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2o. Et fi l'on veut que cette direction Aadu point A foit celle d'une quelconque des puiffances P, Q, R, S, T, &c. par exemple, celle de la puiffance P ; cette hypothefe rendant de même Ap Aa, changera l'équation generale du précedent art. 2. en KxAk-+PxAa+T×At+ &c. · =QxAq+RxAr+SxA+&c. donc PxA4 fera pour lors l'Energie affirmative de la puiffance P ; & ainsi des autres puiffances P, Q, R, S, T, &c.

3. Si l'on veut prefentement que la direction Aa dui point A foit perpendiculaire à la direction d'une de ces puiffances, ou du poids K, par exemple, à la direction de la puiflance P ; cette hypothefe, qui fait tomber ap fur Aarendant Apo, réduiroit l'équation generale du précedent art. 24 à KxAk+TxA+&c.=QxAq +RxAr +SxAf+&c. Ce feroit la même chofe, fi la corde ABP de la puiffance P, étoit attachée à quelque clou ou crochet fixe en B, lequel fuppléât par fa réfistance cette puif- fance P; mais alors la ligne Aa devenant un arc de cercle décrit de ce centre B par A, devroit être infiniment petite, & confequemment auffi toutes les autres Ak, Aq, Ar, Af, At, &c. pour conferver la reffemblance des triangles qui, dans le précedent art. 2. ont donné l'égalité generale d'où réfulte celle-ci.

4°. Enfin fi dans les art. 1. 2. & dans les précedens · nomb. 1. 2. 3. de celui-ci, on veut moins de puiffances en équilibre avec le poids K, ou entr'elles, qu'on n'y en a fuppofé ; il n'y aura qu'à y faire toutes celles qu'on en voudra rejetter, & alors toutes les équations de ces art. 1. 2. & des nomb. 1. 2. 3. de celui-ci se réduiront à › celles de ce cas-ci pour chacune des hypothefes de ces art. 1.2. & de ces nomb. 1. 2. 3. de celui-ci.

Voilà (art. 1.2.) pour les Energies d'un poids,& de tano de puissances qu'on voudra, qui le foûtiennent en équilibre avec des cordes feulement attachécs ensemble toutes par un feul & même neud. Voici dans les articles fuivans pour les Energies de ce poids quelconque foûtenu encore par tel nombre ·

FIG. 257.

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de puiffances qu'on voudra, avec une corde à plufieurs branches ijues prefentement de plufieurs nauds à volonté.

IV. Soit le poids quelconque K foûtenu encore en équilibre avec des cordes feulement par tel nombre qu'on voudra de puillances C, E, F, G, H, L, N, Q, R, S, &c. appliquées à autant de cordons de directions quelconques, illus prefentement de tant de nouls A, B, M,P, &c. qu'on voudra : le tout comme dans la Fig. 257.

1o. Sur le cordon AK du poids K foit prife depuis A vers K, une partie Aa de longueur arbitraire; & du point a foient menées fur les cordons AC, AB, AM, AP, prolongés de ce côté-là, autant de perpendiculaires ac, aß, a, ar, qui les rencontrent enc, ß, u, π.

2o. Après avoir pris fur le cordon AB, depuis B vers A, la partie Bb Aß, du point b foient menées fur les cordons EB, DB, prolongez de ce côté-là, les perpendiculaires be, bat, qui les rencontrent ene,.

3°. Après avoir pris fur le cordon BD depuis D vers B., la partie Dd Bs, du point d'foient menées fur les cordons DF, GD, HD, prolongez de ce côté-là, les perpendiculaires df, dg, dh, qui les rencontrent en f, g, h.

4°. Après avoir pris fur le cordon AM depuis M vers A, la partie Mm Au, du point m foient menées fur les cordons LM, NM, prolongez de ce côté-là, les perpendiculaires ml, mn, qui les rencontrent en l,.

