Imágenes de páginas
PDF
EPUB

en équilibre avec l'effort du Coin ) peut être regarde comme le seul ou les deux parties. SRZS, MRZa, du corps à fendre, sont attachées ensemble, & de même que

si elles y étoient pressées ou tirées l'une contre l'autre suivant TV, TX, en ligne droite parallele à HL , par deux forces V , X , directement opposées suivant cette ligne VX, égales entr'elles , & égales ensemble à tout ce que les fibres répandues depuis R versen, font de résistance en équilibre avec l'effort que le Coin AEB fait pour les rompre, & les obliger ainsi à le laisser entrer plus avant dans le corps à fendre; laquelle résistance totale étant appellée T, l'on aura ici T=V-+X.

II. De plus si l'on considere , comme dans la démonstration du Th. 36. que de quelque maniere ou force que

le Coin AEB soit poussé, il ne tend à fendre le corps lerende qu'en vertu de Momens égaux qu'il doit imprimer pour cela aux parties SRZe, 4R Z^, de ce corps qu'iltend à écarter l'une de l'autre; puisque la difference des Momens inégaux ne tendroit qu'à mouvoir ce corps entier idénre dans le sens du plus fort de ces mêmes Momens, & non à le diviser ou le fendre:on verra que, quel que soit le point ou appui Z sur lequel fixe ces deux parties TRZE, PRZX; du corps à fendre commenceroient à se mouvoir en cas que les efforts M,N, du Coin AEB contr'elles, l'emportassent sur la résistance des fibres qui les tiennent atta.chées ensemble, ce point Z doit , pour l'équilibre ici supposé, être tel ( Théor

. 2 1. Corol. 6. ) qu'il rende MxSZ= NxYZ ; & confequemment Y Z. SZ::.M.N ( démonstr. du Th. 37.):: KR. HR. c'eft-à-dire, YZ. SZ:: KR. HR.

. Or il eit évident que cela ne sçauroit être, à moins que ce point ou appui Z ne soit quelque part dans la droite DR continuée, laquelle ( à cause des perpendiculaires fupposées HR, SZ, sur DM prolongée ; & KR , YZ, sur DN aussi prolongée) rend YŻ.KR:: DZ. DR :: SZ.HR. & consequemment Y Z. SZ:: KR. HR. Donc l'appui Z des Momens causez aux parties SRZe, «RZ», du corps à fendre, par les efforts M, N, que

le Coin AEB fait lui.

[ocr errors]
[ocr errors]

van DM, DN, pour les séparer l'une de l'autre, doit être quelque part dans la droite DR continuée du côté de la base on du

corps Senci à fendre par delà le centre T de tenacité ou de résittance de tout ce qu'il y a de fibres qui s'y opposent à l'instant de leur équilibre avec ce que ce Coin exerce de forces pour diviser ce corps d'edje malgré ecs fibres., en quelque point T, entre R & , que toit alors le centre de leur résistance totale , & quel que foit dans cet espace la trace de la séparation qui s'y feroitentre les parties dRZE , MRZa du corps dinge à fendre, si l'effort du Coin AEB l'emportoit sur cette résistance totale T des fibres qui retiennent ces deux parties attachées ensemble.

III. Cela étant, & VX , qu’on suppose passer par le centre de cette résistance, étant ( Hyp.) perpendiculaire à RZ, comme SZ,YZ, le font ( Hyp.) à DM, DN, prolongées ; l'équilibre ici supposé entre les efforts M,N, (suivant DM , DN, ) du Coin AEB, & cette résittance totale T équivalente (art. 1.) à deux forces égales V,X, avec chacune desquelles chacun de ces efforts M, N, feroit en équilibre sur l'appui Z, donnera ( Th. 2 1. Corol. 6.) MxZS=VxTZ3XXTZ=NxYZ , & confe

= guemment 2xMxSZ=V-+XxTZ ( art. 1.)=TxTZ; d'où Tésulte M.T::TZ. 2xSZ. Or l'art.4.de la démontration du Th. 38. donne G.M:: DG. DM. Donc ( en multipliant par ordre) G.T:: DGXTZ. 2xDMxSZ. Orl'art. 3. de la démonitration du Th. 38. donne de plus F. G ::Q. Px1]. Donc enfin (en multipliant encore par ordre F.T::QʻxDGxTZ. 2 xPxIxDxSZ. Ce qu'il falloit

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

2

montrer.

COROLLA I RE 1. Or suivant le Corol. 2. du Th. 3 9. les triangles LRH, DNG , ou GMD étant semblables entr'eux, l'on aura DG. DM::HL. HR. Donc en substituant les deux derniers termes de cette analogie au lieu des deux premiers, dans la derniere de l'art. 3. de la procedente démonitraTome II.

Y

tion , l'on aura aussi en general F. T:: Q'x HLxTZ. 2xPxHxHRSZ.

COROLLAIRE II.

[ocr errors]

Si presentement on suppose, comme dans le Corol. 3 :du Th. 38. que la direction DRZ de la force G employée par le Coin AEB pour fendre le corps d'ense, divise également en deux l'angle HRK de la fente que ce Coin tend à y augmenter par les efforts M, N, suivant DM, DN, que cette force G (résultante de l'absolue F du arteau ou de la masse POF ) exerce perpendiculairement en H, K, contre les côtez HR, KR, de cette fente HRK;; l'on aura ici comme là HA=AL, &. consequemment HL=2xHA: Ce qui pour ce cas-ci changera la derniere analogie du précedent Corol. 1. en F. T::Q'xHaxTZ.. Px/lxHRYSZ.

