n'eft pas l'effet d'un fimple contact en des parties communes; mais de l'âpreté ou de l'inégalité des côtez du Coin: & de la fente, dont ceux-là s'accrochent avec ceux-ci par l'engrenement entr'elles de leurs parties inégalement avancées, lefquelles enfoncées par force les unes entre les autres, y demeurent embarallées..

249 250

2580

V. C'est pour cela qu'en fait de confideration mathé-matique, où les côtez du Coin & de la fente du corps à fendre, font regardez comme mathématiquement polis, ne peut y avoir d'équilibre entre la force du Coin & la réfiftance des côtez élastiques du corps à fendre, qu'à Finftant que le Coin eft frappé ou pouflé d'une force la plus grande qui puiffe être foutenue par toute la réfiftance de ce corps à être divifé à être divifé par ce Coin, foit par ce Coin, foit que ce Coin en rencontre les côtez de la fente feulement en des points H, K, ou en des parties communes quelconques auffi est-ce-là l'état dans lequel nous l'avons fuppofé jufqu'ici. VI. La confideration du Coin AEB fouten en équili- Fr. 248 bre entre les côtez HR, KR, de la fente HRK, comme entre deux plans inclinez, fait affez voir (Lem. 3. Corol. 8.9. & Th. 26. part. 1.) que pour cet équilibre il faut que les efforts du Coin contre ces deux côtez HR, KR, de la fente du corps à fendre, leurs foient perpendiculaires en deux points H, K, communs à eux, & à ceuxAE, BE, de ce Coin, foit qu'ils le foient auffi, ou non, ces côtez du Coin ; & qu'ainfi l'ona euraifon ci-deffus de prendre DM, DN, perpendiculaires en H, K, aux côtez HR, KR, de la fente HRK pour les directions des › forces exercées par le Coin contre ces côtez de la fente en vertu de fa force G fuivant DG, fans fe mettre en peine fi ces directions DM, DN, sont auffi perpendiculaires comme dans les Fig. 248. 249. ou non, comme dans les › Fig. 2.50. 251. aux côtez AE, BE, de ce Coin AEB.

Un Levier chargé d'un poids entre fes deux extrêmi-też foûtenues fur deux plans inclinez, fait encore voir que pour l'équilibre d'un Coin avec la réfifiance des côtez de la fente d'un corps à fendre, entre lefquels ce Coin eft

foutenu comme entre deux plans inclinez; il est seulement requis que les directions des efforts de ce Coin contre ces côtez de la fente dans laquelle il tend à s'enfoncer, leur foient perpendiculaires en des points communs à eux & aux côtez du Coin, & qu'il est tout-à-fait indifferent que ces directions foient auffi perpendiculaires à ces côtez du Coin. C'est pour cela que la difficulté de trouver la fituation requise à ce Levier ainfi chargé pour demeurer en équilibre entre deux plans, inclinez donnez de pofition, ne confifte pas à trouver ce que le poids dont ce Levier eft chargé, lui fait d'impreffions perpendiculaires à fes extrêmitez, cela étant facile ; mais feulement à trouver deux points de ces deux plans (un de chacun) fur lefquels ce poids doit faire des efforts perpendiculaires à ces plans, lefquels deux points foient diftans entr'eux de la longueur du Levier chargé de ce poids, pour être soùtenu fur eux en équilibre entre ces deux plans.

FIG. 248.

249. 250.

pre

pre

VII. Quant aux forces fuivant QP, Ân, dont la miere fuivant QP parallele à la base AB du Coin AEB, réfulte immédiatement du coup oblique du marteau OF fuivant FP fur cette bafe A B dans les Fig. 248. 249. & dont la feconde fuivant ẞn réfulte de même de l'autre fuivant FII, résultante immédiatement auffi de la miere fuivant FP.; on n'en a fait ci-deffus aucun ufage, parce qu'elles ne tendent aucunement à fendre le corps Sex, mais feulement à le faire avancer,& même à le ren-verfer du côté où elles tendent toutes deux, fi elles tendent vers le même, comme dans la Fig. 248. ou bien du côté vers lequel tend la plus forte des deux, fi elles tendent vers des côtez differens comme dans la Fig. 250. à moins qu'il ne foit bien retenu en ex par fa pelanteur ou

autrement.

THEOREME XXXIX.

que

Toutes chofes demeurant les mêmes dans le précedens Th. 38. dans lequel la force abfolue du coup de masse ou de marteau OF fuivant FP fur la base AB du Coin AEB,✰

été appellée F, d'où refultoit l'employée G fuivant CR ou DG par ce Coin pour fendre le corps Sexu en vertu des deux autres forces M, N, dans lefquelles celle-ci (G) fe décompofoit fuivant DM, DN, perpendiculaires en H, K, aux côtez HR, KR, de la fente HRK, & qui étoient ainfi toutes employées contre ces deux côte de la fente pour les écarter l'un de l'autres · cela, dis-je, fuppofe tel qu'on l'a trouvé dans la démonftration du précedent Th. 38. foit Z le centre du premier mouvement que les deux parties SRZE, PRZλ, du corps à fendre, auroient en cedant au Coin AEB; & de ce point Z foient menées ZS, Zr, perpendiculaires en S, T, fur DM, DN, pro-longées. Enfuite par le centre ( quel qu'il foit) de tenacité ou de réfiftance des fibres qui s'opposent à ce premier mouvement autour de Z, foit imaginé un plan VX perpendiculaire en Ta DR prolongée, dans laquelle on va faire voir on va faire voir que cet appui Z doit toûjours étre.

