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SECTION X.

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de

De l'Equilibre des Liqueurs. Uelques personnes habiles prévenues en faveur du faut autant de force pour faire monter un poids, par exemple, d'une livre à ioo pied de hauteur , que pour en faire monter un de 100 livres à un pied : ces pertonnes, dis-je , prévenues en faveur de ce principe, sur tout par rapport à l'explication de l'équilibre des Liqueurs, parmi lesquelles est un Auteur, dont on verra les objections Latines resolues dans la suite, m'ayant marqué toutes simplement qu'elles ne voyoient pas comment on pourroit , hors lui, qui a dit nettemeut qu'on ne peut pas rendre raison de cet équilibre par le principe dont je me servis en 1687. & dont je me sers encore ici

pour

démontrer l'équilibre des forces ou des poids appliquez à des Machines ; m'engagent à ajoûter ici cette Section pour les satisfaire fur ce sujet , & en même tems ce qu'il y en pourroit avoir d'autres, ausquels cette prévention commune à plusieurs, ou quelqu'autre cause ne laisseroit pas allez d'attention pour voir d'eux-mêmes que le principe qu'on suit ici, peut

servir aussi aisément à rendre raison de l'équilibre des Liqueurs , qu'on l'a vù servir jusqu'ici à rendre celle de l'équilibre des forces ou des poids appliquez à des Machines, & ici comme là par la generation de l'équilibre toûjours & par tout résultant de l'opposition directe entre deux forces égales , ou entre une force &une résistance invincible, soit

que

chacune de ces forces soit simple, dérivée, ou composée de fans d'autres qu’on voudra. Cela s'est vù jusqu'ici par rapport à l'équilibre sur des Machines ; le voici aussi par rapport à l'équilibre des Li

à queurs, dont les pesanteurs quelconques feront par tout

prises

ou

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prises ici à l'ordinaire, comme tendantes de haut'en bas luivant des directions paralleles verticales.

Si je n'avois affaire qu'à des Cartesiens , tels que l'Auteur dont je viens de parler , & qui seul m'oblige de m'ex

pliquer sur le principe de Statique de M. Descartes , par l'objection qu'il n'en fait ; peut-être que pour en obtenir un peu plus d'attention à ce que je vas dire, il ne seroit pas hors de propos de leur demander la solution de quelques difficultez que voici par rapport à leur maniere d'expliquer l'équilibre des.Liqueurs: je leur proposerois le Ciphon MDEN de branches cylindriques verticales, MD, NE, inégales en grosseur, dans lequel il y auroit de l'eau en équilibre jusqu'au niveau AH;& je leur demandrois la raison de cet équilibre.

1. Ils me répondroient à leur ordinaire, que s'il n'y avoit pas ici d'équilibre, l'eau descendroit dans une des branches du Ciphon , & monteroit dans l'autre; de ma- Fig. 236; niere que si la surface, par exemple, AL descendoit de quelque hauteur AB que ce soit dans sa grosse branche MD, elle forceroit la surface HO de l'eau de la petite branche NE d’y monter d'une hauteur HK, telle qu'on auroit alors ALXAB=HOXHK.

Cela est vrai, puisque les quantitez d'eau BALP,HKQO, sont égales entr'elles. Mais que s'ensuit-il de là ? sinon qu'en ce cas de non équilibre les hauteurs AB , HK, qui exprimeroient également ici les vîtesles contemporaines & les chemins contemporains des surfaces AL,KO, y seroient entr'elles en raison reciproque de ces mêmes surfaces?

11. En voilà assez pour ce que nous prétendons , diront-ils sans doute ; puisque, suivant le principe préce-, dent de M. Descartes, il faut des forces égales pour faire parcourir à des poids des chemins differens qui soient en raison reciproque de ces mêmes poids ; & que

suivant le nomb. 1. en cas de non équilibre les surfaces ou lames d'eau AL , HO, où leurs-poids seroient ici en raison reciproque des chemins AB, HK , qu'elles y parcourroient.

Ff

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Tome II.

&

Donc elles y auroient des forces égales ; & par consequent? eiles

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demeureroient en équilibre entr'elles au niveau AH, auquel on les a supposées d'abord, au lieu de fe. mouvoir , comme ces Messieurs viennent auffi de le sup: poser, pour en déduire ainsi cer équilibre.

Cette derniere consequence , fi elle étoit yalable, ne seroit tout au plus que ab absurdo, puisque ce ne seroit y conclure l'équilibre que du non-équilibre. Mais il s'en faut bien qu'elle soit juste ; puifque pour l'équilibre entre. deux forces ce n'eft pas allez qu'elles soient égales entre-elles , il faur de plus qu'elles soient contraires l'une à l'autre jusqu'à se détruire ou s'empêcher mutuellement: Or c'eit ce qui ne se trouve point ici; puisque ce n'eft. que du non-équilibre entre les surfaces ou lames d'eau: AL, HO, qu'on leur y trouve des forces égales , qui bien loin d'être contraires entr'elles, y lont parfaitement d'accord , & tellement

