fractions à une même dénomination égale à 10. 2464981. Après cela OV étant à ZR, comme la puiffance E à la force dont le point Z est tiré fuivant ZO par le concours d'action des puiffances D & E; ZR fera la proportionnelle de cette force, & l'angle RZC étant (Hyp.) de 1 12. degrez 15. minutes, fa difference à un angle droit ; c'està-dire, l'angle. ZRr fera de 22. degrez 15. minutes. Ce qui donnera par une analogie femblable aux précedentes, 3.100000000055. pour la valeur de Zr, fublimité de cette force; puifque ZR de 10. 24649113. 3. 174265285916559 24649813 eft à 4 2 6 5 2 8 5 9 165 52. comme le finus total 10000000. à 200000000000000' 3786486. finus de l'angle ZRr de 22. deg. I deg. 15. min. Soit enfuite 1°.CM égale à Zq plus Zr moins Zl, c'està-dire, fuivant les analogies que nous venons de trouver, égale à 11. 180327. plus 3. 174165385916559. moins 4412381 200000000 2 24333.8. ou bien en reduisant ces trois fractions à une même dénomination, égale à 12.16632087591659. Ce qui donnera par une analogie semblable aux précedenla valeur de la fublimité Cm puifque 12. 16620875916550-.est à 11. 7 4 5 6 6 2 7 2 4 3 2 6 65199141. comme le finus total 100 tes, II. 245 6 6 2 7 2 4 3 2 6 6 5 199141 300000000000000000000* 3 10000000• à 8689196. finus de l'angle CMm de 60. deg. 20. min. qui eft la difference d'un angle droit à l'angle MCT de (Hyp.) 150. deg. 20. min. 2o. Faites de même CN égale à Xb plus Xf; c'est-à-dire, fuivant les analogies de la Table précedente, égale à 9.281919 plus 7. 2439043; ou bien en reduifant ces deux fractions à une même dénomination égale à 16. 14097613. Ce qui donnera par une analogie femblable aux précedentes, 13. 1000000000000 536 7 5 9 4 854583 pour la valeur de la fublimité Cn;puisque 16. 1763 eftà 13. 136 7 6 7 6 9 485 458 3 20020 1409762 2099 comme le finus total 10000000. à 8191521. finus de Tangle CNn de 55. deg. qui eft la difference d'un angle droit à l'angle NCT de (Hyp.) 145. deg. 3°. Enfin foit encore CP égale à Yg plus Yx moins Yd; c'eft-à-dire, fuivant les analogies de la Table précedente, 8827189 479303 4.625 200 521037 2000000 égale à 1 1. 1. plus 4.73 moins 3.ou bien en reduifant ces trois fractions à une même dénomi 686 44 2223304117 nationégale à 1 2 232141685. Ce qui donnera par une analogie encore semblable aux précedentes, 5. 14 100 0000 0000 pour la valeur de la profondeur Cp;puisque 12. eft à 68 64 2 2 2 3 3 2 77 233141683. 282000000 5.14100000000%, comme le finus total 10000000. à 4278838. finus de l'angle CPP de 25. deg. 20. min. qui eft la difference d'un angle droit à l'angle PCT de (Hyp.) 64. deg. 40.min. De forte qu'en reduifant toutes ces fractions à une même dénomination, on aura CmСn-Cλ-Cp= Сn~Ca−Cp= 3 59 1908 169 3 4 1 3 7 4 50578881. Or ayant pris, comme 15. 905000000000 0 0 0 0 0 nous venons de faire, 1°. CR=0/+Ou. 2°. CM=Zq+ Zr-Zl. 3°. CN=Xf++Xb. 4°. CP-Yg+Yx-Yd, chacune des puiffances qui foûtiennent ainfi le poids T; par exemple, la puiffance Eeft (prop. 4. Cor. 1.) à ce poids comme fa proportionnelle OV de ( Hyp.) 7 ‡ à Cm➡C2 C-Cp. Donc cette même puiffance E eft à ce poids 59190816 9 3 4 1 3 7 4 50378881 comme 7 à 15. 70.50 000000000000000000 ¿ par confe quent quent la valeur de cette puiffance étant (Hyp.) de 7÷liv. ce même poids eft auffi justement de 15 12122816934137450178-81 liv. c'est-à-dire, de 1 5. livres, & un peu plus de cinq feptiémes de livres. Ce qu'il falloit trouver. PROBLEME XVII. Deux puissances F, H, étant données avec leurs points Q, V, d'application à un Levier quelconque QV, & avec leurs directions QF, VH; trouver l'appui de ce Levier, avec la charge & la direction de cet appui, fur lequel ces deux puiffances doivent faire équilibre entr'elles. CAS I. Dans lequel les directions données QF, VH, des puiffances auffi données F, H, font paralleles entr'elles. SOLUTION. Du point donné V foit menée VS perpendiculaire en S fur la direction donnée QF de la puiffance F. Sur cette perpendiculaire VS prolongée foient prifes VT. TS:: F. H. Après quoi foit menée TB parallele à QF, & qui rencontre en quelque point B le Levier VQ prolongé en ligne droite ou courbe à volonté. Je dis que ce point B de ce Levier de figure quelconque, & d'efpece auffi quelconque, fera celui de fon apferont pui fur lequel les deux puiffances données F, H, équilibre entr'elles fuivant leurs directions données QF, VH; & que la charge qui en refultera à cet appui B fera fuivant une direction parallele à celles des puiffances F, H, & égale à la fomme de ces mêmes puiffances, lorsqu'elles agiffent en même fens, comme dans la Fig. 359. ou égale à leur difference, lorsqu'elles agiffent en fens contraires, comme dans les Fig. 360. 