FIG. 243 Section 7. diculaire fur AD, comme l'eft (Hyp.) ad & faffe confequemment des angles aigus avec Ap, Ar, dans la Fig. 282. comme dans la Fig. 281. Cette hypothefe, qui fait paffer Ap de l'autre côté de A vers P' dans la Fig. 282. & qui y fait tomber d en A, de même que dans la Fig. 281. rendant ainfi Ado dans toutes deux, & Ap negative dans la Fig. 282. changera également en PxAp= RxAr pour ces deux Fig. 281. 282. les égalitez qu'on vient de trouver pour chacune d'elles fur la fin du précedent art. 3. y faisant ceffer l'Energie DxAd de la réfistance D du plan GH par Ado, qui réfulte de cette hypothefe dans l'une & dans l'autre de ces deux Figures.. D'où l'on voit que dans toutes deux cette hypothefe de Aa perpendiculaire fur AD, rendra l'Energie affirmative du poids OEZ égale à l'Energie negative ( affirmativement prife) de la puiffance R: le tout comme dans l'art. 1. Fig. 180. On pourra faire encore ici fur l'art. 3. d'autres reflexions. pareilles à celles qu'on a faites dans l'art. faites dans l'art. 4. de la part. 3. & dans la reflexion italique qui enfuit l'art. 3. touchant les Energies, tant de la puissance & du poids en équilibre entr'eux fur le Tour, que de la résistance du centre ou de l'axe de cette Machine à l'effort réfultant fur lui du concours. d'action de ces deux forces. PARTIE V I.. Pour l'équilibre de la charge de la Vis ou de fon Ecroue avest la puissance qui lui eft appliquée. que I. Toutes chofes demeurant ici les mêmes dans le Th. 35. Fig. 243. foit l'équilibre fuppofé entre la puiffance P & la charge de l'Ecroue PQ, la Vis VXYZ étant fixe, ou entre la puiffance T, & la charge de cette Vis, fi c'eft l'Ecroue qui foit fixe: foit, dis-je, cet équilibre rompu par quelque augmentation ou diminution de force de cette puiffance P ou T, ou bien par quelque dimi nution ou augmentation de la charge de l'Ecroue ou de la Vis. Il est manifefte que pendant que cette augmentation ou diminution de force ou de charge fera faire un tour entier à la puiffance Tou P; & lui fera ainfi décrire un cercle entier du rayon ST ou EP, autour de l'axe MS de cette Vis ; la charge de cette même Vis VXYZ, ou de fon Ecroue PQ, avancera de la valeur d'un pas НК de cette Vis fuivant cette direction parallele à fon axe MS; & qu'ainfi, fuivant la Déf. 32. (en appellant O la circonference entiere de ce cercle quelconque ; & A la charge auffi quelconque de la Vis ou de fon Ecroue) cette circonference O, & ce pas HK de la Vis, exprimeront les vîteffes virtuelles de la puiffance Tou P, & de la charge A de cette Vis ou de fon Ecroue; & les produits T×O ou PxO, & AxHK, en exprimeront les Energies. Or dans l'équilibre ici fupofé le Th. 3 3. donnant P. A :: HK.O. lorfque la Vis eft fixe, & T. A:: HK. O. lorfque c'eft l'Ecroue qui eft fixe, donne confequemment pour le premier cas PXO A×HK, & TxO=AxHK pour le fecond. Donc en cet équilibre fuppofé, l'Energie de la puiffance P ou T, eft toûjours égale à l'Energie de la charge A que cette puiffance foûtient par le moyen de la Vis VXYZ, ou de fon Ecroue PQ. Ce qu'il falloit 1°. démontrer. II Ce qu'on voit ici de la circonference O du cercle décrit du rayon ST ou EP, & du pas HK de la Vis, fe dira de même de leurs parties proportionnelles quelcon contemporains, comme le font les totaux en vertu defquels cette circonference O, & ce pas HK de la Vis, feroient parcourus dans l'art. 1. expriment comme eux (Déf. 32.) les viteffes virtuelles de la puiffance T ou P, & de la charge A de la Vis VXYZ, ou de fon Ecroue PQ: & confequemment ( Déf. 3 2.) les produits ΤΧΟ - n ou PXO n exprimeroient auffi les Energies de cette puif FIG. 245. fance Tou P, & de cette charge A; lefquelles Energies, III. Quant à la Vis fans fin de la Fig., 145. toutes chofes demeurant ici les mêmes que dans le Th. 35. imaginons que l'équilibre fuppofé entre la puiffance R & le poids Q,, y foit rompu par quelque augmentation de la force de la puiffance R, ou par quelque diminution de la pefanteur du poids Q. Il eft vifible qu'alors à chaque tour entier de la manivelle DFR autour de fon axe GK, ou de la puiffance R autour du centre K, la dent P de la roue dentée PpS,. qui eft entre les fpires ou helices AP, BP, de la Vis, en fortira, & la dent fuivante p y entrera, de maniere que chacune de ces dents P,p, parcourra pour lors la valeur de chacun des pas AB de cette Vis. Donc fi l'on imagine. du centre C