COROLLAIRE II I. En quelque rapport que l'angle HRK de la fente foit divisé

par

la direction DR de la force G, avec laquelle le Coin AEB tend à fendre le corps d&, suposons ( com-me dans le Corol. 4. du Th. 39. que la direction FP du

4 coup

de marteau ou de masse QOF sur la base AB de ce Coin , soit suivant FHI perpendiculaire à cette base. Cette hypothese, qui confond FP avec cette perpendiculaire Fn, rendant ainsi P=Q, comme dans le Corollaire du

1°. L'analogie du present Th. 39. se changera ici en F. T::QxDGxTZ. 2x11x DNxSZ. en quelque rapport que l'angle HRK de la fente du corps à fendre, soit di: visé par

la direction DR de la force dont le Coin AEB tend à fendre ce corps de flo

29. La derniere analogie de son Corol. 1. se changera ici en F.T :: QxHLxTŽ. 2xDxHRSZ. quel que fuit .. cncore le rapport des parties de l'angle HRK divisé .

.

4:

[ocr errors]

Th. 38.

par DR.

3. L'analogie du Corol. 2. se changera pareillement ici en F. T::QxHaxTZ.1xHR SZ pour le cas de ce Corol. 2. où l'on suppose que DR divise en deux parties égales l'angle HRK de la fente que le Coin AEB tend à augmen

ter.

COROLLAIRE I V.

I

.

[ocr errors]

Outre la direction FP du coup de marteau confondue F16.249. avec la perpendiculaire Fn à la base AB du Coin AEB, 250. comme dans le précedent Corol. 3. soit cette perpendiculaire Fn aussi confondue avec la direction CR OU DR de la force G employée par ce Coin pour fendre le corps Seau, comme dans le Corol. s. du Th. 3 8. laquelle CR ainsi perpendiculaire en F à cette base AB, divise ici coinme là en deux parties égales l'angle HRK de la fente de ce corps cleape : le tout comme dans les Fig. 249. 250. dans lesquelles le Coin AEB est isoscele, & la base AB parallele à HL, qui est ici HK, divisée perpendiculairement en deux parties égales en F, comme celle-ci l'est en 4 par RD prolongée jusques-là. Ce cas , qui en tout est celui qu'on suppose d'ordinaire , rendant non seulement P=Q, comme dans le précedent Corol. 3. mais encore pour la même raison NEQ, ainsi que dans le Corol. ş. du Th. 3 8. changera pour ici (Fig. 249. 250,)

3 l'analogie du nomb. 3. du précedent Corol

. 3. en É. T :: HoxTZ. HRxSZ. D'où résulte F.T:: A FxTZ. AEXSZ :: ABxTZ. 2xAEXSZ:: ABxTZ. SZxAŁ +BE. pour le cas de la Fig. 250.

SCHOL I E.
La recherche qu’on vient de faire du rapport de la for-

Fig. 248. ce du Coin F, qui frappe ou pousse le Coin AEB , à la ré- 349.250 fistance des fibres , qui en équilibre avec lui, tiennent 255• malgré lui attachées ensemble les parties d'RZE, RZA, du corps à fendre, ayant introduit les bras TZ, SZ, du Levier recourbé SZT dans les analogies du present Th. 39. & de les Corallaires ; il n'est pas surprenant qu'auçu

[ocr errors]
[ocr errors]

ne de ces analogies ne ressemble à une de celle des sencha mens rapportez dans la Remarque qui précede le Th. 37. aucun des Auteurs de ces sentimens n'ayant cherché ce rapport, mais seulement celui de la force du Coin aux Momens dont les côtez HR, KR, de la fente HKR dn corps donu à fendre, résistent à la force du Coin AEB. Ce qui fait qu'aucun de ces sentimens ne peut être juftifié dans le sens du present Th. 3.9. & que

n'étant tous que dans l'hypothele & dans le sens du Corol. 5. du Th. 38. il n'y a que ce Corolaire qui les puisse justifier ; lequel pourtant n'en justifie que deux qui reviennent au même, ainsi qu'on l'a vû dans l'art. 1. du Scholie de ce Théoreme-là. D'où-il faut necessairement conclure que les Auteurs des autres sentimens s'y sont mépris ; ce qui foit seulement dit pour que le Lecteur ne s'y méprenne pas après eux, & non pour les offenser , ne craignant rien tant que de faire de la peine à qui que ce soit. C'eit pour cela ( ainsi que j'en ai déja averti) que je ne nomme point ces Auteurs, ni même ceux des sentimens justifiez dans l'art. 1. du Scholie du Th. 3 8. lesquels pourroient ausi

3 trouver mauvais que je fasse ici remarquer qu'ils n'ont touché qu'au cas le plus simple de ce Théoreme, rapporté dans son Corol. 5, la verité pouvant ainsi être mise à

si couvert sans offenser personne.

REMARQUE.. Au reste il est à remarquer que tout ce qu'on voit démontré dans les trois derniers Th. 37: 38. 39. pour le Coin prisimatique triangulaire quelconque , exprimé en profil par le triangle rectiligne aussi quelconque AEB, quien seroit le generateur à ła»maniere expliquée dans la Déf. 30. a pour une fente rectiligne HR K, dans laquelle on a suppose ce Coin, se démontrera de même par toutes autres figures de Coint & de fente qu'on voudra. Pour le voir, il n'y a qu'à imaginer le profil de ce nouveau Coin inscrit dans un trian, le rectiligne , dont les côtez le touchent aux points H, K, ou ce Coin de figure quelconque

[ocr errors]
« AnteriorContinuar »