équilibre fur l'appui donné B, avec l'autre puiffance H, dirigée fuivant celle qu'on voudra auffi des deux autres droites VH, VH. Ce qu'il falloit trouver.

DEMONSTRATION.

Les demi-cercles BPQ, BRV, rendant droits les angles de ces noms qu'ils contiennent, les droites BP, BR, feront les diftances de l'appui donné B aux directions QF, VH, des puiffances données F, H. Ainfi ayant ( folut.) BP. BR :: H. F. Ces deux puiffances H, F, font ici entr'elles en raifon reciproque des diftances de leurs directions à cet appui B. Donc Th. 1. Corol. 3.) elles demeureront ici en équilibre entr'elles fur cet appui donné B. Ce qu'il falloit démontrer,

COROLLAIRE.

La folution & la demonstration convenant également à chacune des deux directions PF, PF, de la puiffance F, & à chacune des deux VH, VH, de l'autre puiffance H, tant que les cordes BP, BR, des cercles BPQP, BRVR, feront entr'elles en raifon reciproque de ces puiffances F, H; l'on voit que chaque cas des grandeurs que ces cordes auroient en ce rapport, fournira deux folutions du Problême dont il s'agit ici. Donc ces grandeurs des cordes BP, BR, pouvant varier à l'infini, fans ceffer d'être entr'elles en ce rapport, excepté dans le cas du Scholie fuivant ; ce Problême pourra ainfi avoir une infinité de folutions, double de l'infinité des cas où ces grandeurs des cordes BP, BR, peuvent ainfi varier fans ceffer d'être entr'elles en raison reciproque des puiffances données F, H, qui, à caufe des angles ( folut. ) toûjours droits BPQ, BRV, auront toujours ces cordes BP, BR, des cercles BPQP, BRVR, pour distances de l'appui B à leurs directions PF, VH.

SCHOLIE.

Il eft à remarquer que fi la pofition de la direction QF de la puiffance F'étoit donnée telle que BR prife à BP en

raifon de Fà H, fe trouvât plus grande que BV diametre du cercle BR VR ; le Problême dont il s'agit ici feroit impoffible: puifque cette droite BR ne pourroit plus être infcrite dans ce cercle, ni confequemment être la diftance de l'appui B à la direction requise par V à la puissance H.

PROBLEME X X.

Deux puiffances F, H, étant données à volonté avec les points 2, V, de leurs applications à un Levier quelconque QBV ou BQV d'appui B donné auffi à volonté diriger ces deux puiffances de maniere qu'elles fassent équilibre entr'elles fur cet appui B; & que la charge (que j'appelle P) qui lui refulters de leur concours d'action fur lui, foit à chacune de ces deux puiffances F, H, en raison d'une grandeur donnée quelconque A à chacune des deux autres D, E, pareillement données, c'est-à-dire, en forte qu'on ait ici P. F. H:: A. D. E. REMARQUE.

On fçait (Th. 21.part.3. joint au Th. 1. Cor. 6. art. 1.) que pour rendre ce Problême poffible, cette charge P de l'appui B, doit être telle par rapport aux puiffances F, H, du concours defquelles elle doit refulter, que de ces trois grandeurs P, F, H, & en consequence ( Hyp.) des trois A, D, E, la fomme de deux quelconques foit plus grande que la troifiéme. Cela pofé, voici la folution du Problême dans les deux cas, dans le premier defquels l'appui donné B se trouve entre les puiffances F, H, comme dans les Fig. 377-378. & dans le fecond ces puiffances font toutes deux d'un même côté de cet appui B, comme dans les Fig. 379.380. Ces deux cas pourroient fe refoudre à la fois par la methode qu'on va voir leur convenir à tous deux: mais le different arrangement des trois points donnez Q, B, V, & B, Q, V, y cauferoit de doubles repetitions en lettres differentes, & par confequent quelque confufion dans la folution & dans la démonftration generales qu'on pourroit donner de ces deux cas à la fois :

c'eft pour plus de netteté que nous les allons refoudre &
démontrer l'un après l'autre, quoique par la même me-
thode.
CAS I.

Dans lequel l'appui B eft donné entre les points donnez
Q, V, d'application des puißances F, H, au Le-
vier QBV des Fig. 377. 378.

SOLUTIO N.

Par les extrêmitez Q, V, du Levier donné QBV dans les Fig. 377. 378. foit menée la droite QV, fur laquelle foit fait un triangle QKV, dont les côtez KV, KQ, foient à cette bafe QV, comme les grandeurs données D, E, font à la donnée A; c'eft-à-dire, un triangle QKV, tel qu'il ait fes côtez QV. KV. KQ::A. D. E. lequel triangle fera toûjours pollible ; puifque de ces trois dernieres grandeurs données A, D, E, la fomme de deux quelconques eft (Hyp.) plus grande que la troifiéme. Autour de ce triangle QKV foit circonfcrit un cercle QKVC rencontré auffi en C par la droite KBC, menée de fon point: par l'appui donné du Levier donné QBV, droit ou courbe, il n'importe.. Enfin de ce point C par les extrêmitez Q, V de ce Levier foient menées les droites CQF, CVH, dans la Fig. 377. & CFQ, CHV, dans la Fig. 378.

K

Cela fait, je dis que ces droites CQF, CVH, dans la Fig. 377. & CFQ, CHV, dans la Fig. 378. font les directions requifes aux puiffances F, H, pour demeurer en équilibre entr'elles fur l'appui donné B, ainfi qu'on l'exige; & pour caufer à cet appui par leur concours la charge qu'on lui exige auffi; c'eft-à-dire, que ces deux puiffances F, H, appliquées fuivant ces directions QF, VH, aux points donnez Q, V, de leurs applications au Levier de figure quelconque QBV, & d'appui donné entr'eux, non feulement demeureront en équilibre entr'elles fur cet appui B; mais encore qu'elles lui cauferont alors par leur