Loûtenus par deux puissances R, P, des directions quelconques ER, FP, qui concourent en A, B, avec les dire&tions AB, BD, de ces poids, lefquelles.concourent entreelles en quelque point D que ce foit, lequel foit (fi l'on veut le centre de la Terre. Des points A, B, de concours des directions des puissances & des poids qu'elles foûtiennent, foient AO, BQ, perpendiculaires en O, Q, au plan HG; foient auffi les directions des poids prolongées

vers N, M.

Cela fait, le Corol. 1o. fait voir qu'en ce cas d'équilibre entre les puiffances R, P, & les poids EON, FQM, qu'elles foûtiennent fur les points O,Q, du plan HG.; que la puiffance R fera à la puiffance Pen raifon compofée de la directe des finus des angles DAO, DBQ, que les directions des poids qu'elles foûtiennent, font avec lęs perpendiculaires AO, BQ, au plan. GH; & de la reciproque des finus des angles RAO, PBQ, que les directions de ces puiffances font avec ces mêmes perpendiculaires; c'eft-à-dire (en prenant (pour la marque ou la caracteristique des finus) R. P:: DAO×sPBQ. ƒDBQ× FRAQ.

Car en ce cas d'équilibre, ce Corol. 1o. donne R. EON ::/DAO. SRAO. & FQM. P :: SPBQ. (DBQ. Donc les poids EON, FOM, étant pris ici pour leurs pefanteurs fuppofées égales entr'elles en O,Q; fi l'on multiplie par ordre les termes de ces deux analogies, l'on aura ici R. P ::SDAO×SPBQ. SDBQSRAQ. ainfi qu'on le vient de

dire.

COROLLAIRE XXXIV.

Or les perpendiculaires AO, BQ, au plan HG, se trouvant ainfi paralleles entr'elles, fi l'on prolonge BQ jufqu'à la rencontre de AD en S, l'on aura l'angle DAO ou SAO égal à fon alterne ASB, outre DRQ=DBS. Donc (Corol. 33.) l'on aura pareillement ici R. P:: SASBx SPBQ SDBS×SRAO. Mais (Lef. 9.Cor. 2.) (ASB=fBSD, & Lem. 8. Corol. 2.) (BSD. (DBS :: DB. DS. Donc aufli R.P::BD×/PBQ. DS×/RAO.

COROL

COROLLAIRE XXXV.

Puifque dans l'équilibre ici fuppofé entre les puiffances R, P, & les poids EON, FQM, fuppofez de même pefanteur fur differens points O, Q, d'un même plan HG d'inclinaifon quelconque le Corol. 33. donne R. P ::/DAOX/PBQ./DBQ×/RAQ.:

1°. Si les directions ER, FP, des puiffances R, P, font paralleles entr'elles, & celles des poids EON, FQM, concourantes en quelque point D que ce foit ; les angles RAO, PBQ, fe trouvant alors égaux entr'eux, & confequemment auffi leurs finus fRAO, SPBQ, l'on aura pour lors R.P:: DAO. ADBQ. c'est-à-dire, les puiffances R, P, entr'elles en raifon des finus des angles DAO, DBQ, que les directions des poids EON, FOM, qu'elles foûtiennent, font avec les perpendiculaires AO, BQ, au plan GH.

2. Si ce font les directions des poids EON, FQM, qui foient paralleles entr'elles, & non celles des puiffances R, P, qui les foûtiennent; les angles DAO, DBQ, fe trouvant alors égaux, & confequemment auffi leurs finus SDAO, SDBQ, l'on aura pour lors R. P :: SPBQ./RAO. c'est-à-dire, les puiffances R,P, entr'elles en raison reciproque des finus des angles RAO, PBQ, que leurs diretions ER, FP, font avec AO, BQ, perpendiculaires au plan GH.

3°. Enfin fi les directions des puiffances font paralleles entr'elles, & celles des poids paralleles auffi entr'elles, non feulement les angles RAO, PBQ, mais encore les angles DAO, DBQ, fe trouvant alors égaux entr'eux comme dans les deux précedens nomb. 1. 2. l'on aura pour lors RP, c'est-à-dire, que les puiffances feront alors égales entr'elles, auffi-bien que( Hyp.) les poids.

COROLLAIRE XXXVI.

Puifque dans l'équilibre ici fuppofé le Corol. 34. donne R.P:: BDX/PBQ. DS×sRAO.

Tome II.

F

1o. Si les directions ER, FP, des puiffances R,P, font paralleles entr'elles, & les directions des poids EON, FQM, concourantes en quelque point D que ce foit, ainfi que dans le nomb. 1. du précedent Corol. 35. les angles. RAO, PBQ', se trouvant encore ici comme la, égaux entr'eux, & confequemment auffi leurs finus fRAO, PBQ, l'on aura pour lors R.P:: BD. DS.

2. Si ce font les directions AD, BD, des poids EON, FQM, qui foient paralleles entr'elles, & non celles des puiffances R, P, qui foûtiennent ces poids fur les points O, Q, du plan HG, ainfi que dans le nomb. z. du précedent Corol. 3 5. Cette hypothese rendant (Lem. 6. Corol. 1.) l'angle D infiniment aigu, & confequemment (nom. 6. Corol. 2.) BD, SD, toutes deux infinies & égales entr'elles, leur difference fe trouvant alors infiniment petite ou nulle par rapport à elles : l'on aura pour lors R. P::SPBQ. SRAO. c'est-à-dire, les puiffances R, P, en raifon reciproque des finus des angles RAO, PBQ, que les directions des poids EON, FMQ, qu'elles foutiennent, font avec AO, BQ, perpendiculaires au plan GH, ainfi qu'on l'a déja vu pour cette hypothese dans le nomb. 2. du précedent Corol. 3.5.

