où fon axe G feroit fixe, cette puiffance L ne feroit que de 16. liv.. c'est-à-dire, près de la moitié moins qu'ici. Voici le tout en general, & pour tous les cas poffibles. FIG. 409. Soit la puiffance L appliquée par le moyen d'un levier LN au rouleau G lié, comme l'on vient de dire, fuivant HNMI jufqu'à412. dans une corde attachée par fes extrêmitez aux crochets H &I, & auquel le poids F foit auffi appliqué avec une corde DM, laquelle entortillée auffi autour, foit retenue deffus par quelque puiffance ou autrement: quelque angle LPG que fafJent entr'elles les directions LP & GP de la puissance L, & du rouleau G: quelque angle auffi QZD que la direction l Q de l'impreffion commune qui refulte de leur concours d'action, faffe dans fa rencontre en Z avec DM direction du poids F ;. Je dis qu'en cas d'équilibre, 1o. La puiffance Lest au poids du rouleau G, comme le finus de l'angle ZPG, au finus de l'angle Z PL. 2o. La puiffance L eft au poids F, comme le produit des finus ZPG & DZK, au produit des finus des angles LPG & 3. La puiffance L eft à la refiftance du crochet I, comme le produit des finus des angles ZPG, DZK, & HKI, au produit des finus des angles LPG, QZD, & Z KH. 4°. La puiffance Left à la refiftance du crochet H, comme le produit des finus des angles ZPG, DZK, & HKI, au produit des finus des angles LPG, QZD, & ZKI, DEMONSTRATION. Quelqu'angle LPG que faffent entr'elles LP & GP directions de la puiffance L & du rouleau G, équipé comme il eft ici, if eft clair par toutes les propofitions de la Nouvelle Mécanique, que ce que ce rouleau en reçoit d'impression, non feulement fe fait fuivant la diagonale -PQ de quelque parallelogramme RS, dont les côtez foient pris fur les directions de LP & de GP, mais encore que cette impreffion compofée fur le rouleau G, eft la même (Corol. 2. Lem. 3.) que fi au lieu de la puiffance L & de la pefanteur de ce rouleau, il étoit feulement pouffé fuivant PQ par une force égale à celle que lui caufent ces deux enfemble: l'on peut donc regarder ce rouleau ainfi tiré en même tems par fa pefanteur, par la puiffance L, & par le poids F, comme s'il ne l'étoit que par cette nouvelle force appliquée fuivant PQ, & par le poids F appliqué fuivant DM; ainfi quelque angle DZQ que ces directions faffent entr'elles, il faut encore pour la même raifon que ce que le rouleau G recevra d'impreffion de ces deux forces, c'est-à-dire, du concours d'action de fa pefanteur, de celle du poids F, & de la puiffance L, fuive de même la diagonale ZX de quelqu'autre parallelogramme AB, dont les côtez foient pris fur PQ & DM prolongées, & que cette commune impreffion foit la même fur ce rouleau ; que fi au lieu de ces trois forces, il étoit feulement pouflé fuivant ZX par une autre force égale à celle que lui caufent ces trois ensemble. On peut donc encore regarder ce rouleau comme n'ayant d'impreffion en tout que ce que cette nouvelle force lui en pourroit donner fuivant ZX contre la refiftance des cordes HK & KI. Ainfi cette direction ZX prolongée doit paffer (Corol. 15. Lem. 3.) par le point K où ces cordes concourent ; & en cas d'équilibre (Corol 5. Th. 1.) la force de cette impreffion fuivant ZX, doit être à la refiftance de chaque crochet I & K, comme le finus de l'angle HKI à chacun des finus des angles ZKH & ZKI. Or à caufe que cette impreffion fuivant ZK fuit (Hyp.) la diagonale ZX du parallelogramme AB, dont les côtez ZA & ZB ont été pris fur les directions des forces dont cette impreffion eft compofée, c'est-à-dire, fur les dire&tions DM & QZ du poids F, & de la force qui fuit PQ; cette impreffion fuivant ZX doit être ( Lem. 3. part. I.) au poids F, & à la force qui fuit ZQ, comme la diagonale ŻX du parallelogramme AB à ses côtez ZA & ZB: de de forte que cette impreffion fuivant ZX, le poids F, & la force qui fuit Z2, font entr'eux comme ZX, ZA, & ZB, ou comme les finus des angles QZD,QZK, & DZK. De plus la force qui fuit ZQ, fuivant aufli (Hyp.) la diagonale FQ du parallelogramme RS, dont les cotez FS & PR ont été pris fur les directions LP & GP de la puif fance L & du rouleau G ; cette force fuivant ZQ, la puiffance L, & le poids du rouleau G, pour la même raison, sont encore entr'eux comme les finus des angles LPG, ZFG, & ZFL. Reprenant