ce que l'autre partie BQDCSB du Ciphon contient de filets de la même Liqueur, qui preffent au contraire la même lame CD de Qyers P.

Cela pofé, fi l'on appelle encore p la premiere de ces preffions, qui eft de P vers Q; &, la feconde qui eft au contraire de Q vers P; l'art. 1. donnera ici NO×CD. XOXCD::p.. D'où l'on voit que pour que ces preffions directement contraires p,, foient égales entr'elles, & que la lame CD demeure en repos avec tout ce que le Ciphon APQB contient de Liqueur, il faudroit ici ÑO XÔ, c'est-à-dire, que les furfaces TV, KL, de cette Liqueur y fuffent à hauteurs égales, comme au niveau GH; & qu'ainfi la premiere TV defcendît en HF, & que l'autre KL montat en GE, c'est-à-dire, que l'une & lau re de ces furfaces TV, KL, de la Liqueur, vinffent à ce niveau: lequel cas rendant XO=MO=NO, & changeant ainfi l'analogie précedente en MO×CD. MO×CĎ: :p. la Liqueur ainfi venue de part & d'autre à ce niveau GH, y refteroit en équilibre comme dans le précedent art. 2. ainfi qu'on l'a déja vû dans la démonftr. de la par. z. du prefent Th. 45.

IV. Puifque dans les art. 2. 3. en quelqu'endroit du canal PQ de communication des branches AP BQ_ du Ciphon APQB que fe trouve la lame CD de la Liqueur dont on fuppole ce Ciphon rempli jufqu'à telles hauteurs qu'on voudra dans fes branches ; les preffions des côtez ou faces oppofécs de cette lame CD, font entr'elles (art. 1.) en raifon des produits faits de cette lame, multipliez par les hauteurs moyennes arithmétiques chacune entre celles de tout ce qu'il y a de filets de Liqueur qui preffent cette lame de chaque côté: on voit que ce. qu'il y a de cette Liqueur qui preffe de chaque côté cetter? même lame CD, équivaut en force contr'elle à un cy-lindre de la même Liqueur, qui auroit CD pour base, & pour hauteur la moyenne arithmétique entre toutes > O o iij

les hauteurs de ce qu'il y a de filets de cette Liqueur, qui preffent cette lame CD de ce côté-là. Donc ces deux produits étant égaux de part & d'autre de cette même lame en cas (art. 2.) de la Liqueur à même niveau dans les branches du Ciphon, & en cas (art. 3.) d'équilibre de cette Liqueur dans ces branches: fçavoir, l'un & l'autre (art. 2. 3.) =MOXCD par rapport au niveau GH dans chacun de ces deux cas ; les preffions directement contraires p,, de la lame CD, lefquelles fe trouvent en l'un & en l'autre (art. 2. 3.) égales entr'elles, font l'effet des colonnes de même Liqueur égales en groffeurs & en hauteurs. Ce qui confideré, fait évanouir tout le merveilleux qui paroît d'abord dans l'équilibre d'une Liqueur quelconque à niveau dans les branches d'un Ciphon qui les a de groffeurs inégales.

Ce merveilleux vient de ce qu'on croit que tout ce qu'il y a de Liqueur dans la groffe branche, eft employé contre tout ce qu'il y en a dans la plus menue, & reciproquement : de maniere que lorfque cette Liqueur eft à niveau dans ces deux branches du Ciphon, on en regarde l'équilibre, qui (art. 2. & part. 1.) s'y trouve alors comme entre deux forces inégales, au lieu qu'on voit ici qu'il eft toûjours entre deux forces égales, de même que fi les branches du Ciphon étoient de groffeurs égales.

Dans l'article 1. de ce Scholie-ci, conformément à l'article 3. du Scholie de l'Axiome, l'on a fuppofé à l'ordinaire fur le rapport de l'experience, que la nature de la fluidité des Liqueurs eft telle que les preffions de l'eau ( & ainfi des autres Liqueurs) comprimée par fa feule pefanteur dans un refervoir ou vale quelconque, font égales entr'elles en tous fens à distances égales de fon niveau: Et de-là on a conclu dans le précedent article 1. que la preffion ou force dont le fond de pofition quelconque d'un vafe de figure quelconque, rempli de Liqueur jul

qu'à quelque niveau que ce foit, eft toûjours proportionnelle au produit de ce fond multiplié par la hauteur moyenne arithmétique de cette Liqueur, ou de fon niveau au-deffus de differens points de ce même fond. Cela revient aux Théoremes 43. 44. qui n'en font même que des Corollaires.

AVERTISSEMENT

été

M. Varignon travailloit à des Problêmes pour faire voir T'application de la Théorie précedente à la Pratique, quand la mort nous l'a enlevé. Comme cet Ouvrage n'auroit pas moins utile que curieux, on a crû qu'on feroit plaisir au Public de lui donner dans cette feconde Partie ce qu'on a pû trouver touchant cette matiere parmi fes Ecrits, & dans les Memoir res de l'Académie.