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e Mecanique. Tom. 2. pag. 406.

f=QG=CD Mh=TL

k=GT=CM

Fig 393

FH

Н.

= TL =EM=CN

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KH

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sa direction au point d'appui trouvé du Levier, sur lequel toutes ces puissances de directions données feroient seules équilibre entr'elles. Alors ( restituant l'appui donné, & ôtant le supposé) le Problème ainsi réduit à cette nouvelle puissance connue 7 , seule de point d'application & de direction connues , & aux autres toutes de points d'application & de directions demandées, seroit dans les conditions du dernier qu'on vient de resoudre, & consequemment se resoudroit alors comme lui.

M A C H I N E S

SANS FROTTEMENT,

Démontrées suivant les principes de la Nouvelle

Mécanique.
T

Out ce que l'on voit de Machines fans frottement,

est fait d'un rouleau ou cylindre, qui sert d'eilieu à une roue en forme de poulie. Ce rouleau auquel pendun fardeau., est loûtenu par deux cables attachez au haut d'une espece de grue , en sorte que ces cordes & celle du fardeau s'entorcillent necessairement autour de ce rouleau dès que la puissance appliquée à la roue l'oblige de tourner.

La seule vûe de ces Machines fait à la verité voir que tout cela s'y execute fans frottemens ; mais en échange le rapport de la puissance au poids qu'elle doit enlever, y paroît si considerablement au-dessus de ce qu'il seroit , si cette poulie ne tournoit que sur un centre fixe, qu'il y a grand lieu d'appréhender qu'on ne perde bien autant, & peut-être plus, de ce côté-là, qu'on ne gagne de l'autre.

En effet , sans même avoir d'égard à la pesanteur de la poulie & de son rouleau , si l'on considere, lorsque cette Machine MHN s'appuye en H sur les bras de que la puissance E loutient le poids F, de meme qu'elle feroit avec un levier GL, dont l'appui seroit en H, & auquel cette puissance & ce poids seroient appliquez en G & en L ; l'on trouvera que cette puissance & ce poids doivent ici être entr'eux en raison reciproque des perpendiculaires tirées du point H sur leurs directions EĠ & FL; c'est-à-dire , lorsque ces directions sont paralleles, comme HLà HG , ou bien (en faisant HI parallele à ces directions, & par le centre A l'horisontale MN) comme IN à

FIG. 400

gruau CD,

ز

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gruau CD fassent

rayon AM

IM; au lieu que dans l'usage ordinaire où cette Machine tourneroit autour de son centre A sur un pivot fixe ( faisant abstraction du frottement qu'il y auroit ) la puissance E seroit toujours au poids F, quelques directions qu'ils eufsent , comme le rayon AN du rouleau HN au rayon AM de la poulie: ce qui demande un surcroîc de forces dans la puissance E d'autant plus considerable que

les bras de gruau CD font un plus grand angle avec l'horison ; parce qu'alors IA en devenant plus grande, le rapport de IN à IM en surpasse aulli d'autant plus celui de ANà AM.

Par exemple, supposé que ces bras de un angle de 30. deg. avec l'horison auquel les directions EG & FL soient perpendiculaires, l'angle IHA, étant aussi

pour lors de 30. degrez, IA sera la moitié de AN: faisant donc AN de deux parties, dont le en contienne , si l'on veut , 10. AN sera en ce cas à MA, comme 2. à 10.& IN sera à MI, comme 3. à 9.

à Ainsi li le poids F étoit, par exemple, de 100. liv. dans l'usage ordinaire où le point fixe seroit en A, la puissance E ne seroit que de 20. liv. & dans l'usage present elle devroit être de 3 3. liv.. Si l'angle de ces bras de gruau avec l'horison étoit de so. deg. Tangle IHA étant aussi pour lors de so. deg. Al seroic de 1.150.000. ce qui feroit IN de

3

1830127.

1998!!!. & IM de 8.5. ainsi la puissance E seroit alors de 45. liv. 206905); ce qui est plus du double de ce qu'elle seroit dans l'usage ordinaire. Si l'angle de

gruaux avec l'horison étoit de 70. deg. par un semblable changement, la puissance E seroit de 47

liv. 1056156',. & ainsi toûjours en augmentant à mesure

que cet angle augmentera , jusqu'à ce qu'enfin ces bras de gruau loient perpendiculaires à l'horison ; & alors l'appui du rouleau HA se trouvant en B , comme dans la Machine ou ce rouleau ne seroit soutenu qu'avec des cordes perpen diculaires KB, la puissance E seroit au poids F, Tome 11.

Fff

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180127

2 SOOOOO

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2 SOOCO
86

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IS674
2 3OIS 37

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