Mais fi la direction PN de cette charge abfolue P, se trouvoit en PE parallele (dém, art. 2.) à l'axe ; la confufion qui fe trouveroit alors des points N, F, avec le point E, rendant NFO=FE, & PN=PFPE, changeroit pour lor's la précedente analogie generale du Théoreme en R. P: 2×AC×SM×GM×TM. O×SM×SM×TD+ 2×ACxGSXGMxTM..

COROLLAIRE II.

Si outre cette hypothefe de PN en PE, c'est-à-dire, de la charge abfolue P de la Vis ou de fon Ecroue, dirigée fuivant PE parallele à l'axe e de cette Vis, on fuppofe la direction RMG de la fuiffance R dans le plan QM de l'Ecroue ou du Levier DM.; cette nouvelle hypothese, qui confond le point G. avec le point S, & GMR avec: SMH, rendant ainfi GS=O, & GM-SM, changera pour ici l'analogie du précedent Corol. 1. cn R. P:: 2×AC xTM. OxTD.

COROLLAI RE III.

Enfin fiaux deux hypothefes du précedent Corol. 2. on ajoûte celle de MR ou MH en MK perpendiculaire à DM dans le plan de ce Levier ou de l'Ecroue QM; cette troifiéme hypothefe rendant MS ou MT (prolongement de RM confondue avec HM par la feconde des deux autres dans le Corol. 2.) perpendiculaire auffi à DM, rendroit l'angle TMD droit, de même que l'eft (démonftr. art. 4. } TDM; & rendant ainfi MT, DT, paralleles infinies &. égales entr'elles, changeroit l'analogie du précedent Co ́rol.: 2. en R. P';: 2xAČ. O. pour ce cas-ci, qui eft celui du Th. 3 2. d'où l'on voit, comme dans ce Th. 3 2.que l'on aura ici la puiffance Rà la charge abfolue P de la Vis ou de fon Ecroue,comme un pas (2×AC) de cette Vis à la circonference (Q) d'un cercle décrit du rayon DM.

Ce dernier cas de la direction PN de la charge abfolue P de la Vis ou de fon Ecrouc, parallele à l'axe ba de cette Vis, &

le

de la direction MR de la puissance R perpendiculaire en M à DM dans le plan QM de l'Ecroue ou de ce Levier DM, quel eft celui du Th. 33. & le plus fimple de tous, eft le feul que je fcache avoir été propofé jusqu'ici fur la Vis; & la démonftration qu'on en voit dans le précedent Corol. 3. fait voir que ce Th. 33. n'est qu'un cas ou un Corollaire très-limité dù

précedent Th. 34.

SCHOL I E.

I. Pour faciliter le calcul du précedent Th. 34. & de fes Corollaires, il eft à confiderer,

1°. Que la direction GMR de la puiffance R étant don-née de pofition par rapport au plan QM de l'Ecroue ou du Levier DM, fur lequel plan GS eit ( démonflr.art. 4.) perpendiculaire en S; l'angle GMS de cette direction avec ce plan, fera pareillement donné avec fon complement MGS à un droit, & avec la pofition de MS fur ce plan, & confequemment auth avec l'angle DMS ou DMT compris entr'elle & DM fur le même plan.

2°. Que la direction PN de la charge abfolue P de la Vis, ou de fon Ecroue, étant auffi donnée par rapport à l'axe de cette Vis pareillement donné de pofition, & confequemment au plan touchant FPE de cette Vis en PE parallele (démonftr. art. 2.) à son axe £7, fur lequel plan NF eft (demonftr. art. 2.) perpendiculaire en F; lá Fofition de PF fur ce plan touchant FPE, fera auffi donnée avec celle de la fection commune PE de ce plan avec le plan MD; & confequemment les angles NPF, FPE, le feront de même avec les complemens PNF, PFE, de chacun d'eux à un droit, la conftruction fuppofée rendant (démonftr. art. 2.) FE perpendiculaire en E fur PE, comme NF en Ffur PF..

II. Cela pofé, foient appellez a, le finus total; b, le finus de l'angle MGS donné fuivant le nomb. 1. de l'art. 1. c, le finus de fon complement GMS à un droit ; m, le finus de l'angle DMS ou DMT pareillement donné fuivant le même nomb. 1. de cet art. 1.2, le finus de l'ar-

gle PNF, auffi donné fuivant le nomb. 2. de ce même art. 1.p, le finus de l'angle PFE, pareillement donné dans le même nomb. 2. de cet art. 1. & q, le finus de fon complement FPE. Voici ces noms en lifte pour les rendre plus prefens.

Sinus total ou de l'angle droit,
Sinus de l'angle MGS,

Sinus de fon complement GMS,

Sinus de l'angle PNF,

Sinus de l'angle DMS ou DMT,

Sinus de l'angle PFE,

Sinus de fon complement FPE,

a.

b.

C.

m.

n.

