que celle-là, remarqué dans la réflexion faite fur cette autre-là dans cet art. 2. ou tout au plus celle ci ne prou veroit comme elle l'équilibre que ab abfurdo, ou que par l'impoffibilité du mouvement qui s'y opposeroit. La raifon de cet inconvenient rapportée dans ce même art. 2 pour cette confequence-là par rapport à l'équilibre des Liqueurs, fera voir ce même inconvenient dans la précedente, par rapport à l'équilibre fur le Levier ici fuppofé: l'application y en eft aifée à faire; ainfi je ne m'y arrêterai pas davantage.

VI. Cette même raifon pourroit aufh fervir à faire voir de-même cet inconvenient dans la maniere précisément la même dont les mêmes Auteurs expliquent l'équilibre fur les autres Machines, fans compter qu'il y a bien des Problêmes de Statique, qui ne feroient pas aifez à réfoudre de cette maniere, fur tout ceux où il s'agiroit de mettre tant de puiffances qu'on voudroit en équilibre fur celle qu'on voudroit de ces Machines (parmi lesquelles la funiculaire foit auffi comprife) n'en ayant de donné que l'appui, ou que les rapports de ces puiffances, ou feulement leurs directions; ce que les feules folutions qu'on voit ici de pareils Problêmes, font cependant voir être faciles à réfoudre par le principe des forces compofées ou s dérivées, qu'on fuit par tout ici.

Au refte, n'ayant en vûe que de faire faire attention à la fecondité de ce principe dans la Statique, & non d'at-taquer l'ufage qu'on y fait de celui de M. Descartes; je n'expofe ici mes difficultez fur cet ufage, que forcé par l'Auteur qui m'en a fait une objection, & pour rendre en même tems le Lecteur prévenu en faveur de ce prin-cipe Cartefien, plus difpofé à écouter l'explication que je vais donner de l'équilibre des Liqueurs fuivant l'autre principe, toute auffi naturelle que celle qu'il m'a fournie jufqu'ici de l'équilibre des Solides : c'eft dans les propofitions fuivantes que va fe trouver cette explication démontrée de l'équilibre des Liqueurs, que je n'ajoûte ici

que parce qu'on m'a marqué la fouhaiter, ne m'étant propofé jufques-là que de traiter (comme j'ai fait jufqu'ici) de l'équilibre des Solides, c'est-à-dire, des poids ou des puiffances appliquées à des Machines; ce qui étoit tout le deffein du Projet qui parut de cet Ouvrage-ci en 1687. Ce qui s'y trouve démontré dans la prop. 3. comme ici dans la Section 6. des Poids foûtenus fur des Plans inclinez, réduisant toûjours l'équilibre de quantitez inégales d'une même Liqueur quelconque, ou de poids inégaux de Liqueurs differentes, contenues, par exemple, dans les branches du Ciphon, qui les auroit de groffeurs inégales, à l'équilibre de groffeurs égales & de poids égaux de ces Liquides, lefquelles s'y contrepefent, le furplus de ce qu'en contient la plus groffe des deux branches du Ciphon, étant toûjours foutenu (comme fur un plan incliné).fur ou contre le panchant du rétréciffement de cette groffe branche: c'est ce qu'on va démontrer, & en confequence que cette maniere d'expliquer l'équilibre des Liqueurs, est toute auffi naturelle que celle qu'on a vûe démontrée dans la prop. 3. du Projet de ceci publié en 1687. & qu'on voit encore ici démontrée de même dans la Section 6. de l'équilibre des Poids foûtenus fur des plans inclinez. Ce qu'auroient apperçû fans doute d'eux-mêmes, tant ceux qui m'ont marqué douter, que celui qui a né que cet équilibre des Liqueurs pût auffi être démonpar le même principe de ce Projet & de tout ceci, fi leur prévention pour la maniere Cartefienne d'expliquer cet équilibre des Liqueurs, leur eût permis affez d'attention pour cela: ils en jugeront mieux par ce qui fuit, fi les difficultez précedentes fur cette maniere Cartefienne, peuvent obtenir d'eux cette attention, pour laquelle obtenir j'ai fait ces difficultez, que j'aurois furement omifes, fi je n'y euffe point été forcé par l'Auteur dont je viens de parler, ne voulant de conteftation avec perLenne.

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1

DEFINITION

On dit qu'une Liqueur eft à niveau, lorfqu'elle a toute fa furface horifontale; & l'on appelle furface d'une Liqueur ce qu'elle en a de non-touchée par le vafe qui la contient, laquelle s'appellera aufli furface libre, & non-cmpéchée par les côtez du vafe.

ΑΧΙΟΜΕ ΙΧ.

Un corps pefant defcend tant qu'il le peut rien ne l'en empêche abfolument.

