FIG. 295.

roient entr'elles en raifon reciproque des longueurs AC, AK, de ces prifmes.

2o. L'équation D du nomb. 2. du même Corol. 1. fe changera de même ici en pxACAK, d'où refulte p. :: AK. AC. Ce qui fait auffi voir qu'en ce cas-ci les preffions verticales ou perpendiculaires p, w, des fonds horifontaux égaux BSCR, KODM, des vafes prifmatiques AB, AD, de hauteurs égales AC, AE, & toujours remplis d'une même Liqueur quelconque, feroient pareillement ici en raifon reciproque des quarrez des lon gueurs AC, AK, de ces deux priimes.

Suivant les précedens nomb. 1. 2. du Corol. 4. dans le quel AK elt toujours plus grande que AC, fi un vase pifmatique vertical AB, & un prifmatique AD arbitrairement incliné à l'horifon ont des fonds horifontaux égaux, & qu'ils foient remplis jufqu'à des hauteurs égales d'une même Liqueur quelconque; la preffion tant longitudinale que verticale du fond du vafe vertical, fera toujours plus grande que la preffion tant longitudinale que verticale du fond égal du vafe incliné.

SCHOLI E.

pa

Jufqu'ici les fonds des vafes prifmatiques ont été fuppofez tous horifontaux: voici prefentement pour de reils vafes de fonds arbitrairement inclinez a l'horifon. I. Pour cela foit en general un vafe cylindrique ou prifmatique ACDF de pofition quelconque fur fon fond AMFN de figure & de pofition auffi quelconque ; lequel vafe, d'ouverture horisontale CBDE, foit rempli de telle Li ucur qu'on voudra, jufqu'à telle hauteur ou niveau GH qu'on voudra aufli. Soit O le centre de gravité de la quantité AGHF de ce que le vafe contient de cette Liqueur ; du point O foit OS perpendiculaire en S au fond AMFN rencontré en R par OR paralele à la longueur

& fuivantes

ou à un des côtez du vafe prifmatique ACDF que le plan ROS perpendiculaire au plan du fond AMFN, coupé en un quadrilatere de même nom ACDF, de deux côtez opposez CA, DF, paralleles entr'eux, d'un troifiéme côté FIG. 295% CD qui eft horifontal, & d'un quatriéme AF de pofition jufqu'à;o1. quelconque. De l'angle D de ce quadrilatere ACDF foit DF perpendiculaire en K fur le fond AMFN prolongé, & confequemment fur la droite AF auffi prolongée de ce côté-là ; ce qui donnera le triangle rectangle DKF femblable au triangle OGR. Soient enfin les verticales OL, DZ, rencontrées en L, Z, par des plans perpendiculaires en R, F, aux paralleles OR, DF; ce qui rendra aulli les triangles rectangles ORL, DFZ, femblables en

tr'eux.

II. Cela pofé, puifque ( art. r.) les angles ORL, OSR, font droits, & que la droite OL eft verticale, le poids abfolu de la quantité AGHF de Liqueur (dont Ô cft fuppofé être le centre de gravité, & AL la direction ) est à la force dont il prefle fuivant OR le fond AMFN::OL.OR. Et cette force fuivant OR eit à ce qu'il en refulte de preffion à ce fond AMFN fuivant fa perpendiculaire OS ::OR.OS. Donc (en raiton ordonnée) le poids abfolu de tout ce que le vafe prifmatique ACDF contient de Liqueur jufqu'au niveau GH, eft à ce qu'il en refulte de preffion perpendiculaire au fond AMFN:: OL. OS.

II. Or (art. 1.) les triangles ORL, DFZ, font femblables entr'eux, & auffi entr eux les triangles OSR,DKF; ce qui donne OL. OR :: DZ. DF. Et OR. OS : : DF.DK. d'ou refulte (en raison ordonnée) OL. OS :: DZ. DK. Donc (art. 2.) le poids abfolu de tout ce que le vafe prifmatique ACDF contient de Liqueur jufqu'au niveau. quelconque GH, eft à ce qu'il en refulte de preflion perpendiculaire au fond AMFŃ:: DZ. DK.

IV. Or en prenant T pour le finus total, & fpour la caracteristique des autres finus, ayant (art. 1.) les angles. DFZ, DXF, droits; la Trigonometrie donnera par tout ici DZ. DF :: T. ĮDZF. Et DF. DK:: T. DFK. Dang

1

(en multipliant par ordre) DZ. DK: T×T.SDZF×sDFK. Donc (art. 3. le poids total & abfolu de la quantité AGHF de Liqueur contenue jufqu'au niveau GH dans le vafe prifmatique ACDF, eft à la preffion ou force dont ce poids total preffe perpendiculairement le fond AMEN de ce vafe:: TxT.sDZF×sDFK :: T×T./DZF×/DFA.

V. Si le quadrilatere ACDF eft vertical, & qu'ainfi la verticale DZ foit dans le plan de ce quadrilatere dont le côté CD (art. 1.) horisontal foit prolongé vers X, l'on aura l'angle ZDX droit en même plan que le droit DFZ; ce qui donnera pour lors les angles ZDF+FDX=ZDX =ÓFZ=ZDF+DZF, & confequemment FDX-FDZ, ou fFDX=/FDZ. Donc (art. 4.) le poids total & abfolu de la quantité AGHF de Liqueur contenue jufqu'au niyeau GH dans le vafe prifmatique ACDF, est ici à la preffion ou force dont ce poids total preffe perpendiculairement le fond AMFN de ce vafe (l'un & l'autre étant d'inclinaifon quelconque à l'horifon ) :: TxT. fFDX x/DFA. c'est-à-dire, comme le quarré du finus total T eft au produit du finus de l'angle FDX d'inclinaifon de ce vafe prifmatique ACDF avec l'horifon DX, multiplié par le finus de l'angle DFA d'inclinaison de ce vase Tur fon fond AMFN.

VI. Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le précedent art. 5. fi le vafe prifmatique ACDF est également incliné entre fon fond AMFN & fon ouverture horifontale CEDB, c'est-à-dire, fi les angles FDX, DFK qu'il fait avec eux font égaux entr'eux, soit que le fond ÂMFN foit auffi horisontal, comme dans la Fig. 2 97. ou non comme dans la Fig. 299. Ce cas rendant les angles FDX, DFK, égaux entr'eux, l'on aura ici sFDXx JDFA=SDFKX/DFK=/FDA×/DFA. Donc (art. 5.) le poids abfolu de tout le prifme oblique AGHF de Liqueur contenue dans ce vafe ACDF, eftà ce qu'il en refulte de preffion perpendiculaire au fond horisontal AMFN de ce vafe prifmatique incliné :: TxT./DFK×sDFK:: T×T. ƒDFAX/DFA. c'est-à-dire, comme le quarré du finus

total