dont l'appui donné fût en b dans les Fig. 377. 378. & que le point donné d'application de la puiffance F au Levier BV des Fig. 379.380. fut en q: la folution & la démonstration de chacun des deux cas precedens, feroient les mêmes ici que là, en fubftituant feulement b au lieu de B dans celles du cas 1. & q au lieu de Q dans celles du cas 2. Ce qui refoudroit ici le Problême pour des Leviers droits, comme là pour des Leviers courbes quelcon

ques.

Mais chacun de ces deux nouveaux points donnez, un fur chacun de ces Leviers droits, fçavoir, b au lieu de . B dans les Fig. 377. 378. & q au lieu de Q dans les Fig. 379.380. s'y trouvant differens chacun du point K de fa Figure; il fuit de l'art. 3. du precedent Corol. 1. que le Problême dont il s'agit n'y feroit fufceptible que d'une feule folution pour chacun de ces Leviers droits.

PROBLEME XXI.

من

Toutes chofes demeurant ici les mêmes que dans le précedent Probl. 20. excepté que le point d'appui du Levier, n'est plus ici donné comme il l'etoit la ; & qu'au lieu de lui,c'est l'angle (la indifferent) de la direction de fa charge avec la droite comprife entre les extrémite du Levier, qui eft ici donnée, par exemple, égal au donné M de la Fig. 38 1. de la Fig. 382. On demande prefentement ici l'appui de ce Lévier avec les directions requifes aux deux puiffances données F, H, pour faire équilibre entr'elles fur cet appui, de maniere que la charge qui lui doit refalter de leur concours d'action fur lui, foit fuivant la direction qu'on lui exige ici, & encore à chacune de ces deux puiffances F, H, comme la grandeur donnée A est à chacune de deux autres pareillement données D, E, ainfi que dans le précedent Probl. 20.

CAS I.

Dans lequel l'appui du Levier QBV des Fig. 377. Fig. 377. 378. eft demandé entre les points donnez Q, V, 378. 381. d'application des puiffances F, H, à ce Levier.

SOLUTION.

Soit encore ici (Fig. 377. 378. comme dans la folut. du cas 1. du precedent Probl. 20.) la droite QV comprife entre les extrêmitez données Q, V, du Levier propofé QBV; fur laquelle foit le triangle rectiligne QKV fait de côtez QV. KV. KQ :: A. D. E. auquel foit circonfcrit le cercle QKVC: le tout (dis-je ) comme dans le cas 1. du precedent Probl. 20. Après cela (fpecialement pour ici) foit menée la droite KC, de maniere qu'elle faffe avec la droite QV un angle CbV égal au donné M de lå Fig. 381. ce qui eft facile à faire: laquelle droite KC rencontre en Ble Levier propofé QBV,& en C le cercle QKVC. De ce point C par les données Q, V, foient menées les droites CQF, CVH, dans la Fig. 377. & CFQ, CHV, dans la Fig. 378. foit auffi fait (comme dans la folut. du cas 1. du precedent Probl. 20.) le parallelogramme CDAE, dont la diagonale CA foit fur la droite CBK prolongée par de-là C dans la Fig. 378. & les côtez CD, CE, fur les droites CF, CH, auffi prolongées par de-là C dans la Fig. 378.

Cela fait, on trouvera, comme dans la folut. du cas 1. du precedent Probl. 20. que les deux puiffances données F, H, dirigées fuivant les droites QF, QH, qui prolongées paffent des points donnez Q, H, fa le trouvé C, doivent ici (Fig. 377. 378.) faire équilibre entr'elles fur un appui placé au point trouvé B du Levier propofé QBV ; & quẻ CB ou BC eft la direction de la charge de cet appui B, refultante alors du concours d'action de ces deux puiffances fur lui; & que cette charge eft à chacune de ces deux mêmes puiflances données F, H, comme

Τ

383.384.

y

la grandeur donnée A eft à chacune des deux autres D, E, données avec elle. Donc l'angle CbV dans les Figures 377.378. dont il s'agit ici, étant (conftr.) égal au donné M de la Fig. 381. le point B fera ici celui de l'appui qu'on demandoit ; & CB ou BC la direction demandée de sa charge refultante du concours d'action des deux puiffances F, H, fur cet appui ; defquelles puiflances données F, H, les droites QF, VH, font auffi les directions demandées: & enfin cette charge de l'appui trouvé B, fera ici comme dans la folut. du cas 1. du precedent Probl. 20.) à chacune de ces deux puiffances F, H, comme la grandeur donnée A eft à chacune des deux autres D, E, données avec elle. C'est tout ce qu'il falloit ici 1o. trouver & dé

montrer..

CAS II.

FIG. 38. Dans lequel l'appui demandé doit avoir d'un feul côté de lui les deux puiffances F, H, comme dans les Fig. 379.380. & dans les Fig. 383. 384.

SOLUTION.

