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rencontrera les côcez quelconques de la fente, & au point F , ou il sera rencontré par le marteau, ou par la maffe QOF qui le frappera ; prendre ensuite ce triangle tel que

seroit AEB, li ce nouveau Coin lui étoit ainsi inscrit, pour le véritable Coin ; & les parties HE, KE, des côtez de ce Coin triangulaire pour ceux de la fente, si elle est curviligne ; auquel cas la pointe E de ce Coin fera toujours ( Th. 36.) dans la direction DR de la force G, dont il tendra à fendre le corps deau. Cela conçû ou imaginé, tout le reste demeurant le même

que

dans les Fig. 248. 249. 2:50:25 1. les démonstrations des Th.3 7. 38.39. & leurs-Corollaires pour le Coin triangulaire AEB dans une fente rectiligne HŘK, pour laquelle on prendra HEK , s'appliqueront de même à tout autre Coin

de figure aussi quelconque, & à ce Coin rectiligne-AEB dans une fénte curviligne ou de côtez courbes. Les figures de ces nouveaux cas font si aisées à imaginer, que ç'auroit été multiplier inutilement le nombre de celles-ci, que-de les y ajouter.

1

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*REE

SECTION I X.
Corollaire general de la Théorie précedente.

Ans une Lettre écrite de Bâle le 26. Janvier 1717..

M. ( Jean , Bernoulli, après y avoir défini ce qu'il entendoit par le mot d'Energie, de la maniere qu’on le va voir dans la définition suivante , m'annonça qu'en tout équilibre de forces quelconques, en quelque maniere qu'elles soient appliquées les unes sur les autres, ou médiatement ou immédiatement i la forme des Energies affirmatives sera égale à la somme des Energies negatives, prises affirmativement.

Cette proposition me parut fi generale & fi belle, que, voyant que je là pouvois aisément déduire de la Théorie précedente ; je lui demandai la permission qu'il m'accorda , de l'ajouter ici avec la démonstration que cette Théorie m'en fournissoit , & qu'il ne m'envoyoit pas. La voici séparée pour toutes les Machines précedentes ; la Théorie , qui en étoit achevée lorsque ce sçavant Mathématicien m'annonça cette proposition , ne m'ayant pas permis de la démontrer sur chacune de ces Machines en la place, sans changer un très grand nombre de citations répandues dans cette Théorie , & toutes celles des Figures qui auroient suivi la premiere des nouvelles qu'il y auroit fallu ajouter dès la Section 2.ce qui m'auroit fort embarrassé, & expofé à de fausses citations, n'étant pas possible de n’omettre aucun de ces changemens. Pour l'intelligence de cette proposition de M. Bernoulli, & de la démonstration que la Théorie précedente en va fournir. Voici comment il s'expliquoit sur ce qu'il entendoit par le mot d’Energie , dans la Lettre où il m'annonçoit cette belle proposition.

ر

ز

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Four

:

DEFINITION XXXII. Concevez ( disoit-il) plusieurs forces differentes qui « agissent suivant differentes tendances ou directions tenir en équilibre un point, une ligne , une surface, ou « un corps ; concevez aussi que l'on imprime à tout le fyftême de ces forces un petit mouvement, soit parallele « à sui-même suivant une direction quelconque, soit au- « tour d'un point fixe quelconque : il vous sera aisé de « comprendre que par ce mouvement chacune de ces forces avancera ou reculera dans la direction, à moins

que quelqu'une ou plusieurs des forces n'ayent leurs ten- «dances perpendiculaires à la direction du petit mouve-c ment ; auquel cas cette force, ou ces forces n'avanceroient ni ne reculeroient de rien : car ces avancemens“. ou reculemens , qui sont ce que j'appelle vitesses vir-tueiles, ne sont autre chose que ce dont chaque ligne de « tendance augmente ou diminue par le petit mouvement; a & ces augmentations ou diminutions se trouvent , fic l'on tire une perpendiculaire à l'extrêmité de la ligne .. de tendance de quelque force, laquelle perpendiculaire « retranchera de la mêne ligne de tendance, mise dans la « situation voisine par le petit mouvement , une petite « partie qui sera la mesure de la vitesse virtuelle de cette « force.

Soit , par exemple, P un point quelconque dans le « Fsør191:. systême des forces qui se soûtiennent en équilibre; F,une de ces forces , qui pousse ou qui tire le point P suivant la direction FP ou PF ; Pp, une petite ligne droite que dé--crit le point P par un petit mouvement , pár lequel la « tendance FP prend la fituation fp, qui sera ou exactement parallele à FP, si le petit mouvement du système « se fait en tous ses points parallelement à une droite don-«. née de position; ou elle fera , étant prolongée , avec FP.« un angle infiniment petit, si le petit mouvement du systême le fait autour d'un point fixe. Tirez donc PC sendiculaire sur fp, & vous aurez Cp pour la vitelle vir

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