3°. Enfin fi (comme dans le nomb. 3. du précedent Corol. 35.) les directions des puiffances font paralleles entreelles, & celles des poids paralleles auffi entr'elles ; cette hypothese rendant non feulement BDSD, comme dans le précedent nomb. 2. mais encore les angles RAO, PBQ, égaux entr'eux, comme dans le nomb. 1. l'on aura encore ici RP, ainfi que cette même hypothese l'a déja donné dans le nomb. 3. du précedent Corol. 3 5.

COROLLAIRE XXXVII

Le Corol. 37. du Th. 2.1. a fait voir que dans l'hypothefe des directions des graves concourantes en quelque point que ce foit, par exemple, au centre de la Terre, chacun de ces corps peferoit plus ou moins, ou (fi l'on veut ) tirezoir plus ou moins fortement le fil fans pefanteur auquel

feroit verticalement fufpendu, felon qu'il fe trouveroit alors plus ou moins éloigné de ce point de concours, quand même chacun des fiens peferoit également à toutes distances de celui-là: de forte qu'en appellant Pefanteur abfolue de chacun de ces poids ce que le fil vertical, ou la force qui le retiendroit, en auroit à foûtenir à chaque diftance où le poids fe trouveroit du point de concours des directions de tous les fiens; la pefanteur abfolue de ce même corps fe trouveroit variable dans cette hypothefe, c'est-à-dire, plus ou moins grande, felon que ce corps fe trouveroit plus ou moins éloigné de ce concours: de forte, dis-je, que dans cette hypothefe des directions des graves concourantes en quelque point que ce foit, des corps differens d'ailleurs pourroient être de même pefanteur abfolue par la feule varieté de leurs diftances à ce point, fçavoir, le moindre en maffe être égal en pefanteur au plus grand, par fon plus grand éloignement de ce point de concours.

Voilà, dis-je, ce que le Corol. 37. du Th. 2 1. fait voir. Voici prefentement ce qui fuit du nomb. 1. des deux derniers Corol. 35. 36. Ils font voir de plus qu'un même corps, ou deux differens EON, FQM, de même pefanteur abfolue, fur deux differens points O, Q, d'un mê me plan incliné HG, par de-là lequel les directions des graves concourreroient en quelque point D que ce fut, y peferoient encore plus ou moins, felon qu'ils y feroient plus ou moins éloignez de ce point D: en forte qu'il fau‐ droit ici une plus grande force à la puiffance R pour foùtenir le poids EON en O, fuivant quelque direction ER que ce fut, qu'à la puiffance P pour le foutenir en Q fuivant une direction FP parallele à ER, quand même il seroit de même pefanteur abfolue en O, Q: puifque le nomb. 1. du Corol. 35. donneroit alors R.P:: DAO. fDBQ :: SBSA./DBS. & que le nomb. 1. du Corol. 36 donneroit auffi pour lors R. P:: BD. DS. c'eft-à-dire, de part & d'autre, la puiffance R plus grande que la puiffance P.

Tout cela fait voir que l'hypothese des directions des graves EON, FQM, concourantes en quelque point D que ce foit, auffi-bien que celles de leurs parties, y doit caufer une double variabilité de pefanteur par rapport aux puiffances R, P, requifes pour le foûtenir fuivant des directions paralleles fur des points Q, Q, d'un plan HG, differemment éloignez du point D: c'est-à-dire, une double raifon de diminution de pefanteur dans le plus proche FQM du point D, & une double d'augmentation dans le plus éloigné EON de ce point; puifque quand il n'y auroit point ici de plan HG, ni d'autre furface pour fou tenir les poids FQM, EON, chacun d'eux (Th. 21. Corol. 37. peferoit abfolument moins en Q qu'en O, & que quand même ils y auroient les mêmes pefanteurs abfolues, & qu'ils y peferoient également fans s'appuyer fur le plan HG, ils peferoient encore (nomb. 1. des Corol. 3 66 37.) moins en Q qu'en O, y étant foûtenus par des puif fances P, R, de directions paralleles entr'elles, c'est-à-dire, que nonobftant cetté égalité de pefanteurs abfolues, il faudroit encore par cette nouvelle raifon une moindre puiffance pour le foûtenir en Q qu'en O, fuivant des directions paralleles entr'elles pendant que celles qu'il auroit en ces points, concourreroient en D.

On voit prefentement que dans l'hypothefe des directions des graves concourantes en quelque point que ce foit, il y a bien de la difference entre un poids foûtenu fur un même plan, & un poids foutenu fur le même point d'un plan, ou de toute autre furface quelconque. C'eft auffi pour cela qu'on a pris foin cideffus de ne les pas confondre, & de faire remarquer cette diffe rence dans la reflexion qui fuit le Corol. 19.où il s'agiffoit comme prefque par tout jufqu'ici des directions quelconques des graves en general: je dis prefque, n'y ayant que peu d'endroits où on les ait regardez comme paralleles entrelles, & oùù on en a averti le Lecteur. Quant à ce cas particulier des diretions des graves paralleles entr'elles, le Corollaire fuivant va faire voir que cette difference s'y évanouit fur un même plan, & qu'un même poids y doit pefer également fur tous les points