AC, pris fur leurs directions; il eft vifible que plus l'angle BAC (compris entre ces directions) fera grand, la diagonale AD en étant d'autant moins grande (quoiqu'en raifon differente) par rapport aux mêmes côtez AB, AC, de ce parallelogramme BACD, moins auffi fera grande la charge de la furface SV, fur laquelle la même puiffance R & le même poids EON feront ainfi en équilibre entr'eux; & que cet angle BAC peut augmenter à tel point que cette charge fera fi petite qu'on voudra, fans cependant (Lem. 9. part. 3.) pouvoir devenir moindre que la difference du poids & de la puiffance : le cas de la moindre charge fera lorfque la direction de cette puiffance R, directement oppofée à celle du poids EON, rendra (Def. 11.) l'angle BAC infiniment obtus: auquel cas la furface inclinée SV ou HG fe trouvera horifontale, & le poids EON plus grand de cette valeur que la puiffance Rou s'il lui eit égal, cette charge fera nulle, & la furface SV fe trouvera au contraire verticale, cette égalité,· qui exige par tout ( Corol. 8.) les angles BAD, CAD,.. égaux entr'eux, exigeant ainfi AD horifontale, & confequemment HG (fa perpendiculaire en O ) verticale lorfque l'angle BAC eft infiniment obtus.

On entend ici par une furface horisontale ou verticale, un plan qui le foit, ou bien un point d'une furface courbe, dont le plan touchant en ce point, foit horisontal ou vertical.

COROLLAIRE XII.

Le précedent Corol. 1 1. peut encore fe déduire du Corol. 7. par le moyen du Corol. 2. du Lem. 7. Car ce Corol. 7. fait voir en general qu'en cas d'équilibre entre la puiffance R & la pefanteur du poids EON fur la furface SV, la charge de cette furface, résultante du concours d'action de ces deux forces fur elle, eft toûjours à chacune de ces deux forces, comme le finus de l'angle BAC compris entre leurs directions, eft à chacun des finus des angles CAD, BAD, que ces directions recipro-quement prifes, font avec la perpendiculaire AO ou AD

menée de leur concours A à cette furface SV. Or lorf que l'angle BAC eft infiniment obtus, c'est-à-dire ( Lem. 6. Corol. 4.) lorfque les côtez AB, AC, du parallelogramme BACD fe trouvent en ligne droite, la diagonale AD de ce parallelogramme fe trouvant alors confondue avec un de ces deux côtez, fçavoir, avec celui qui exprime la plus grande des deux forces, dont ils font les directions, & confequemment (Déf. 11.) un des deux angles CAD, BAD, le trouvant alors infiniment aigu, le Corol. 2. du Lem. 7. fait voir qu'alors le finus de l'angle infiniment obtus BAC, doit être égal à la difference des finus de ces deux-là. Donc auffi pour lors la charge de la furface SV, réfultante du concours d'action de la puiffance R & de la pefanteur du poids EON en équilibre entr'eux (Hyp.) fur elle, doit être égale à la difference de ces deux forces; & le refte comme dans le précedent Corol. II.

Il fuit de tout ce qui précede, que la charge d'une furface inclinée quelconque, fur laquelle un poids auffi quelconque eft foutenu par quelque puiffance que ce foit, n'est pas toûjours la même, mais qu'elle varie avec l'angle que font entr'elles les directions du poids & de la puissance, & augmente à mesure que cet angle devient plus aigu.

Pour abreger nos expreffions, la charge résultante du concours d'action de la puifance R & du poids EON fur la furface SV en cas d'équilibre entr'eux fur cette furface, étant (démonftrat. de la part. 2.) fuivant 40 perpendiculaire à cette même furface en ce point o de cette furface SV, lequel foûtient ainfi cette charge toute entiere, fera appellée dans la fuite le point fur lequel le poids EON eft foutenu, quand même ce poids toucheroit cette furface en d'autres points. C'est auffi de cette maniere qu'il faut entendre cette expreffion, s'il nous eft arrivé de nous en être déja fervis.

COROLLARE XIII.

Il fuit auffi du Corol. 10. qu'il faut d'autant moins de force R pour foutenir un poids EON fuivant la même

direction

206.

direction AR fur quelque furface SV que ce foit, que cette surface, fi elle eft plane, ou que fon plan touchant au point O, auquel la perpendiculaire AO la rencontre, eft plus incliné, ou que l'angle d'inclinaifon de ce plan avec l'horifon eft plus petit, quoiqu'en raifon differente; parce que la raifon du finus de l'angle CAD au finus de l'angle BAD en eft d'autant moindre ; & comme cet angle d'inclinaifon, tel qu'eft HGK dans les Fig. 205. 206. FIG. 2054 peut diminuer à l'infini, la force R qu'il faut pour foûtenir un poids quelconque EON fuivant la même direction AR fur quelque furface SV que ce foit, peut auffi diminuer à l'infini: de forte que lorfque cette furface fera infiniment inclinée, c'est-à-dire, horisontale, du moins dans le point où la perpendiculaire AO la rencontre, cette force R fera nulle, ou réduite à zero, c'eft-à-dire, qu'il n'en faudra plus alors pour foûtenir le poids EON fur cette surface. La raifon en eft évidente; puifque la résiftance de cette furface alors perpendiculaire à la direction de ce poids, lui étant directement opposée, en soûtiendra feule (ax. 4.) toute la pefanteur.