donc toutes ces rangées de proportionnelles, & multipliant entr'elles & par ordre tout ce que l'on en voit ici fous un même crochet: {Puiffance L. poids du roul. G:: SZPG. SZPL. Puiffance L. impref. fuiy. ZQ:: SZPG. SLPG. JD ZK. SQZK. Puiffance L. impref. fuiv. ZQ:: SZPG. SLPG. Impr. fuiv. ZQ. impref. fuiv. ZX:: ƒDZK. SQZD. Impr. fuiv. ZX. refift. du croch. I:: SHKI. JZKH. Puiffance L. impref. fuiv. ZQ:: SZPG. SL PG. Impr. fuiv. ZQ. impref. fuiv. ZX:: SDZK. SQZD. Impr. suiv. ZX. refist.du croch.H:: SHK I. SZKI. L'on aura, 1°. la puissance L au poids du rouleau G, comme le finus de l'angle ZPG au finus de l'angle ZPL. 2o. La puiflance L au poids F, comme le produit des finus des angles ZPG & DZK, au produit des finus des angles LPG & QZK. 3°. La puiffance L à la réfiftance du crochet I, comme le produit des finus des angles ZPG, DZK, & HKI, au produit des finus des angles LPG, QZD, & ZKH. 4o. La puisfance L à la réfiitance du crochet H, comme le produit des finus des angles ZPG, DZK, & HKI, au produit des finus des angles LPG, QZD, & ZKI. Ce qu'il falloit démontrer. Tome II. Hhh PROPOSITION V I. Toutes chofes demeurant les mêmes que dans la propofition précedente, quelque angle MZG que faffent entr'elles les directions DM & GZ du poids F & du rouleau G : quelque angle auffi LPZ que la direction Zx de l'impreffion commune qui refulte de leur concours d'action, faffe dans fa rencontre en P avec LP direction de la puissance Life dis encore qu'en cas d'équilibre ; 1o. La puiffance L eft au poids du rouleau G, comme le produit des finus des angles ZPK & MZG, au produit des finus des angles LPK & MZP. 2o. La puiffance Left au poids F, comme le produit des finus des angles ZPK & MZG, au produit des finus des angles LPK & FZG. 3. La puiffance L eft à la refistance du crochet I, comme le produit des finus des angles ZPK & IKH, au produit des finus des angles LPZ & PKH. 4°. La puissance L eft à la refiftance du crochet H, comme le produit des finus des angles ZPK& IKH, au produit des finus des angles LPZ & PKI DEMONSTRATION. Par un raifonnement tout femblable à celui de la démonstration précedente, quelque angle MZG que les directions GZ & MZ du rouleau G & du poids F, faffent entr'elles, prenant ZX pour la direction de leur impreffion commune, & faifant fur leurs directions particulie res le parallelogramme AB, dont la diagonale foit fur ZX; l'on trouvera que la pefanteur du rouleau G, le poids F, & la force de ce qui résulte d'impreffion de leur concours d'action fuivant ZX, font entr'eux comme les finus des angles MZP, PZG, & MZG. De même quelque angle LPZ que ZX prolongée faffe avec la direction LP' de la puillance L, faifant fur ces lignes le parallelogramme RS, dont la diagonale PQ prolongée passe par le point K, où les cordes HK & IK concourent ; l'on trouvera encore que la puiffance L, la force qui fuit ZX, & celle de l'impreffion qui réfulte de leur concours d'action fuivant PQ, font entr'elles comme les finus des angles ZPK, LPK, & LPZ. Enfin l'on trouvera encore (Corol. 5. Th. 1.) que la force qui fuit ainfi PK, doit être à la réfiftance de chaque crochet I & H, comme le finus de l'angle IKH à chacun des finus des angles PKH & PKI. Reprenant donc toutes ces rangées de proportionnelles, & les multipliant deux à deux selon l'ordre de leurs ter més: Puiffance L. impref. fuiv. ZX:: ƒZPK. SLPK. Impr. fuiv. ZX. pefant.du roul. G:: fƒMZG. ƒM ZP. impref. fuiv. ZX:: SZPK. fLPK. :: SMZG. JPZG. Puiffance L. Impr. fuiv. PQ. impref. fuiv.PQ:: SZPK. SLPZ. réfist.du croch. I:: SIKH. SPKH. Puiffance L. impref. fuiv. PQ:: SZPK. SLPZ. Impr. fuiv. PQ. réfift.du croch.H:: SIKH. JPKI. L'on aura, 1°. la puiffance L au poids du rouleau G, comme le produit des finus des angles ZPK & MZG, au produit des finus des angles LPK & MZP. 2°. La puiffance L au poids F, comme le produit des finus des angles ZPK & MZG, au produit des finus des angles LPK & PZG. 3°. La puiffance L à la réfiftance du crochet I, comme le produit des finus des angles ZPK & IKH, au produit des finus des angles LPZ & PKH. 4°. La puiffance L à la résistance du crochet H, comme le produit des finus des angles ZPK & IKH, au produit des finus des angles LPZ & PKI. Ce qu'il falloit démontrer. |