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SECTION Y III.

Du Coin.

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E Coin étant beaucoup moins propre à mouvoir qu'à L

fendre des corps durs, & le Principe que j'exposai en 1687. au jugement des Connoilleurs dans le Projet de cette Mécanique-ci me paroillant applicable sans peine à cette Machine de la maniere que je l'appliquois aux autres, pour en donner un essai, & dans une aufli grande un versalicé que celle à laquelle je les élevai ; je-négligeai de parler de celle-ci dans ce Projet. Cependant comme il s'agit de l'exécuter , & de rendre cette Mécanique où Statique complete, le rang que l'on donne d'ordinaire au Coin parmi les Machines elementaires, propres à faciliter les mouvemens , peut-être à cause de ceux de séparation : qu'il facilite entre les parties c'es corps à fendre, m'enga-ge à traiter pareillement ici de cette Machine.

DE FINITI ON X X X.. J'appelle en general Coin un corps dur de figure quelconque , propre à entrer par force dans un autre corps dur, & à le fendre ainli en deux. On fait d'ordinaire le Coin en Priline triangulaire, tel que A BEFCD (Fig. 247., F18*34*3.

) F134 " dont les bales paralleles opposées AEB, DFC, font deux criangles ilosceles égaux & semblables ; desquels un, par exemple , AEB, mu paralleleinent à lui-même suivant AD perpendiculaire à son plan, décriroit ou tracero t ce Coin. Le parallelogramme ABCD en est aprelle la Téte ou la Bale; la droite EF en est appellée le Tranchant, lequel y eit parallele à cette base ou tête ; & les deux

par rallelogrammes opposez BEFC, AEFD , dont ce tranchant elt la section cominune , s'appellent les Faces ou les , Côtez du Coin.

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D'ordinaire on n'exprime ce Coin qu'en profil par som triangle générateur AEB, dont la pointe É en exprime le tranchant; la base AB exprime celle du Coin ou sa tête; les côtez AE; BE, de triangle expriment ceux de ce Coin ou ses faces; & la hauteur de ce triangle , c'est-àdire , la diltance de la pointe E à la base AB, est ellemême la hauteur de ce Coin. C'elt pour cela qu'il s'appel

. . lera ici isoscelle comme ce triangle , pour le distinguer des autres Coins de figures quelconques, dont nous allons parler, & que nous ne representerons ainsi qu'en profil.. pour moins d'embarras de lignes dans les Figures.

DEFINITION XXXI. On appellera ici Résistance absolue d'un corps à rompre, à caffer , ou à fendre en quelqu'endroit que ce soit, ce

que les fibres de ce corps en feroient à se casser ou à se détacher toutes à la fois en cet endroit : mais parce qu'on peut douter qu'il y ait aucun corps dont les fibres cassent ou se détachent ainsi toutes à la fois à l'endroit où il le romproit, de quelque maniere qu’on le rompît, même en le tirant suivant la longueur ; nous appellerons en general Résistance de Tenacité , ou Résistance totale des fi"bres d'un corps, ce que celles qui s'opposent à sa rupture, en font toutes ensemble à la force qui rend à le rompre,

ou à le fendre, soit que vaincues par cette force , elles cassent ou se détachent toutes à la fois , ou seulement les unes après les autres, en prêtant successivement jusqu'à certaines longueurs avant que de se casser ou de se dé

tacher, en quelque proportion de longueurs qu'elles pretent jusqu'à ce terme d'alongement. Enfin nous appelleTuns Résistances des cótez de la fente d'un corps à fendre par Je moyen d'un Coin, ce que ces côtez de la fente , retenus ensemble par la résistance des fibres qui s'opposent à leur séparation, en font aux efforts des côtez du Cain contr'eux pour les écarter malgré ces fibres, & les forcer. ainsi de permettre à ce Coin d'entrer plus avant dans le sorps à fendre.

