Or on vient de trouver H. F:: CN. CD. Donc (en raison ordonnée (E. F :: CE. CD.

4°. Par confequent l'effort ou la force refultante du concours de la troifiéme compofée E & de la puiffance F, c'est-à-dire (nomb. 3.) refultante du concours d'action des cinq puiffances données S, P, K,H, F, fera ici ( Lem. 3. Corol. 10.) de C vers A fuivant la diagonale CA du parallelogramme CDAE, laquelle diagonale prolongée vers l'appui donné B, paffe ( folution art. 2.) par cet appui.

5°. Donc enfin (Th. 2 1. part. 6.) il y aura ici équilibre. entre ces cinq puiffances données F, H, K, P, S, fur cet appui donné B: & ainfi de tant d'autres puiffances qu'on voudra, d'une feule quelconque defquelles la direction foit donnée avec fon point d'application à un Levier quelconque d'appui donné. Ce qu'il falloit démontrer.

COROLLAIRE I.

Suivant l'art. 2. de la folution, les côtez CB, BX, XM, ME, des parallelogrammes CBX, CXMY, CMEN, font paralleles aux côtez GO, OI, IT, TL, du poligone GOITL, chacun à chacun dans l'orde qu'ils ont ici. Or fuivant l'art. 3. de la même folution, les directions demandées CS, CP, CK, CH, des puiffances données, S, P, K, H, font, la premiere CS fuivant CB, & les autres CP, CK, CH, paralleles à BX, XM, ME. Donc ces airections demandées CS, CP, CK, CH, des puiflances données S, P, K, H, font auffi paralleles à GO, OI, IT, TL, chacune à chacune. D'ou l'on voit que pour avoir fimplement ces directions demandées des puiffances données S, P, K, H, fans fe mettre en peine de quels côtez du Levier ces puiflances doivent être placées ; il n'y avoit fans le fecours d'aucun parallelogramme, qu'à mener tout d'un coup ces directions S, CP, CK, CH, par le point C trouvé dès le commencement de l'art. 2. de la folution, paralleles ainfi à ces côtez GO, OI, IT, TL,

du poligone GOITL fait comme dans l'art. 1. de la même folution. Mais les parallelogrammes qu'on y vient d'employer, y étoient neceffaires (folut. art. 3.4.) pour reconnoître de quels côtez du Levier ZBQw ces puillances S, P, K, H, de directions demandées, devroient être placées, le devant être ( folut. art. 3.) fuivant ces diretions (prefentement trouvées) vers les endroits que regardent les extrêmitez differentes X, M, E, des parallelogrammes CBX, CXMY, CMEN, qui ont leurs côtez Că, CS, CY, CN, fur ces directions &S, CP, CK, CH: le tout par la même raifon que dans le Corol. du préce-dent Probl. 23.

COROLLAIRE II.

Si l'on confidere que dans le Corol. 2. de ce Probl. 2 3 . les variabilitez, chacune à l'infini, des deux feuls angles arbitraires QGT, GTL, des Fig. 394 395 396. y fourniffent enfemble une infinité d'infinité de directions differentes à chacune des puiffances H, K, au lieu d'une qu'on y demandoit pour chacune; & en confequence y fourniifent auffiune infinité d'infinité tant de folutions de ce Probl. 23. que (fuivant fon Corol. 3.) de charges de l'appui qui eft donné, & que de directions de ces charges: cela (dis-je) confideré, on verra que les differentes combinaisons des variabilitez, chacune auffi à l'infini, des quatre angles QGO, GOI, OIT, ITL, ici arbitraires dans la Fig. 398. y doivent donner un nombre beaucoup plus de fois infini de directions à chacune des puissances H, K, P, S, au lieu de chacune une qu'on leur demandoit pareillement ici ; & auffi en confequence un pareil. nombre de folutions tant du Problême dont il s'agit ici, que de charges differentes de l'appui qui y eft donné, & que de directions de ces charges.

On voit de là que ce nombre de folutions du Problême,› de charges de l'appui donné, & de directions de ces charges, augmenteroit d'infini en infini, à proportion qu'il y

auroit plus de puiffances données dans ce Problême, defquelles une feule auroit fa direction donnée avec fon point d'application au Levier propofé d'appui donné, fur lequel il faudroit mettre (comme dans la folution précedente) toutes ces puiffances données en équilibre entr'elles, quel qu'en fût le nombre; c'est-à-dire, à proportion qu'il y auroit plus de puiffances de directions demandées dans ce Problême avec leur point d'application au Levier propofé d'appui donné.

SCHOLI E.

Voilà jufqu'ici pour trouver l'équilibre, &c. fur un appui donné d'un Levier quelconque entre tant de puiffances qu'on voudra, données ou feulement de rapports donnez à volonté ; defquelles une feule quelconque auroit fa direction donnée avec fon point d'application à ce Levier, & toutes les autres de directions demandées avec leurs points d'application à ce même Levier. Prefentement fi au lieu de la direction & du point d'application d'une feule de ces puiffances à ce Levier, les directions de deux ou de plufieurs d'entr'elles étoient données avec leurs points d'application au même Levier quelconque d'appui donné, & qu'il ne s'agit plus que de trouver les points d'application à ce Levier, & les directions requifes aux autres puiffances pour les mettre en équilibre avec celles-là fur cet appui, c'est-à-dire, pour mettre fur lui en équilibre entr'elles tout ce qu'il y en auroit ici de données: il n'y auroit qu'à chercher, comme dans le Problème 17. en quel point du Levier propofé il faudroit mettre un appui (le donné étant ôté pour un moment) fur lequel feul ces feules puiffances de directions données feroient équilibre entr'elles, quelle feroit la charge qui de leur concours refulteroit à ce point d'appui, & la direction de cette charge; prendre enfuite cette charge ainfi connue avec fa direction, pour une feule puiffance (que j'appelle) qui lui feroit égale, appliquée en fa place fuivant