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SECTION VI I.

De la Vis.

DEFINITION XXVIII.

A Vis eft un cylindre droit, creufé' exterieurement en fpirale, qui forme en relief comme un cordon fpiralement entortillé autour d'un autre cylindre droit reftant de celui-là, moins gros que lui de deux fois la groffeur de ce cordon fpiral par tout également incliné fur la longueur de ce moindre cylindre, appellé le cylindre de la Vis, autour duquel ce cordon eft ainfi tellement entortillé, que les tours de ce cordon font tous également diftans entr'eux, comme fi ce cordon t à fon relief près) étoit l'hypotenufe d'un triangle rectangle rectiligne, qui de hauteur parallele & égale à celle du cylindre de la Vis, feroit roulé autour de ce cylindre, autour de la bafe duquel feroit roulée celle de ce triangle; ou comme fi ce cordon (encore à fon relief près) étoit fur le cylindre de la Vis, la trace d'un point uniformement mû le long d'une ligne droite, mûe auffi d'un mouvement uniforme quelconque autour de la bafe de ce cylindre parallelement à fon axe. La diftance de chacun des tours à fon voifin de la fpirale ainfi tracée autour de ce cylin dre, prife fuivant la longueur de ce cylindre ou de la Vis, eft ce qu'on appelle le Pas de cette Vis, laquelle a pour axe celui de ce cylindre.

Cette Vis entre dans un trou de pareille groffeur d'un autre corps, appellé Ecroue, creufé interieurement en demi-canal fpiral propre à recevoir exactement le cordon de la Vis, lequel s'y engage en la tournant, ou en tournant fon Ecroue d'un certain fens, & s'en dégage en : tournant l'un ou l'autre de ces deux corps en fens contraire, un des deux demeurant immobile ou fixe pendant

que

l'autre tourne de chacune de ces deux manieres. Celui de ces deux corps qui entre ainfi ou fort de l'autre, eft (dis-je) ce qu'on appelle la Vis, l'autre en eft appellé l'Ecroue chaque tour du cordon de la Vis s'appelle Spire

ou Helice.

Tout cela eft fi connu, que je n'ai pas crû le devoir expliquer fur des figures, qui peut-etre l'auroient rendu moins clair par la difficulté d'y marquer fenfiblement le relief du cordon Spiral de la Vis, & le creux du canal fpiral de fon Ecroue.

REMARQUES.

I. On fe fert de la Vis pour comprimer, pour écrafer ou brifer, pour pouffer ou repouffer, pour attirer, en un mot pour furmonter avec force des obftacles de quelqu'une de ces manieres. D'où l'on voit que tout l'ufage de la Vis eft de tirer ou de pouffer fuivant la direction de fon axe, c'est-à-dire, de l'axe de fon cylindre, tout ce qui lui fait quelque réfiftance; de forte que fi elle eft fixe, la force ou l'obitacle contre lequel on s'en fert, doit tirer ou preffer l'Ecroue de cette Vis vers le côté oppofé à celui vers lequel cette Ecroue, en tournant, force cet obftacle d'avancer: au contraire, fi c'eft l'Ecroue qui foit fixe, cette force ou cet obftacle doit tirer ou preffer la Vis, elle même vers le côté oppofé à celui vers lequel cette Vis, en tournant, le force d'avancer. C'est ce qui fait regarder d'ordinaire la charge de la Vis, ou de fon Ecroue, comme d'une direction parallele à fon axe.

II. Suivant cela, dans l'ufage de la Vis, lorfqu'elle eft fixe, l'on doit regarder tous les points de fon Ecroue, comme tirez ou preffez parallelement entr'eux vers le côté vers lequel cette Ecroue eft preflée ou tirée par la force ou par le poids dont elle elt chargée, & que l'on appellera fa charge, differente de ce qu'on a ainfi appellé (Def. 16.) par rapport aux furfaces inclinées, dont cette charge-ci exprime le poids foutenu fur elles.

III. On voit de-là que les lignes de direct on de tous ces points de l'Ecroue, font toutes obliques au cordon de

cette Vis aux points où ceux-là le touchent & s'appuyent fur lui. Par confequent (Lem. 3. Corol. 7.8.) ficette Vis & fon Ecroue étoient mathématiquement juftes, chacun des points de cette Ecroue tendroit à couler du côté que fa ligne de direction s'écarteroit de la perpendiculaire menée de lui à la partie du cordon, qui lui fert de plan incliné: & parce que cet écartement fe feroit du même coté pour tous ces points de l'Ecroue, à caufe du parallelifme (art. 2.) de toutes leurs lignes de direction, & de la pente uniforme (Déf. 28.) du cordon de cette Vis dans toute fa longueur ; il fuit évidemment que tous ces points de l'Ecroue devroient s'accorder dans un même mouvement, qui emportât de ce côté-là cette Ecroue fuivant le fil de ce cordon, c'eft-à-dire, en tournoyant du côté de cet écartement, fi dans fon frottement avec la Vis l'inégalité de leurs parties ne les accrochoit point enfemble. IV. La même chofe fe doit entendre de la Vis, fi c'est. l'Ecroue qui foit fixe.

V. Ainfi à regarder l'un & l'autre dans une jufteffe mathématique, il faut néceffairement quelque force pour retenir celle des deux qui eft mobile, contre l'impreffion de la force ou du poids qui la charge: la voici cette force fuppofée à l'ordinaire d'une direction perpendiculaire à un Levier droit, qui paffe par l'axe de la Vis, & avec lequel Levier cette direction eft dans un plan perpendiculaire à cet axe, auquel on fuppofe auffi d'ordinaire que la direction de la charge de la Vis ou de fon Ecroue eft. toujours parallele.