un cercle qui paffe par les extrêmitez de tou tes ces dents, ce tour entier de la manivelle DFR autour de fon axe GK, ou de la puiffance R autour du centre K, fera mouvoir ce cercle imaginaire de la valeur d'un arc PP AB; & confequemment auffi le poids Q de la valeur d'un arc femblable eE: de forte qu'en appellant O la circonference entiere du cercle décrit autour du centre K par la puiffance R dans un tour entier de la manivelle DFR, l'on aura ici ( Déf. 32.) cette circonference O, &, l'arc Ee, pour les expreffions des vêteffes virtuelles de la, puiffance R, & du poids Q; & R×O, Q× Ee, pour les expreffions de leurs Energies. Cela pofé, puifque l'on vient de trouver Pp AB, l'on aura AB. Ee:: Pp. Ee:: CP. CE. Ce qui donne ABXCE= CPX Ee. Donc le Th. 3 5. donnant R. Q:: AB×CE.CP×O. 35. dans le cas d'équilibre qu'on fuppofe ici comme là entre la puiffance R & le poids Q fur la Vis compofée dont il s'agit ici, l'on y aura auffi R.Q:: CP× Ee. CPXO :: Ee. O. D'où réfulte RxO=Qx Ee. Donc venant de trouver RxO, QxEe, pour les expre ions des Energies de la puiffance R, & du poils Q, leurs Energies feront ici égales entr’elles. Ce qu'il falloit 2o. démontrer. Un raifonnement femblable à celui du précedent art. 2. fera encore voir que ces Energies de la puiffance R & du. poids Q, peuvent auffi être exprimées par RXO QXEe quelque foit le nombre », qui les laifferoit encore égales entr'elles. La Déf. 32. fait affez voir que des Energies trouvées éga les deux à deux dans les précedens art. 1. 2. 3. il y en a toû-jours une affirmative, & l'autre negative; que l'affirmative eft toûjours celle de la force en faveur de laquelle s'eft fair le mouvement donné à la Machine, & la negative, toûjours celle de l'autre force à qui ce mouvement s'eft trouvé contraire: j'appelle ici Forces, la charge de la Vis ou de fon Ecroue dans» la Fig. 243. le poids dans la Fig. 245. & la puissance en· équilibre avec cette charge dans la Fig. 243. ou avec ce poids dans la Fig. 245. c'est pour m'exprimer plus clairement, en moins de mots que je les appelle de ce nom commun. PARTIE VII. Pour l'équilibre de l'effort du Coin avec la résistance des côtez de la fente qu'il tend à faire ou à augmenter dans le corps à fendre. I. Soit comme dans le Th. 37: le Coin AEB pouffé FIG. 283. d'une force F fuivant une direction FG, qui doit toû- 284. 289. jours (Th. 37.) paffer par l'angle R de la fente HRK du corps à fendre sex, dans laquelle cette force F tend à enfoncer ce Coin, & le tient en équilibre avec les réfistances des côtez HR, KR, de cette fente, touchez par ceux de ce même Coin AEB en des points H, K, par lefquels on peut toûjours (Th. 37.) mener de quelque point D de la direction FG du Coin, des perpendiculaires DM, DN, à ces côtez HR, KR, de la fente HRK; fur lefquelles perpendiculaires foient les côtez du parallelogramme DMRN, dont la diagonale de longueur arbitraire DG foit fur la direction FG du Coin AEB. Des E e iij ( angles M, N, de ce parallelogramme foient Mm, NË, perpendiculaires en m, n, fur cette diagonale DG; & d'un point rinfiniment proche de R, de cette même diagonale prolongée, foient rh, rk, paralleles aux côtez RH, RK, de la fente HRK, avec Rh, Rk, perpendiculaires en h, k, sur ces paralleles rh, rk. Suivant cette construction, l'on aura les triangles rec tangles Rhr, DHR, DmM ; Rkr, DKR, DaN, semblables entr'eux trois à trois diftinguez comme on les voit ici; ce qui avec le nomb. 1. du Corol. 1. du Lem. 3. (en appellant F la force du Coin AEB fuivant fa dire&tion DG ou Fr; M, N, les réfiftances des côtez HR, KR, de la fente HRK, fuivant leurs directions HD, KD, ou MD, ND ; & m, n, les efforts qui en résultent fuivant mD, nD, directement à contre-fens de la force F du Coin) donnera Rr. Rh:: DM. Dm:: M. m Donc m+”= MXRk➡NXRk. Or ( Lem. 3. part. 2.) m. n: :· Dm. Dn. Rr Ce qui (en compofant) donne m. m→n :: Dm. Dm+Dn. De plus (Lem. 3. Corol. 6.) F. M:: DG. DM. Et M. m :: DM. Dm. Ce qui (en raison ordonnée) donne F. m :: DG. Dm. Donc ayant déja m. m+n:: Dm. Dm➜Dn. l'on aura ici ( en raifon ordonnée ) F.m➡n :: DG. Dm +D. Par confequent venant de trouver m+n= MXRb + NXR k MXRb-NXRk Rr , on aura pareillement ici F. Rr :: DG. Dm+Dn. Or Gm Dm rend DG-Dm+ Dn. MXRb +NXRk Donc auffi F MXRb+NxRk. Rr ; & confequemment FxRr II. Imaginons prefentement une nouvelle force fuivant FR, laquelle rompe l'équilibre fuppofé entre la force F |