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NOUVELLE

MECANIQUE

SECONDE PARTIE,

OU L'ON APPLIQUE LA THEORIE précedente à la réfolution de plufieurs Problêmes; à la démonftration de quelques Machines, & à l'examen de l'opinion de M. Borelli, fur les proprietez des Poids fufpendus par des

Cordes.

APPLICATION

DE LA

NOUVELLE MECANIQUE

A LA RESOLUTION

DE PLUSIEURS PROBLEME S.

ANS la fuite lorfqu'il s'agira de poids, on les fuppofera de directions paralleles entr'elles, & chacun de direction par tout parallele à elle-même, à moins qu'on n'avertiffe du contraire. Et en parlant de cordons, aufquels autant de puiffances feront appliquées, nous les fuppoferons toûjours tous attachez enfemble par un feul & même noeud commun, jufqu'à ce que nous avertiffions du

contraire.

PROBLEME I.

Une forte quelconque étant donnée, en trouver une infinité Fro. 316. d'autres, qui trois à trois appliquées à des cordes perpendiculaires entrelles, faifant équilibre avec celle-là.

Ce qui revient à

Une force quelconque étant donnée fuivant AE, la décompofer en trois autres de directions perpendiculaires entr'elles.

SOLUTION.

Autour de la diagonale AE prife à volonté fur la dire-rection donnée de la puiffance donnée, foit le parallelogramme rectangle quelconque EBAF, dont le côté AF foit auffi la diagonale d'un autre parallelogramme rectangle quelconque FCAD dans un plan perpendiculaire à celui du premier EBAF. Je dis que la force quelconque fuivant AE, fe décompofera en trois autres fuivant des directions AB, AC, AD, toutes perpendiculaires entre-elles ; & cette force fuivant AE, fera ces derivées suivant. ces trois directions AB, AC, AD, comme AE eft à ces› trois côtez des parallelogrammes BF, CD..

DEMONSTRATION.

Puifque AE, AF, font les diagonales de ces deux paral-lelogrammes, il eft manifefte que la force fuivant AE,, fe decompofera en deux autres fuivant AB, AF, aufquelles elle fera comme AE à AB, AF ; & que là refultante fuivant AF, fe decompofera de même en deux autres fuivant AC, AD, aufquelles elle fera comme AF à AC, AD. Donc la premiere force donnée fuivant AE, fe décompofera ainfi en trois autres fuivant AB, AC, AD, aufquelles elle fera comme AE eft à ces trois côtez des parallelogrammes BF, CD. Or ces trois côtez. AB, AC, AD, font perpendiculaires entr'eux: puifque les plans des parallelogrammes BF, CD, font fuppofez perpendiculaires entr'eux, & que AB fuppofez perpendiculaires à leur fection commune AF, l'eft auffi aux lignes AC, AD, qu'on fuppofe perpendiculaires entr'elles. Donc la force donnée suivant AE fetrouve ici decompofée en trois autres fuivant des directions AB, AC, AD, toutes perpendiculaires entr'elles ; & eft à chacune de ces trois forces derivées, comme AE eft à chacune de ces trois lignes AB,, AC, AD. Ce qu'il falloit démontrer.