5°. Après avoir pris fur le cordon AP depuis P vers A, la partie Pp A, du point p foient menées fur les cordons PS, QP, RP, prolongez de ce côté-là, les perpendiculaires pf, pq, pr, qui les rencontrent en f,q, r.

6. Après tout cela foient appellées B, D, M, P, les forces avec lefquelles les cordons AB, BD, AM, AP, font tirez fuivant leurs longueurs par le concours des puiffances appliquées aux extrêmitez de chacun d'eux. V. Toutcela pofé, l'art. I. donnera,

1°. KxA4+CxAc+PxA=BxAg+MxAμ, ou K×Aa +C×Ac=B×A&➡+M×Aμ-P×A☎.

2. BxBb ExBe➡+DxB, ou ( à caufe que les nomb 2. 3.de l'art. 4. donnent Bb AB, BDd) BxAß=E× Be +DxDd.

:

3°. DxDd-+FxDf=GxDg-+HxDh, ou DxDd=Gx Dg-+HxDb-FxDf. De forte qu'en fubftituant cette. valeur de DxDd dans la derniere équation du précedent nomb. 2. l'on aura BxAß ExBe+GxDg+HxDh -Fx Df.

le

4°. MxMm LxM/+NxMn, ou (à caufe que le nomb. 4. de l'art. 4. donne Mm-A) M×Aμ=L×Ml-+N×Mn. · 5°. PxPp➡+SxPS=QxPq➡RxPr, ou ( à cause nomb. 5. de l'art. 4 donne Pp A) PxA=QxPq➡+R XP-SXPf.

que

Donc en fubftituant dans la feconde équation du précedent nomb. 1. les valeurs de BxA, MxÂμ, P×AT, trouvées dans les nomb. 3. 4. 5. qui le fuivent; l'on aura enfin KxAa➡CxAc=ExBe―+GxDg+H×Dh¬FxDƒ

➡+L×Ml→+N×Mn-QxPq¬R×P,+S×PS, ou KxAa +CxAc+FxDf++QxFq++RxFr ExBe+GxDg→ HxDb +LxMl+N×Mn+S×Ff.

V I. Soit prefentement tout le fyftême mû d'un mouve-ment parallele à AK dans tous fes points, lequel mouvement faffe décrire au point A une partie quelconque Aa de la direction AK du poids K. Il eft vifible (art. 4. Def. 3 2.) qu'en prenant A a pour la vîteffe virtuelle de ce poids K.

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1o. L'on aura Ac pour la vîteffe virtuelle de la puiffance C, & Aß, ou ( art. 4. nomb. 2. ) fon égale Bb pour la vîteffe virtuelle de la force B, réfultante du concours d'action des puiffances E, F, G, H, & qu'ainfi la puiffance Eaura Be pour fa vîtelle virtuelle; & la force D réfultante du concours des forces F, G, H, aura B, ou (art. 4. nomb. 3.) fon égale Dd fa viteffe virtuelle pour en confequence de laquelle Df, Dg, Dh, feront aufli les vîtesses virtuelles de ces puiffances F, G, H.

2o. L'on aura de même A, ou (art. 4. nomb. 4.) fon égale Mm pour la vitelle virtuelle de la force M résultanə

Tome II.

A 2

-225

FIG. 253

255.

te du concours d'action des puiffances L, N; & en confequence Ml, Mz, pour les vêteffes virtuelles de ces puif fances L, N..

3°. L'on aura encore de même A,óu (art. 4.nomb. 5.). fon égale Pp, pour la vîteffe virtuelle de la force P, réful tante du concours d'action des puiffances Q, R, S; & en confequence Pq, Pr, Pf, pour les vîteffes virtuelles de ces puiffances Q, R, S. Et toujours de même en quelque nombre qu'elles foient, & les nœuds auffi de leurs cor

dons.