Tout cela pofé, fi outre les noms affignez dans la démonftration du précedent Th. 38. l'on appelle Tla tenacité ou la résistance actuelle que les fibres en équilibre avec l'effort du Coin contr'elles, font alors à fe caffer ou à fe détacher toutes. à la fois, comme dans le systéme de Galilé fur la Réfiftance des corps à étre rompus, ou fucceffivement fuivant tel autre fyftê--me qu'on voudra ; l'on aura toûjours en general F. T:: 2ˆ× DGXTZ. 2xР×П× Dм× SZ..

DEMONSTRATION.

I. Quelque fyftême qu'on adopte fur la maniere dontles fibres qui tiennent les parties RZ, μRZλ, du corps. ♪taμà fendre, attachées ensemble depuis R vers &λ, ce- ́ deroient ou cafferoient, fi leur réfiftance étoit furmontée par les efforts M, N, du Coin AEB contr'elles ; il est visible qu'il y a un certain point T entre R & ex, dans lequel fitout ce que ces fibres font de réfiftance à ce Coin, étoit ramaffé, cette résistance totale de toutes ces fibres enfemble, feroit la même contre lui, que lorfqu'elles font ré pandues entre R &: de forte que ce point T (que j'apPelle centre de Tenacité ou de Réfiflance de toutes ces fibres

en équilibre avec l'effort du Coin) peut être regardé comme le feul ou les deux parties.♪RZ, RZA, du corps à fendre, sont attachées enfemble, & de même que fi elles y étoient preflées ou tirées l'une contre l'autre fuivant TV, TX, en ligne droite parallele à HL, par deux forces V, X, directement oppofées fuivant cette ligne VX, égales entr'elles, & égales enfemble à tout ce que les fibres répandues depuis R vers, font de réfiftance en équilibre avec l'effort que le Coin AEB fait pour les rompre, & les obliger ainfi à le laiffer entrer plus avant dans le corps à fendre; laquelle réfistance totale étant appellée T, l'on aura ici TV-X.

II. De plus fi l'on confidere, comme dans la démonftration du Th. 36. que de quelque maniere ou force que le Coin AEB foit pouffé, il ne tend à fendre le corps

qu'en vertu de Momens égaux qu'il doit imprimer pour cela aux parties JRZe, μRZA, de ce corps qu'il tend à écarter l'une de l'autre ; puifque la difference des Momens inégaux ne tendroit qu'à mouvoir ce corps entier Sex dans le fens du plus fort de ces mêmes Momens, & non à le divifer ou le fendre: on verra que, quel que foit le point ou appui Z fur lequel fixe ces deux parties RZ, RZA, du corps à fendre commenceroient à le mouvoir en cas que les efforts M,N, du Coin AEB contr'elles, l'empor→ taffent fur la résistance des fibres qui les tiennent attachées enfemble, ce point Z doit, pour l'équilibre ici fuppofé, être tel (Théor. 2 1. Corol. 6.) qu'il rende MxSZ= NxYZ; & confequemment YZ. SŻ:: M. N ( démonftr. du Th. 37.): : KR.HR. c'est-à-dire, YZ. SZ:: KR. HR. Or il est évident que cela ne fçauroit être, à moins que ce point ou appui Z ne foir quelque part dans la droite DR continuée, laquelle ( à caufe des perpendiculaires fuppofées HR, SZ, fur DM prolongée; & KR, YZ, fur DN auffi prolongée) rend YZ. KR: DZ. DR:: SZ. HR. & confequemment YZ. SZ:: KR. HR. Donc l'appui Z des Momens caufez aux parties RZe, RZ, du corps fendre, par les efforts M, N, que le Coin AEB fait fui

vant DM, DN, pour les féparer l'une de l'autre, doit être quelque part dans la droite DR continuée du côté de la bafe λ du corps à fendre par delà le centre T ♪ de tenacité ou de réfiftance de tout ce qu'il y a de fibres qui s'y opposent à l'instant de leur équilibre avec ce que ce Coin exerce de forces pour divifer ce corps de malgré ees fibres, en quelque point T, entre R &, que foit alors le centre de leur réfiftance totale, & quel que foit dans cet efpace la trace de la féparation qui s'y feroit entre les parties RZ, μRZλ du corps à fendre, fi l'effort du Coin AEB l'emportoit fur cette refiftance totale T des fibres qui retiennent ces deux parties attachées enfemble.

III. Cela étant, & VX, qu'on fuppofe paffer par le centre de cette résistance, étant (Hyp.) perpendiculaire à RZ, comme SZ, YZ, le font (Hyp.) à DM, DN, pro-; longées; l'équilibre ici fuppofé entre les efforts M, N, (fuivant DM, DN,) du Coin AEB, & cette réfittance totale Téquivalente (art. 1.) à deux forces égales V, X, avec chacune defquelles chacun de ces efforts M, N, feroit en équilibre fur l'appui Z, donnera (Th. 2.1. Co-, rol. 6.) MxZS V×TZ=XxTZ=NxYZ, & confequemment 2×M×SZ=V+X×TZ (art. 1.) =TxTZ; d'où réfulte M.T:: TZ. 2×SZ. Or l'art.4.de la démontration du Th. 38. donne G. M:: DG. DM. Donc ( en multipliant par ordre) G. T:: DG×TZ. 2×DM×5Z. Or l'art. 3. de la démonítration du Th. 38. donne de plus F. G :: Q. PxП. Donc enfin (en multipliant encore par ordre) F.T:: Q1×DG×TZ. 2×P××D×SZ. Ce qu'il falloit dé

montrer.

COROLLA IRE I.

T

Or fuivant le Corol. 2. du Th. 39. les triangles LRH, DNG, ou GMD étant femblables entr'eux, l'on aura DG. DM:: HL. HR. Donc en fubftituant les deux derniers termes de cette analogie au lieu des deux premiers, dans la derniere de l'art. 3. de la précedente démonitra-,

Tome 11.

Y