COROLLAIRE I.

ou que

Donc une Liqueur (parfaitement coulante, telles que Fre.188, feront celles dont on parlera dans la fuite) abandonnée à 289. elle-même dans un vafe quelconque ABEF, doit toûjours s'y mettre à niveau: car fi cette furface libre étoit MDN plus haute du côté de M que du côté de N, les parties de cette furface plus hautes du côté de M en pourroient defcendre vers les plus baffes du côté de N, le long de cette furface oblique MDN, comme le long d'un plan incliné, fi on la fuppofe droite ou plane, ou comme le long de plufieurs plans inclinez contigus, fi on la fuppofe faite de plufieurs planes, dont le nombre feroit infini, si on la fuppofoit courbe & toûjours de même jusqu'à ce qu'elle eut toutes fes parties d'égale hauteur dans un plan horifontal GH, qui la rencontrât en un endroit D, qui rendît égaux les efpaces MDH, NDG. Donc, fuivant l'Axiome précedent, fi la furface de la Liqueur contenue dans le vafe ABEF, étoit hors de niveau en MDN par quelque caufe que ce fut, abandonnée à elle-même, elle s'y mettroit en GH par la chute de la portion MDH de cette Liqueur dans l'efpace égal NDG plus bas que MDH; & par la même raison cette Liqueur refteroit à ce niveau GH, après toute agitation ceffée, fa furface n'ayant plus alors de profondeur où aucune de fes parties puiffe defcendre. Donc une Liqueur abandonnée à elle

Tome II.

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FIG. 290.

même dans un vafe quelconque, doit toûjours enfin s'y mettre à niveau, & y refter en équilibre tant que rien ne l'y troublera.

COROLLAIRE IT..

En ce cas d'équilibre d'une Liqueur, ce n'eft pas affez pour y rester à niveau, autrement l'eau d'une furface horifontale y pourroit refter à niveau fur de l'huile : il faut de plus que les colonnes voifines verticales PCDQ,: QDKR, RKLS, &c. de cette Liqueur, fe contre-balancent de maniere qu'aucune par fon poids ne l'emporte fur l'autre ; autrement l'élevation de cette feconde colonne en rendroit les parties fupericures plus élevées que les fuperieures de la premiere qui l'auroit fait monter, lefquelles fe feroient ainfi abaiffées: de forte qu'alors, fuivant l'Axiome, ces plus hautes parties tomberoient en la place ainfi abandonnée par les plus baffes; ce qui remettant (Corol. ..) la Liqueur à niveau, & fes colonnes au même état qu'auparavant, celle qui auroit élevé fa voifine, l'éleveroit encore,& en feroit encore tomber (Ax.9.) les parties fuperieures en la place abandonnée par les fiennes en defcendant, & toûjours de même d'où réfulteroit un mouvement perpetuel de cette Liqueur fans aucun ni-veau permanent, où elle demeurat en équilibre. Done pour qu'elle y demeure à niveau, conformément au Corol. 1. ce n'eft pas affez que la furface en foit horifontale, il faut de plus que fes colonnes verticales fe contre-balancent, & fe foutiennent mutuellement, non feulement en s'appuyant contre les côtez du vafe, mais encore en faifant effort fur fon fond pour s'élever mutuellement comme feroient deux poids égaux aux extrêmitez d'une balance appuyée fur ce fond du vafe. C'eft ainfi que l'eau verfée fur de l'huile dans un vafe l'y force de monter, l'eau plus pefante que l'huile l'emportant fur elle dans le contre-balancement de leurs colonnes, quoiqu'égales: l'emportant, dis-je, par fon plus grand poids, & non par la force de fa chute en la verfant; autrement de l'huile

verfée ainfi fur de l'eau, devroit de même la faire monter; ce qui eft contraire à l'experience, au lieu que le cas de l'huile élevée par l'eau verfée fur elle, y eft conforme.

Donc dans un vase rétréci par en haut, ou de côtez obliques à l'horifon, qui de la Liqueur dont il eft rempli, en retiennent une partie au niveau du refte; ce refte de Liqueur plus élevée, eft dans un effort continuel contre ces côtez obliques du vafe, ou de fon rétréciffement, pour élever à fon niveau ce que ces côtez obliques en empêchent d'y monter: auffi l'experience fait-elle voir que fi l'on fait un trou vertical à quelqu'un de ces côtez obliques, au-deffus duquel foit le niveau de la Liqueur, elle s'échappera auffi-tôt par ce trou en montant prefque au niveau de la Liqueur qui y feroit entretenue, auquel on démontre que ce jet vertical atteindroit, fi la réfiftance de l'air, & celle du frottement que la Liqueur fouffre en paffant par ce trou, ne s'y oppofoient pas.

SCHOLI E.

I. L'experience fait auffi voir que telle eft la nature generale des Liqueurs, que celle-ci, comme toute autre, s'échapperoit de même force par ce trou, quelqu'autre direction qu'il eût. D'où l'on voit en general que les Liqueurs preffées à volonté, font des efforts égaux en tous fens pour s'échapper des vafes où elles fe trouvent ainfi comprimées : c'eit pour cela que l'eau d'un vafe s'en échappe avec des viteffes égales de tous côtez par des trous faits au-deffus du niveau de cette Liqueur à distances égales de ce niveau.

Je ne fçais perfonne qui ait donné la raifon mécanique de cette experience, faute de connoître affez la nature des Liqueurs: faute de cela on ne voit que le fait, fans en voir la cause, ni comment des forces comprimantes, par exemple, verticales comme la pefanteur, produifept