! ADBC) comme le côté AD du triangle ADC eft à fon côté DC, ou bien auffi comme le côté BC du triangle ABC eft à fon côté AB. 2o. Du Corol. 3. encore en general que la charge de la furface SV eft toûjours auffi à la charge de la furface XY, comme le finus de l'angle BAC eft au finus de l'angle DAC, c'est-à-dire, en raison réciproque des finus des angles DAC, BAC, que les perpendiculaires AO, AQ, à ces furfaces SV, XY, font avec la direction AC de la pefanteur du poids EOQF, qu'elles foûtiennent entre elles. છે 3o. Du Corol. 4. en fuppofant MT perpendiculaire à LC, & le refte en general, il fuit que la charge de la furface SV eft toujours à la charge de la furface XY, comme le côté TG du triangle MGT eft à fon côté MT, c'est-à-dire, en raifon des côtez de ce triangle, qui touchent ces furfaces SV, XY, aux points O,Q, où tombent perpendiculairement fur elles du point A de LC, & par les bafes qu'elles touchent du poids EOQF qu'elles foûtiennent, les perpendiculaires AO, BQ. 4°. 9. Du Corol. 5. en fuppofant de plus la direction LC de la pefanteur de ce poids EOQF, perpendiculaire à la ligne NK des bafes des furfaces SV, XY; il fuit que la charge de la premiere SV de ces deux furfaces eft à la charge de la feconde XY, comme le finus de l'angle MGN eft au finus de l'angle HGK, c'est-à-dire, en raison réciproque des finus des angles HGK, MGN, d'inclinai-fon des plans AG, MG, touchans de ces furfaces en O, Q. 5°. Du Cor. 6. en fuppofant de plus que l'angle HGM compris entre ces plans, eft droit ; if fuit que la charge de la furface SV eft à la charge de la furface XY, comme la base GK du plan HG eft à fa hauteur HK, & auffi comme la hauteur MN du plan MG eft à fa bafe NG. 6°. Donc fi de plus ces plans en angle droit HGM étoient également inclinez, c'eft-à-dire, de 45 degrez chacun fur leurs bafes horifontales; la bafe de chacun de ces deux plans fe trouvant alors égale à fa hauteur, les charges des furfaces SV, XY, seroient auffi pour lors égales entr'elles. COROLLAIRE VIII. Il fuit encore en general de la part. 3. & des Corol. 3. J. qui en résultent, qu'en cas d'équilibre ou de repos d'un poids quelconque EOQF de telle direction LC qu'on voudra, foûtenu entre deux furfaces auffi quelconques SV,XY, fixement inclinées à volonté, & par elles feules; la fomme des charges de ces deux furfaces, réfultantes de la pefanteur de ce poids, eft toûjours plus grande que cette pefanteur. Car la part. 3. fait voir que cette fomme de charges des furfaces SV, XY, eft toûjours à cette pefanteur du poids EOQF, dont elles réfultent, comme la fomme des côtez AD, AB, du parallelogramme ABDC eft à fa diagonale AC, c'est-à-dire ( à caufe de DC AB) comme la fomme des côtez AD, DC, du triangle ADC eft à fon troifiéme côté AC, ainsi qu'on l'a vû dans le Corol. 3. Et en fuppofant MT perpendiculaire à la direction quelconque LC de la pefanteur du poids EOQF, le Corol. 4. fait auffi voir que cette fomme de charges des furfaces SV, XY, eft toûjours pareillement à la pefanteur de ce poids, comme la fomme des côtez GT, GM, du triangle MGT eft à fon troifiéme côté MT, Or on fçait que la fomme de deux côtez quelconques d'un triangle eft toûjours plus grande que fon troifiéme côté. Donc auffi la fomme des charges de deux furfaces quelconques SV, XY, qui feules foûtiennent entr'elles un poids quelconque EOQF de direction LC à volonté, est toûjours plus grande que la pefanteur de ce poids. Voilà en general pour toutes fortes de poids, de figures & de directions quelconques, foûtenus entre deux furfaces quelconques fixemeut inclinées à volonté, & qui le foutiennent feules. Voici prefentement pour les feuls poids Spheriques. COROLLAIRE IX. Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le Cor. 5, F16.216. leurs fi des points O, Q, d'attouchement de la Sphere EFOO COROLLAIRE X. Bro. 130 Ce qu'on voit de la Fig. 2 26. dans la Fig. 230. étant le même que dans celle-là, foit de plus dans celle-ci la droite OQ rencontrée en par la direction Ab de la pefanteur de la Sphere EFQO, fuppofée perpendiculaire en à NK: il fuit du précedent Corol. 