que
Pune y faisant descendre AL., &

у l'autre faisant monter HO', la seconde y obéit à la premiere malgré la résistance qu'y fait le poids de l'eau qu'elle y fait monter dans la petite branche EN-; laquelle réfiftance ainsi surmontée dans ce cas de non-équilibre par la force du poids de l'eau de la grande branche MD, leroit consequemment ici moindre que cette force , dont l'excès sur la force du poids de l'eau de la petite branche, s'y distriburoit en deux parties qui seroient les forces égales de descente & d'ascenfion qu'on vient de trouver aux surfaces ou lames d'eau AL, HO, dans ce cas de non-équilibre , ou les poids des colonnes d'eau comprises dans les branches MD, NE , du Ciphon MDEN , auroient ainsi des forces inégales pour les y faire descendre de part. & d'autre. Donc de ce qu'en ce cas de non-équilibre les forces de descente d'une des surfaces ou lames d'eau AL, HO, & d'ascension de l'autre, sont égales entr'elles ; il ne s'enfuit

pas, ainsi qu'on l'en vient de conclure à la maniere (ce me semble ) des Cartesiens , que les efforts con-traires que les poids des deux colonnes d'eau supposées d'abord à niveau en AH dans les deux branches du. Ci

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phon MDEN, font pour les y faire descendre, foient égaux entr'eulx ; ni consequeminent que ces colonnes ou cylindres d'eau doivent demeurer en équilibre à ce niveau.

III. Le défaut de justele de cette consequence n'est pas le seul qui me paroisse dans le raisonnement de l'art. 2. fait (ce me semble ) à la maniere des Cartefiens: il m'y paroît encore un autre défaut, qui consiste en ce qu'on n'y compte que les mouvernens des surfaces AL, HO, quoiqu'il y en ait beaucoup davantage. Car у

pour que la surface ou lame d'eau Al descende de la hauteur quelconque AB dans la groffe brauche MD du Ciphon MDEN, il faut ( en supposant horisontal le plan touchant CF du canal de communication des deux branches MD, EN, de ce Ciphon ) que tout le cylindre d'eau ACGL

) descende aussi de cette hauteur AB ; puisque la surface ou lame AL de ce cylindre d'eau contenue dans la branche MD, n'y sçauroit descendre de cette hauteur AB en BP, à moins que cette feconde lame-ci ne descende d'aucant en la place d'une croiliéme de cette distance au-delfous d'elle ; pour cela il faut de même que cette troisiéme lame d'eau descende auli d'une pareille hauteur en la place d'une quatriéme de même distance au-dessous d'el

le, & ainli de suite jusqu'à la derniere lame CG qui en trera pour lors dans le canal CFED de communication des deux branches du Ciphon MDEN : d'où l'on voit que pour que la surface ou lame d'eau AL descende de la hauteur AB, il faut que toutes les suivantes jusqu'en CG, & consequemment aulli que tout le cylindre d'eau ACGL, composé de toutes ces lames ou pecics cylindres égaux, descende alors de cette hauteur AB. On démontrera de même que pour que la surface HO de l'autre cylindre d'eau HFPO, forcée par cette descente de ACGL (supposé d'abord hui être à niveau) de monter en KQ d'une hauteur HK, qui rende KQxHK=ALXAB, monte en effet de cette hauteur, il faut que tout le cylindre KFPQ monte aussi de cette hauteur HK, dans le teins

que l'autre ACGL descend de la hauteur AB. Par consequent

en cé cảs-ci de non-équilibre les vitesses de ce cylindre: d'eau ACGL , & d'ascension de l'autre KFPQ, seront ici entr'elles en raison de ces hauteurs AB, HK, qu'ils y parcourent en même tems en ces deux sens contraires. Ainsi les quantitez de mouvemens de ces deux cylindres d'eau ACGL=ACxAL, & KFPQ=KFxKQ-, seront ici entr’elles : : ACxALxAB. KFxKQxHK ( à cause de ALXAB=KQxHK) :: AC. KF.

Ce sont-là les quantitez de mouvement résultantes ici du non-équilibre qu'on y suppose, & non pas les seules des deux surfaces ou lames d'eau AL, HO, prises dans le raisonnement de l'art. 2. pour tout ce qui en résulte de ce non-équilibre. Donc outre le défaut de ce raisonnement, marqué dans cet art. 2. quand même il n'y auroit point ici d'autre mouvement que celui des surfaces AL, HO: y voici encore un autre défaut, qui vient de n'; avoir supposé que certe feule quantité de mouvement.

I V. Peut-être que ceux ausquels j'expose bonnement ici mes difficultez lur leur maniere d'expliquer l'équilibre des Liqueurs, diront que les quantitez de mouvement qu'ils prennent ici pour les résultantes du non-équilibre

qu'ils y supposent entre les cylindres d'eau ACGL,HFPO, pour en conclure l'équilibre entr'eux, ne sont pas les

: seules des surfaces AL, HO , ain li qu'on l'a crûdans l'art. 2. mais qu'elles sont celles des cylindres entiers ACGL, HFPO, telles qu'on les leur vient de trouver dans le précedent art. 3. en raison des hauteurs AC, FK, de ces deux cylindres d'eau ; lesquelles quantitez de mouvement sont égales entr'elles , non pas à la verité toûjours , mais du moins au premier instant de leurs naissances contemporaines ; puisque les hauteurs AB, HK, de descente de la colonne d'eau ACGL, & d'ascension de HEPO supposée d'abord à niveau de celle-là , parcourues par ces deux cylindres d'eau pendant ce même instant, le trouvant alors infiniment petites, & consequemment négligeables par rapport aux finies AC, FK ; n'empêchent point que celles-ci, ni consequemment ( art. 3.) que les quantitez

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