III. Suivant ces noms de l'art. 2. le Corol. 2. du Lem. 8. donnera a. b :: GM. SM=2×GM. Et a. m :: TM.

TD="xTM. Etq.p:: EF. PE=2xEF. De plus p. a : : PE. ‚PF. Et n. a : : PF. PN. Ce qui ( en multipliant par ordre ) donne np. aa : : PE. PN (à cause de PE=xEF ) :: 1×EF. PNEF.De plus encore b. a :: SM. GM. Et a. c : : GM. GS. Ce qui (en raison ordonnée) donne auffi b. c:: SM. GS=SM.

nq

Par confequent on aura ici PE ×EF, SM×TD×PN

奶

bm

1

==>GM×TM×TM××EF=×GMTM×EF, &GS×

ng

PN=7×SMxEF=SM×EF.

Donc en fubftituant ces valeurs de PE, SM-TD×PN, GSXPN, en leur place dans l'analogie generale du precedent Th. 3 4. elle deviendra encore en general R.P::× AC-EF SM-GMxTMFO×EF×SM×GMxTM. xOx

.bm
nq

×AC×SM×EF×GMxTM::x

ACTO. OAC : : 2bnp-AC+bnq×0. bbm×0

ng

2aac×AC. c'est-à-dire, R. P :: 2bnp×ACFbng×O. bbmx02aac×AC. toute exprimée en finus, qui multi- plient le pas (2×AC) de la Vis, & la circonference (0) d'un cercle décrit du rayon DM: les fignes particuliers des generaux (+) fe prendront encore ici comme dans Panalogie generale du Théoreme transformée en celle-ci, dont les finus en rendent le calcul le plus facile qu'il puiffe être, fans rien diminuer de fa generalité.

IV. Quant aux analogies particulieres dès Corollaires précedens de ce Th. 34. réfultantes de fa generale, les voici de même en finus, résultantes de la derniere du pré- · cedent art. 3.

1o. Si, comme dans le Corol. 1: la direction PN de la charge abfolue P de la Vis ou de fon Ecroue, étoit en PE parallele (démonftr. art. 2. ) à l'axe & de cette Vis, cette hypothefe, qui confond PN, PF, avec cette parallele PE, & leurs points N, F, avec le fien E rendant ainfi droits les angles PNF, PFE, à l'inftant de cette conftifion, & leurs complemens infiniment petits ou nuls en P par rapport à eux, rendroit alors (fuivant les noms de l'art. 2, ) leurs finus n=a, p=a, & qo: ce qui réduiroit pour ici la derniere analogie generale du précedent art. 3. à R.P: : 2a3b XAC. bbmxO2 aac× AC.

2o. Si de plus on fuppofe que la direction GMR de la puiffance R foit dans le plan QM de l'Ecroue ou du Le-vier DM, comme dans le Corol. 2. Cette autre hypothefe, qui confond auffi cette direction GMR avec SMH dans ce plan, & fon point G avec celui S de celle-ci, ren- dant ainfi l'angle MGS droit à l'inftant cette confufion, & fon complement GMS infiniment petit ou nul par rapport à lui, rendroit alors (fuivant les noms de l'art. 2.) le finus ba, & le finus co; ce qui réduiroit pour ici: l'analogie précedente du nomb. 1. à R. P:: 243×AC.. aamx0::2axAC. mxO.

3o. Enfin si aux deux hypothefes du précedent nomb. z..

FIG. 243.

2440

Fig. 245.

dont la feconde confond la droite GMR avec SMH dans le plan QM de l'Ecroue ou du Levier DM, l'on ajoûte celle de MR ou de MH en MK perpendiculaire à DM dans ce plan, ainfi que dans le Corol. 3. ce qui eft le cas. du Th. 33. Cette troifiéme hypothefe rendant l'angle DMS droit, & confequemment fon finus ma, réduiroit alors l'analogie du précedent nomb. 2. à cette autre, R.P:: 2×AC. O. qui eft la même qu'on a déja trouvée pour ce cas-ci dans le Th. 3.3. & dans le précedent Corol. 3.

DEFINITION XXIX.

La Vis employée comme ci-deffus (Th. 3 3. & Corol. 3. du Th. 34.) avec fon Ecroue feulement, s'appelle Vis Simple, ou fimplement Vis ; & lorfqu'elle est appliquée à d'autres Machines, elle s'appelle Vis compofée, laquelle prend le nom de vis fans fin, quand, fans Ecroue, fon cordon s'engraine dans une roue dentée, comme dans la Fig. 245. parce qu'alors en tournant fur fon axe fixe, elle fait tourner fans fin cette roue par l'engrenement continuel des fpires ou helices de fon cordon entre les nouvelles dents que le tournoyement de la roue lui prefente, & fait entrer ces dents fans cefle les unes après les autres entre ces mêmes fpires à mefure que d'autres dents de cette roue en fortent auffi les unes après les autres.

Soit la Vis DAGP mobile autour de fon axe fixe DG par le moyen d'une Manivelle DFR, & dont les (pires ou helices AP, BP, du cordon s'engrainent entre les dents P de la Roue PS d'un Tour mobile qui autour de fon centre fixe C avec for rouleau HE, fur lequel sentortille la corde HE, à laquelle pende un poids quelconque 2, que la puillance R, appliquée en Rau manche FR de la Manivelle DFR, foûtienne en equiLibre ou en repos par le moyen de toute la Machine.

fe dis que fi l'on imagine le rayon CP de la Roue dentée