VII. Puifque fuivant les nomb. 1. 2. 3. du précedent art, 6. en prenant ici Aa pour la viteffe virtuelle du poids K, l'on y aura Ac, Be, Df, Dg, Dh, Ml, Mn, Pq, Pr, Pf, pour les vîteffes virtuelles (contemporaines de Aa) des puiffances C, E, F, G, H, L, N, Q, R, S ; les produits K×Aa, C×Ac, ExBe, FxDƒ, GxDg, H×Dh, L×MI, NxMn, QxPq-, RxPr, SxPf, exprimeront (Déf. 3 2.) les Energies de ce poids K, & de ces puiffances C, E, F G, H, L, N, Q, R, S, fuppofées en équilibre avec lui. Donc l'art. 4. venant de donner KxAk+CxAc➡+FxDƒ ̈ +QxPq+RxPr= ExBe+GxDg+HxDk+LxMl+ NxMn+SxP/; de laquelle égalité (fuivant la Déf. 3 2.) le premier membre étant tout d'Energies affirmatives, & le fecond membre tout d'Energies negatives prifes affirmativement, la fomme des Energies affirmatives fera encore ici égale à la fomme des Energies negatives prifes affirmativement. Ce qu'il falloit encore 1°. démontrer.

Il est à remarquer que cette égalité de fommes d'Energies du poids K& des puiffances P, Q, R, S, T, &c. trouvée dans les précedens art. 1. & 7. Fig. 253. 255. dans le cas d'équilibre entre ce poids & ces puissances avec des cordes feulement, fe trouvera de même entre les forces de plufieurs corps. qui en choquent tous à la fois un autre, qui fans force ni action aucune de fa part, demeure en repos, nonobstant tous ces chocs fimultanez. Voici comment.

VIII. Pour appliquer ce qui précede au choc des corps, imaginons-en prefentement un à la place du point

ou nœud A des cordes précedentes, lequel fans pefanteur ni action aucune de foi-même, foit choqué à la fois par autant d'autres corps qu'il y a ci-deffus de puiffances K,P, Q, R, S, T, &c. (en y prenant le poids K pour une de ces puiffances, laquelle foit d'une force égale à la pefanteur de ce poids, & de même direction que lui) fuivant leurs directions, directement à contre-fens de ceux fuivant lefquels ces puiffances tirent ce point ou nœud A, & avec des forces égales à celles de ces puiffances, en forte que chacun de ces corps choquans pouffe le choqué en A avec une force égale à celle dont il est tiré directement à contre-fens par la puiffance dont ce corps choquant eft fuivant la direction.

Ileft manifefte (Ax. 2.) que puifque (Hyp.) tous ces corps choquans pouffent le choqué en A avec des forces égales & directement contraires à celles dont le noeud A elt tiré par les puiffances K, P, Q, R, S, T, &c. 'qu'on fuppofe fuppléées par ces corps choquans, chacune par celui, qui de force égale à celle de cette puiffance, fuit la direction de cette même puiffance à contre-fens: tous ces chocs ensemble retiendroient le corps choqué en repos & en équilibre en A, comme ce noeud A y eft retenu (Hyp.) par le concours de toutes ces puiffances; & que quelque mouvement droit qu'on donnât alors à ce corps choqué, tel que celui qu'on a donné (art. 1. 6.) au noeud A dont ce corps choqué tient ici (Hyp.) la place, les vîteffes virtuelles & les Energies de ces corps choquans feroient égales à celles de ces puiffances K, P, Q, R, S, T, &c. c'està-dire, égales chacune pour chacun de ces corps choquans à celle de la puiflance correfpondante, qu'il égaleroit (Hyp.) en force abfolue, & de laquelle il fuivroit la direction à contre-fens. Donc ayant trouvé ci-deffus (art. 1. 7.) qu'en cas d'équilibre entre toutes ces puilfances, la fomme de leurs Energies affirmatives feroit tou jours égale à la fomme de leurs Energies negatives affirmativement prifes, l'on aura pareillement ici (en cas d'équilibre entre les corps choquans qu'on y fuppofe agir

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