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R E MARQUE Je ne sçais point d'Auteur qui ait recherché la force du Coin sur d'autre que sur l'isoscelle ; je n'en sçais non . plus aucun qui avant M. Descartes l'ait consideré indépendamment de toute autre Machine: de tous ceux qui ont parlé des proprietez du Coin avant cet Auteur , je n'en fçais point qui n'ayent rapporté la force de cette Machine à celle du Levier , ou à la résistance du plan incliné, en prenant la force du Coin pour celle d'un

celle d'un coup dont il seroit frappé perpendiculairement à la base, ou ( ce qui revient au même ) pour celle dont il tend à s'enfoncer dans le corps à fendre.

I. Les premiers ont regardé les côtez du Coin comme: des Leviers, dont les uns ont mis les appuis à la pointe de çe Coin , & les autres à l'entrée de la fente qu'il fait dans le corps à diviser : mais ne sçachant à quelles distances de chacun de ces appuis suppolez, ils devoient considerer la force employée pour enfoncer le Coin & la résistance du corps à fendre, ils n'en ont pu conclure aucun rapportentre cette résistance & cette force.

II. Quant à ceux qui ont regardé les côtez du Coiir? comme des plans inclinez, ils ne nous ont donné guéres plus de lumiere; la plupart se contentent auíli d'expliquer la question sans la décider ; & les autres, en la décidant,, le partagent en deux sentimens. Il y en a parmi eux qui disent qu'à l'instant d'équilibre entre la force dont on: frappe le Coin çerpendiculairement à la tête , & la résistance du corps à fendre, cette force du Coin est toûjours : à cette résistance, comme la demi-base de ce Coin est à fa hauteur ; d'autres prétendent que c'elt comme la demi-base à un de ses côtez.

III. Enfin ceux qui ont consideré le Coin indépendim-ment de toute autre Machine, se trouvent encore de deux. sentimens differens: les uns croyent qu'à l'instant d'équilibreentre la force du Coin & la réiiitance du corps à fen-dre, cette force est toujours à cette rélisance comme la!

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baie du Coin est à la hauteur ; & d'autres soûtiennent

que c'eit comme la plus grande largeur de la fente à sa

profondeur. Ce qui est encore tout different ; puisque ceuxci ne veulent pas que la pointe , ou le tranchant du Coin aille jusqu'au fond de la fente, ni par consequent que la base du Coin soit à la hauteur comme la largeur de la fente est à la profondeur.

IV. Outre ces Auteurs, il y en a encore qui considesant d'abord le Coin indépendamment de toute autre Ma

chine, & le faisant ensuite dépendre du Levier , dilent que suivant chacune de ces deux manieres, la force du Coin est à la résistance du corps à fendre comme la base de ce Coin est à la somme de ses côtez ; ce qui s'accorde avec le second des sentimens du précedent art. 2.

V. La diversité de tous ces sentimens fait déja voir qu'il y a là du paralogisme, de quelque côté qu'il soit, & en quelque lens ( õéf

. 30.) que le mot de Résistance y soit employé: on en jugera par les Th. 39.40. qui tant pour les résistances relatives ( Déf. 1.-22. 31.) que pour

les absolues , comprendront en general tous les cas possibles de cette question, c'est-à-dire , toutes les configurations possibles des Coins avec toutes les directions imaginables de la force qui les frappe ou les pousse, soit

ou les pousse, soit que ces côtez enfoncent, ou non, jusqu'au fond de la fente du corps à diviser. On va commencer par le rapport de cette force absolue ( Déf

. 3 1. ) aux résistances relatives ( Déf. 2 2. ) des parties du corps à fendre, que le Coin tend à écarter l'une de l'autre; parce que de la connoissance de ce rapport dépend celle de cette force absolue ( Déf. 1. 22. 3

1.) aux rélistances relatives des parties du corps à fendre, que le Coin tend à écarter l'une de l'autre ; parce que de la connoissance de ce rapport dépend celle du cette force absolue du Coin à la résistance ablolue du corps à fendre, & ausli pour voir en quel sens les sentimens précedens font vrais ou faux.

Ne craignant rien tan que d'offenser qui que ce soit, je n'ai pommé jusqu'ici aucun des Auteurs que j'ai fait voir s'être

méprisis

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rapport de

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