COROLLAIRE XIV.

Cela fe peut encore démontrer fans le fecours des finus, fi l'on confidere, par exemple, dans les Fig. 205. 206. dont le plan HG foit auffi le touchant d'une furface courbe en celui O de fes points fur lequel le poids EON eft foûtenu : fi l'on confidere, dis-je, que les perpendiculaires AD en Ofur HG, & AC en Pfur l'horisontale GK, rendent toûjours les angles HGK, CAD, égaux entreeux ; & qu'ainfi à mefure que le premier d'inclinaifon HGK diminuera par l'approche du plan HG vers l'horifon GK, l'autre CAD diminuera aufli par l'approche de la diagonale AD du parallelogramme BACD vers fon -côté vertical AC, ou du côté AC vers AD, fi l'équilibre fe fait fur un même point O de la furface HG ou S V -ce qui changeant ce parallelogramme en un autre d'un moindre rapport de AB (fuppofée de direction conftante)

Tome II.

C

à AC, le poids EON fucceffivement foûtenu fur le mê-me plan HG (Hyp.) par differentes puiffances R dirigées toutes fuivant la même direction AR, les exigera pour cela (part. 1) toûjours moindres à mesure que l'angle d'inclinaifon HGK diminuera, & enfin nulles lorfque cet angle le fera, c'est-à-dire, lorfque ce plan HG fera horisontal, ou que la furface SV le fera au point touché par ce plan, fur lequel point ce même poids EON. feroit ainfi fucceffivement foûtenu par differentes puif-fances R toutes de même direction AR.

COROLLAIRE XV.

Au contraire pour foûtenir ce poids EON fur le même point O d'une furface quelconque toujours également inclinée en ce point, mais fuivant differentes directions AR des puiffances R capables de l'y foûtenir chacune fuivant la fienne; il fuit du Corol. 1o. qu'il leur faut d'autant plus de force que l'angle DAB partie (Corol.4.) de l'angle DAN, comprise entre la perpendiculaire AO à la furface SV, & la direction AB de la puiffance R quifoûtient ce poids EON, differe davantage de l'angle droit; parce que le finus de cet angle DAB en étant (Déf. 9.) d'autant moindre, la raifon du finus de l'angle CAD (Hyp.) toûjours le même, en fera d'autant plus grande à celui-là: & comme cet angle DAB angle DAB peut être plus ou moins grand qu'un angle droit, & en differer de plus en plus jufqu'à ce que AB (Corol. 4.) fe confonde avec AÑ ou avec AO, fans que A B forte de l'angle NAO; la puiffance R qui foûtient (Hyp.) ce poids EŎN, doit (Corol. 10.) augmenter ou diminuer de part & d'autre. jufques-là; mais differemment felon que AB s'approche de AN ou de AO. Car,

1o. Cette puiffance R ne peut jamais être plus grande (Corol. 4. 10.) par l'approche de cette direction AB vers AN, qui rende l'angle DAB plus grand qu'un droit, que. lorfque cette direction AB fe confond avec AN, puifque

Tangle DAB (alors égal à DAN) differant pour lors de l'angle droit le plus qu'il en puiffe differer de ce côté-là, fans que AB forte (Corol. 4.) de l'angle DAN, la raifon du finus de l'angle DAC au finus de DAB, c'eft-à-dire (Corol. 10.) la raifon de la puiffance R au poids EON, fe trouve la plus grande qu'elle puiffe être en cas de l'angle DAB plus grand qu'un droit. Mais cet angle DAB se trouvant alors complement de CAD à deux droits, & .confequemment (Déf. 9. Corol..2. ) de même finus que lui; la puiffance R devroit alors (Corol. 1o.) être égale au poids EON qu'elle foûtiendroit. Donc cette puiffance R,qui par l'approche de fa direction AR vers AN depuis l'angle droit avec AO, doit toûjours augmenter, ne peut que jufqu'à fe trouver égale au poids EON qu'elle foutiendroit fur le point O de la furface SV: fçavoir, lorfque A B feroit confondue avec AN, & que la puiflance R feroit ainfi d'une direction directement contraire à celle du poids EON ; auquel cas il eft vifible (ax. 4.) que cette puiffance foûtiendroit feule le poids fans le fecours de la furface SV, qui alors ne porteroit plus rien.

le

2o. Au contraire cette puiflance R peut augmenter à l'infini par l'approche de fa direction AR vers AO; parce que la raifon du finus de l'angle CAD au finus de BAD augmentant à mesure que la ligne AB s'approche de AO en s'éloignant de la fituation où elle feroit un angle droit avec AO; cette puiffance R peut aufi (Corollaire 10.) augmenter de ce côté-là jufqu'à ce que (Corol. 4.) fa direction A B concoure avec AO en fe confondant avec elle. Or en ce cas l'angle BAD ( Déf. 11. & Corol. 3. du Lem. 6.) fe trouvant infiniment petit, la raifon du finus de l'angle fini CAD au finns de cet infiniment petit BAD, fera (Ďéf. 9.) infinie ; & confequemment auffi (Cor.10.) celle de la puiffance R au poids EON en équilibre (Hyp.) avec elle fur le point O de la furface SV, c'eft-à-dire, que cette puillance R devroit pour lors être infinie pour foutenir ainfi le poids fini quelconque EON fur le point Ode la furface HG ou S.V. Donc cette puiffance R peut