9. que la charge de la furface SV eft pareillement ici à la charge de la furface XY:: Qw. Ow:: ng.kp. Pour le voir, foient imaginées des points d'attouchement O, Q, les droites Ou, QA, perpendiculaires en μ, λ, fur Ah. Cela fait, les triangles femblables aisez ici à reconnoître, & les égalitez OG-QG, AO=AQ, réfultantes de la nature de la Sphere EFQO, y donneront On. QG:: xm. Qm :: Qx. ÁQ:: Q1. AO. Et QG. Ok :OG. Ok :: Oh.ku: AO.Oμ. Donc (en raison ordonnée) Qn. Ok:: Qλ. Oμ:: Q@. O. Or on vient de voir dans le Corol. 9. que la charge de la furface SV eft ici à la charge de la furface XY:: Qn. Ok. Donc la premiere de ces deux charges eft pareillement ici à la feconde :: QT. OT :: QA. Oμ::no.ko. Ce qu'il falloit faire voir.. COROLLAIRE XI. Il fuit encore du Corol. 9. que les charges des furfaces SV, XY, font ici entr'elles en raifon renverfée ou réci proque des puiffances qu'il faudroit pour foutenir chacune feule le poids spherique FEQO fur chacun de leurs points O, Q, fuivant une direction parallele à chacun de leurs plans HG, MG, touchans en ces points. Car fi l'on appelle M la puiffance qui foûtiendroit ainfi feule ce poids EFQO fur le point Q de la furface XY ; & H, celle qui le foutiendroit de même feule fur le point O de de la furface SV; & enfin A, la pefanteur de ce poids fpherique EFOO: le Théoreme 28. pour un feul plan donnera M. A: MN. MG :: Qn. QG (à cause de QG= OG) :: Qn. OG. Et A. H:: HG. HK::OG. Ok. Donc (en raison ordonnée ) l'on aura iei M.H::Qn. Ok. Par confequent (Corol. 9.) la puiffance (M), qui dirigée parallelement à MG, foutiendroit feule le poids fpherique EFQO fur le point Q de la furface XY, feroit à la puissance (H)qui dirigée fuivant HG, foutiendroit de même feule ce poids fur le point O de la furface SV, comme la charge de cette furface SV eft à la charge de l'autre furface XY, lorfque ces deux furfaces SV, XY, foûtiennent · enfemble ce poids fpherique EFQO fur leurs points O, Q quelqu'angle HGM que faffent entr'eux les plans HG, MG, qui touchent (Hyp.) ces furfaces en ces points O, Q COROLLARE XII. 2335 Cela n'eft pas feulement vrai des poids fpheriques de FIG. 231directions AC perpendiculaires à la droite NK ; mais encore de toutes fortes de poids de figures & de directions AC quelconques, foûtenus entre des furfaces fixes quelconques par ces furfaces feules. Pour le voir, ce qu'il y a des Fig. 223 224 225. 226. dans les Fig. 2 3 1.2 32 demeurant ici le même que là, foient de plus du point C de celles-ci les droites Ca, Cu, perpendiculaires en $232. fur les côtez AB, AD, du parallelogramme ABCD, prolongez, s'il en eft befoin. Cela étant, & les angles de ce parallelogramme oppofez en B, D, étant égaux entr'eux; les triangles rectangles CAB, CD, feront femblables entr'eux; & par confequent CA. Cu:: CB. CD :: AD. AB. Or fi l'on prend encore (ainfi que dans le précedent Corol. 11.) A pour la pefanteur du poids EOQF, & M, H, pour les puiflances, dont chacune dirigée parallelement à chacun des plans GM, GH, foûtiendroit feule fur lui le poids EOQE; la part. 1. du Th. 25. donnera M. A:: Ca. AC. Et A. H ::AC. C. de forte qu'en raifon ordonnée, l'on aura ici M. H:: CA. CH. Donc auffi M. H:: AD. AB. c'est-àdire, en general (part. 3.) que la puiffance (M), qui dirigée parallelement à MG, foûtiendroit feule le poids EOQF fur le point Q de la furface XY, feroit à la puiffance (H), qui dirigée parallelement à HG, foûtiendroit de même feule le même poids fur le point O de la furface SV, comme la charge de cette feconde surface SV est à celle de la premiere XY, lorfque ces deux furfaces foût, tiennent ensemble ce poids EOQF. que COROLLAIRE XIII. Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le pré, Fie. 131 cedent Corol. 1 2. on a vu dans le Corol. 6.1.du Th. 26. la fomme MH des puiffances M, H, qui dirigée chacune à chacun des plans MG, HG, foûtiendroient chacune feule le poids EOQF fur chacun de ces plans: on a vu, dis-je, dans ce Corol. 61. du Th. 26. que cette fomme M-+H de puiffances; peut être tantôt égale, tantôt plus grande, & tantôt moindre que la pefanteur A de ce poids EOQF. D'un autre côté le précedent Corol, 8. fait voir auffi que ce poids eft toûjours moindre que la fomme O-+Q des charges O, Q, qui en réfultent sur les furfaces SV, XY, lorfqu'elles feules le foutiennent enfemble comme ici. D'où l'on voit déja que cette fom |