffion de A vers D fuivant AD perpendiculaire en O à la furface SV, qui en ce cas d'équilibre la foutient ainfi toute entiere, c'est-àdire, la charge de cette furface en ce point O, réfultante fur elle du concours d'action de la puillance R & de la pefanteur du poids EON, doit être ici à chacune de ces deux forces generatrices de celle-là, comme cette diago

nale AD eft à chacun des côtez AB, AC, qui leur répondent fur leurs directions dans le parallelogramme BACD. Ce qu'il falloit 1°. démontrer.

PART. II. Puifque (Hyp.) la puiffance R & la pefanteur du poids EON font ici entr'elles comme les côtez AB, AC, du parallelogramme. BACD ; l'impreffion réfultante de leur concours d'action fur ce poids, doit être ·( Lem. 3. part. 4. & Corol. 1. nomb. 1.) de A vers D fuivant la diagonale AD de ce parallelogramme comme (Lem. 3. Corol. 6.) fi ce corps au lieu d'être pouffé ou tiré par ces deux forces à la fois, ne l'étoit en ce fens que par une feule qui fut égale à ce qu'il lui en réfulte du concours d'action de ces deux-là. Donc dans le cas d'équilibre ici fuppofé entre la puiffance R & le poids EON fur la furface SV, cette diagonale doit être (Lem. 3. Corol. 8.9.) perpendiculaire à cette furface en quelque point O de la bafe de ce poids; & ( Déf. 27.) la charge de cette surface, égale ( Ax. 4.) à cette force ou impreffion réfultante du concours d'action de la puiffance R & de la pefanteur du poids EON, que cette furface foûtient toute entiere d'une réfiftance directement oppofée, être ( Lem. 3. Corol. I.nomb. 2.) à chacune de ces deux forces generatrices de celle-là, comme cette diagonale AD à chacun des côtez AB, AC, qui leur répondent fur leurs diretions dans le parallelogramme BACD, ainfi que dans la précedente part. 1. Ce qui est tout ce qu'il falloit 2°. dé

montrer.

PART. III. Puifque l'on fuppofe encore ici la puiffance R & la pefanteur du poids EON en raifon des côtez AB, AC, du parallelogramme BACD, pris fur leurs directions; & que de plus la diagonale AD de ce parallelogramme eft perpendiculaire à la furface SV ou HG en quelque point O de la bafe du poids EON ; l'impreffion réfultante du concours d'action de la puiffance R & de la pefanteur de ce poids EON fur ce corps, doit être ici (Lem. 3.part. 4. & Corol. 1. nomb. 1.) de A vers D fuiant cette diagonale AD, & confequemment être auffi

I.

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