THEOREME XXXIII.

que

Dans cette hypothefe ordinaire du précedent art. 5. je dis lorfqu'une puiffance foûtient quelque poids, ou l'action de guelqu'autre force, à l'aide d'une Vis, foit que cette Vis foit fixe, ou que ce foit fon Ecroue; cette puiffance eft toûjours à ce poids. ou à cette force (quelle qu'elle foit) comme un pas de cette Vis est à la circonference d'un cercle dont le rayon est égal à la dis ftance qui eft entre cette puissance & l'axe de cette même Vis...

FIG. 243.

DEMONSTRATION.

I. Premierement, fi la Vis VXYZ eft fixe, concevons que le point A de fon Ecroue PQ foit retenu fur la parthe GH de fon cordon par quelque puiffance R, dont la direction AB foit dans le plan de cette Eeroue, & perpendiculaire à EP, qui y eft auffi, & qui paffant par le point A, paffe auffi en E par l'axe MS de la Vis.

que

If eft clair que cette puiffance R retenant par ce moyen toute l'Ecroue PQ, ce point A de cette Ecroue fait fur cette puillance la même impreffion que s'il foûtenoit lui feul toute l'action du poids ou de la force, quelle qu'elle foit, qui pouffe ou qui tire cette Ecroue ( Remarq. 1. 5.) vers ZY parallelement à l'axe MS de cette Vis. Ainfi le point A de cette Ecroue peut être regardé comme ayant lui feul fuivant AC perpendiculaire au plan de cetțe Ecroue, & parallele à MS, toute l'impreflion que cette Ecroue reçoit de fa charge: de forte fi l'on fait AD perpendiculaire à la partie GH du cordon de cette Vis, & que de quelque point D de cette ligne l'on acheve le parallelogrammie BACD; l'on verra (Th. 26. Corol. 6.) que la puiffance R fera à la charge de l'Ecroue FQ, c'eftà-dire (Remarq. art. 2.) au poids, à la force, ou à la résiftance qu'elle foûtient, comme AB eft à AC, ou à fon égale BD; c'eft-à-dire (à caufe que le triangle HFG roule fur la Vis VXYZ, est sembable au triangle ABD) comme HF à la demi-circonference FG de cette Vis, ou comme 2xHF ou HK eft à cette circonference entierę. Or regardant la droite EAP comme un Levier dont l'appui eft le point E de l'axe MS de cette Vis, & qui fetrouve (Hyp.) dans le plan de fon Ecroue; la puidance P (qu'on fuppofe auff dans ce même plan, dirigée fuivant lui perpendiculairement à EP, & parallelement à AB fuppofée auffi perpendiculaire à EP) foutenant ainfi (Hyp.) Le point A, ou la charge de l'Ecroue PQ au lieu de la puiffance R, ecà cette autre puiflance R (Th.,2 1. Cor. 2.9.) comme EA cft à EP, ou comme la circonference entiere

de

de cette Vis qui a EA pour rayon, eft à la circonference entiere d'un cercle dont le rayon feroit EP. Donc (en) multipliant par ordre ces deux rangées de proportionnelles) l'on aura la puiflance P à la charge de l'Ecroue PQ, comme HK (qui eft un des pas de la Vis) eft à la circonference d'un cercle dont le rayon feroit égal à la diftance EP de cette puiffance Pà l'axe MS de la Vis. Ce qu'il falloit 1°. démontrer.

II. Secondement, fi c'est l'Ecroue PQ qui foit fixe, concevons que le point A appartient à la Vis VXYZ, c'eft-à-dire, à fon cordon, & qu'il eft retenu (comme fur un plan incliné ) dans le canal spiral AO de cette Ecroue PQ par quelque puiffance R, dont la direction foit encose fuivant AB fuppofée dans le plan de cette Ecroue, & perpendiculaire à EP qu'on y fuppofe auffi.

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Il est encore évident que cette puiffance R retenant "par ce moyen toute la Vis VXYZ, ce point A fait encore fur elle la même impreffion fuivant AC parallele à MS, que s'il foûtenoit feul toute l'action de ce qui (Remarq. I. 5.) pouffe ou tire cette Vis vers ZY. Donc par la même raifon que ci-deffus (art. 1.) la puiffance R fera encore ici à la charge de cette Vis, comme AB eft à BD, c'est-à-dire, comme HF à FG, ou comme HK à la circonference entiere de cette Vis; & la puiffance T, qui au lieu de la puiffance R retient cette même Vis, eft auffi à cette puiffance R( Th. 21. Corol. 2.9.) comme EA à ST, ou comme cette circonference entiere de la Vis eft à la circonference entiere d'un cercle qui auroit ST pour rayon. Donc (en multipliant par ordre ces deux rangées de proportionnelles ) l'on aura encore la puissance Tà la charge de cette Vis, comme HK (qui est un des pas de la même Vis) eft à la circonference entiere d'un cercle, dont le rayon feroit égal à la distance ST de la puissance Tà l'axe MS de cette Vis. Ce qu'il falloit 20.démontrer. III. Donc (art. 1.2.) lorfqu'une puiffance foûtient un poids, ou l'action de quelqu'autre force que ce foit, à l'aide d'une Vis, foit que cette Vis foit fixe, ou que ce

Tome II.

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