Soit dans chacune des Fig. 383. 384. une ligne VPQRS, droite ou courbe quelconque, indefinie du côté de S, une partie de laquelle commencée en V vers S, doit être le Levier dont on demande l'appui du côté de S par rap, port à deux points Q, V, qui en foient donnez tous deux de l'autre côté de cet appui, & aufquels on veut que les puiffances F, H, foient appliquées à ce Levier d'appui demandé depuis Q vers S. Sur la droite VQ comprise entre les deux points donnez Q, V, foit un triangle re&iligne VQB, dont les côtez VQ, VB, BQ, foient entr'eux comme les grandeurs A, D, E, telles que la fomme de deux quelconques d'entrelles foit ici, comme dans le eas 1. plus grande que la troifiéme, pour rendre ici, comme là, le Problême poffible; c'eft-à-dire, un triangle recti- ́ ligne VQB, dont les côtez foient VQ. VB. BQ:: A. D. E.

Autour de ce triangle VBQ foit circonfcrit un cercle VTQXBCG; & après avoir pris (de grandeur quelconque) Mu Md dans la Fig. 3 8 2. & y avoir mené la droite ud, foit fait fur la droite BV des Fig. 383. 3,84. un triangle ifofcelle VmB, femblable à l'ifofcelle uMd, qui eft fur du dans la Fig. 382. & qui confequemment ait. fon angle m égal à l'angle M de celui-ci. Autour de cet autre triangle VmB foit auffi circonfcrit un cercle VOmbBn,lequel rencontre en b la ligne propofée quelconque VPORES, fur laquelle on veut que depuis vers S foit le Levier d'appui demandé du côté de S par rapport au point donné Q. De ce point b par B foit menée la droite. bBZ, qui rencontre en C le cercle VPQXBCG. Enfin de ce point C par les donnez Q, V, d'application des puiffances F, H, au Levier qu'on veut depuis V vers S fur la ligne quelconque VPQRS, foient menées les droites CQ, CV.

Cela fait, je dis que fi l'on dirige les puiffances F, H, fuivant QE, VH, en lignes droites avec CQ, CV; ces deux puiffances données F, H, feront équilibre entreelles fur un appui placé au point b du Levier VRQRb, auquel elles feront ainfi appliquées ; que la charge de cet appui b, refultante alors de leur concours d'action fur lui, fera pour lors à chacune de ces deux puiffances F, H, comme la grandeur donnée A eft à chacune des deux, D, E, données avec elle; que la direction de cette charge fera fuivant Cb ou bC; & qu'enfin cette direction fera avec la droite Vb ( comprife entre les extrêmitez V, b, du Levier trouvé VPQR6) un angle CbV égal au donné M. C'est tout ce qu'il falloit ici 2°. trouver.

DEMONSTRATION.

Si dans les Fig. 383.3 84. l'on fait un parallelogramme CDAE, dont la diagonale CA foit en ligne droite avec CB, & fes côtez CD, CE, en lignes droites auffi CQ, CV; & que dans ces deux Fig. 383. 384. l'on ajoûte K au point Q; la démonftration de la folution du cas 2. du

Bbb iij

FIG. 377. 378. 381.

precedent Probl. 20. employée ici, y fera voir comme là, que les deux puiffances F, H, dirigées fuivant QE, VH, doivent faire équilibre entr'elles fur un appui placé au point b (c'étoit-là en B du Levier trouvé VPQRb ; que Cb ou bC (ayant fur elle la diagonale CA du parallelogramme CDAE) eft la direction de la charge de cet appuib, refultante alors du concours d'action de ces deux puiflances fur lui ; & que cette charge eft à chacune de ces deux puiffances F, H, comme la grandeur donnée A eft à chacune des deux D, E. données avec elle. Donc le cercle VOmbBn rendant dans les mêmes Fig. 383. 384. l'angle BbV (compris entre les droites Bb, Vb) égal à l'angle BmV qu'on vient de faire (folut.) égal au donné M de la Fig. 3 82. le point b fera ici dans les Fig. 383. 84. celui de l'appui qu'on y demandoit; la droite CBb (Fig. 383.) & bBC( Fig. 3 84.) fera la direction demandée de la charge de cet appuib, refultante du concours d'action des puiffances F, H, fur lui; les droites QF, VH, dirigées fuivant CQ, CV, feront auffi les directions requiles des puiffances F, H, pour les mettre en équilibre entr'elles fur cet appui trouvéb: & enfin la charge de ce même appui b, fera ici (de même que dans la folut. du cas 2. du precedent Probl. 20.) à chacune de ces deux puiffances F, H, comme la grandeur donnée A eft à chacune des deux autres D, E, données avec elle. C'est tout ce qu'il falloit ici 30. démontrer.

3

COROLLAIRE I.

I. Dans les Fig. 377.378. les rapports donnez (folut. du cas 1.) des côtez KQ, KV, du triangle rectiligne QKV, à la bafe Q, V, donnée de pofition & de grandeur par les points QV, déterminent la pofition du point K par rapport à cette droite QV de pofition donnée ; & confequemment la droite KC ne peut faire avec elle qu'un feul angle VbC égal au donné M dans la Fig. 381. tel qu'il eft requis dans le Problème. Ainfi le point b de cet angle eft auffi determiné que le point K ; & confequemment