tion, l'on aura auffi en general F. T :: Q1× HL×TZ. 2×Р×п×HR×SZ.

COROLLAIRE II.

Si prefentement on fuppofe, comme dans le Corol. 3. du Th. 38. que la direction DRZ de la force G employée par le Coin AEB pour fendre le corps ex, divise également en deux l'angle HRK de la fente que ce Coin tend à y augmenter par les efforts M, N, fuivant DM, DN, que cette force G (réfultante de l'abfolue F du marreau ou de la maffe OF) exerce perpendiculairement en H, K, contre les côtez HR, KR, de cette fente HRK ;; l'on aura ici comme là HA AL, &. confequemment HL 2xHA. Ce qui pour ce cas-ci changera la derniere analogie du précedent Corol. 1. en F. T : : Q'×HA×TZ.. РxПxHRxSZ.

COROLLAIRE HIE

En quelque rapport que l'angle HRK de la fente foit: divifé par la direction DR de la force G, avec laquelle le Coin AEB tend à fendre le corps da, fupofons (comme dans le Corol. 4. du Th. 39. que la direction FP du coup de marteau ou de maffe @OF fur la bafe AB de ce Coin, foit fuivant FII perpendiculaire à cette base. Cette hypothefe, qui confond FP avec cette perpendiculaire Fii, rendant ainsi PQ, comme dans le Corollaire 4, du i Th. 38.

1o. L'analogie du prefent Th. 39. fe changera ici en: F. T : : Q×DG×TZ. 2×11×DN×SZ. en quelque rapport que l'angle HRK de la fente du corps à fendre, foit divifé par la direction DR de la force G dont le Coin AEB. ten la fendre ce corps δελμ.

2o. La derniere analogie de fon Corol. 1. fe changera ici en F. T:: QxHL×TZ. 2×п×HR-SZ. quel que foit encore le rapport des parties de l'angle HRK divisé par DR.

3. L'analogie du Corol. 2. fe changera pareillement ici en F. T:: QxHxTZ.пxHR-SZ pour le cas de ce Corol. 2. où l'on fuppofe que DR divife en deux parties égales l'angle HRK de la fente que le Coin AEB tend à augmen

Outre la direction FP du coup de marteau confondue Fr. 2496 avec la perpendiculaire FП à la base AB du Coin AEB, 250. comme dans le précedent Corol. 3. foit cette perpendiculaire FП auffi confondue avec la direction CR où DR de la force G employée par ce Coin pour fendre le corps Seau, comme dans le Corol. 5. du Th. 38. laquelle CR ainfi perpendiculaire en F à cette base AB, divife ici comme là en deux parties égales l'angle HRK de la fente de ce corps du le tout comme dans les Fig. 249. 250. dans lefquelles le Coin AEB eft ifofcele, & fa bafe AB parallele à HL, qui eft ici HK, divifée perpendiculairement en deux parties égales en F, comme celle-ci l'est en par RD prolongée jufques-là. Ce cas, qui en tout eft celui qu'on fuppofe d'ordinaire, rendant non feulement PQ, comme dans le précedent Corol. 3. mais encore pour la même raifon Q, ainfi que dans le Corol. 5. du Th. 38. changera pour ici (Fig. 249. 250,) l'analogie du nomb. 3. du précedent Corol. 3. en F. T ::HAxTZ. HR-SZ. D'où réfulte F.T:: A FxTZ. AE×SZ :: AB×TZ. 2×AE×SZ :: AB×TZ. SZ×AL-BE. pour le cas de la Fig. 2 50.

SCHOLI E.

FIG. 248.

La recherche qu'on vient de faire du rapport de la force du Coin F, qui frappe ou pouffe le Coin AEB, à la ré- 249.250. fiftance des fibres, qui en équilibre avec lui, tiennent 251. malgré lui attachées enfemble les parties RZ, RZĄ, du corps à fendre, ayant introduit les bras TZ, SZ, du Levier recourbé SZT dans les analogies du prefent Th. 39. & de fes Corallaires; il n'eft pas furprenant qu'aucu

ne de ces analogies ne reffemble à une de celle des fenth mens rapportez dans la Remarque qui précede le Th. 37aucun des Auteurs de ces fentimens n'ayant cherché ce rapport, mais feulement celui de la force du Coin aux Momens dont les côtez HR, KR, de la fente HKR dn corps au à fendre, résistent à la force du Coin AEB. Ce qui fait qu'aucun de ces fentimens ne peut être juftifié dans le fens du prefent Th. 39. & que n'étant tous que dans l'hypothefe & dans le fens du Corol. 5.du Th. 38. il n'y a que ce Corollaire qui les puiffe juftifier; lequel pourtant n'en juftifie que deux qui reviennent au même, ainfi qu'on l'a vu dans l'art. 1. du Scholie de ce Théoreme-là. D'où il faut neceffairement conclure que les Autcurs des autres fentimens s'y font mépris ; ce qui foit feulement dit pour que le Lecteur ne s'y méprenne pas après eux, & non pour les offenfer, ne craignant rien tant que de faire de la peine à qui que ce foit. Č'eit pour cela (ainfi que j'en ai déja averti) que je ne nomme point ces Auteurs, ni même ceux des fentimens juftifiez dans l'art. 1. du Scholie du Th. 3 8. lefquels pourroient auffi trouver mauvais que je faffe ici remarquer qu'ils n'ont touché qu'au cas le plus fimple de ce Théoreme, rapporté dans fon Corol. 5, la verité pouvant ainfi être mise à couvert fans offenser perfonne.

REMARQU E...

Au refte il eft à remarquer que tout ce qu'on voit démontré dans les trois derniers Th. 37. 38. 39. pour le Coin prifmatique triangulaire quelconque, exprimé en profil par le triangle rectiligne auffi quelconque AEB, quien feroit le generateur à la maniere expliquée dans la Déf. 30. & pour une fente rectiligne HRK, dans laquelle on a fuppofe ce Coin, fe démontrera de même par toutes autres figures de Coin & de fente qu'on voudra. Pour le voir, il n'y a qu'à imaginer le profil de ce nouveau Coin infcrit dans un triangle rectiligne, dont les côtez le touchent aux points H, K, ou ce Coin de figure quelconque