361. Ce qui est tout ce qu'il falloit 1°. trouver. Tome II. Zz FIG. 359. & fuivantes jufqu'à 355. FIG. 359. 360.361. 363.364. DEMONSTRATION. Par ce point B foit la droite BR parallele à VT; & confequemment perpendiculaire comme elle (folut.) à BT, QF, VH, paralleles auffi (folution) entr'elles, dont cette droite BR prolongée rencontre en P, R, les deux dernieres QF, VH, de qui BP, BR, font consequemment les distances au point B. Or les parallelogrammes rectangles TP, TR, qui refultent des paralleles BR, VT, ainfi perpendiculaires aux trois autres BT, QF, VH, rendent BR. BP :: VT. TS (folut.):: F. H. Donc ces deux puiffances F, H, font ici entr'elles en raison reciproque des distances BP, BR, de leurs directions QE, VH, au point B du Levier QV, auquel elles font appliquées fuivant ces directions. Par confequent ces deux puiffances données F, H, feront ici (Th. 21. Corol. 13.) équilibre entr'elles fuivant ces directions fur un appui placé en ce point B de ce Levier de figure & d'efpece quelconques ; & que la charge qui en refultera à cet appui, fera (Th. 21. part. 1.) telle, & de direction telle qu'on les vient d'énoncer dans la folution précedente. Ce qui est tout ce qu'il falloit ici démontrer. CAS II. FIG 362. Dans lequel les directions données QF, VH, des puiffances auffi données F, H, fe rencontrent (étant prolongées) en quelque point Č. 365. SOLUTION. De ce point C de rencontre entr'elles de ces deux dire&tions données QF, VH, prolongées, foient prifes fur elles vers les puiffances F, H, ainfi dirigées, des parties CD. CE:: F. H. Defquelles parties foit fait le parallelogramme CDAE, dont elles foient les côtez, & dont la diagonale CA prolongée rencontre en B le Levier QV auffi prolongé. La partie 6. du Th. 21. fait voir que ce point B fera celui ou ce Levier de figure & d'efpece quelconques, étant appuyé, les deux puiffances données F, H, qui lui font appliquées fuivant les directions auffi données QF, VH, feront équilibre entr'elles ; & que la charge qui en refultera a cet appui B, fera ( Th. 2 1. part. 2.) de C vers A fuivant CA, & à chacune de ces puiffances F, H, comme cette diagonale CA eft à chacun des côtez correfpondans CD, CE, du parallelogramme CDAE. Ce qui est tout ce qu'il falloit ici 20. trouver & démontrer. PROBLEME XVIII. & fuivantes Deux puissances quelconques F, H, étant données avec la Fro. 359. direction QF de la premiere F, & fon point d'application Qjusqu'à372 à un Levier QB d'appui donné B: on demande le point d'application de la feconde puissance H à ce Levier prolongé (s'il eft neceffaire) en ligne quelconque, & la direction que cette puiffance H doit avoir pour faire équilibre avec l'autre puissance Ffur l'appui donné B de ce même Levier de figure & d'espece quelconques. CAS I. Dans lequel on veut que la direction cherchée de la puif- FIG. 359. Lance H, foit parallele à la direction donnée QF de 360 3610 l'autre puissance F pareillement donnée. SOLUTION. Du point d'appui donné B foit menée BP perpendiculaire en quelque point P à la direction QF prolongée de la puiffance F. Sur cette droite BP auffi prolongée, s'il est neceffaire, foit prife BR. BP:: F. H. Après quoi par point R foit menée RV parallele à QF, & qui rencontre en V le Levier BQ prolongé de figure & d'efpece quel conques. le Cela fait, je dis que la puiffance donnée H, appliquée à ce Levier en ce point V fuivant VR, fera équilibre fur l'appui donné B de ce même Levier avec l'autre puiffance |