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APPLICATION

DES PROPOSITIONS PRECEDENTES
aux Machines fans frottement, dont il est
ici question.

Comparaison de ces Machines avec elles-mêmes prifes

à l'ordinaire.

Jufqu'ici je n'ai examiné ces Machines que par par- 10.417:

ties: en voici prefentement une toute entiere, dont l'examen fervira de modéle, non feulement pour pour découvrir par les propofitions précedentes ce qu'il faut de

la

voye

de la

forces en tout fur ces fortes de Machines; mais encore
pour en calculer des plus impliquées par
Nouvelle Mécanique.

I.

1o. Soit donc, fi l'on veut, dans la Fig. 417. l'angle OPA fait par les directions OP & AP de la Machine CA & du poids F de 6'. l'angle de la corde AF ou de la direction AP avec l'horifon de 89. 5.8'. l'angle de la corde CM avec l'horifon de 5o. deg. l'angle des bras de gruau VT avec l'horifon de 60. deg. le poids F de 100 livres, la pefanteur de la Machine CA faite de la poulie CF, & de fon rouleau HA, de 15 livres, le rayon CO de la poulie de 12 pouces ; & le rayon OH de fon rouleau de 2 pouces.

Calcul de la dépense des forces qu'il faut employerfur

les Machines fans fro

tement dont ileft ici queposé que les directions des poids

tion, fup

concourent

quelque

2o. Prefentement puifque (nomb. 1.) l'angle de la corde CM ou CX avec l'horifon, eft de so. deg. & que celui part. de la direction AP ou AX avec ce même horifon eft de 89. 58. l'angle CXA doit être de 40. 2'. & CXP ou SXP de 139. 58'. Ainfi puifque (nomb. 1.) l'angle APO

Tome II.

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ou XPS eft de 6'. l'on aura l'angle XSP ou CSO de 39o. 56'. Tirant donc le rayon OC par le point C, où la corde CM touche la poulie CA, l'on aura auffi l'angle COS de 50. 4'. D'où l'on aura ces deux analogies: comme 64189. finus de l'angle CSO de 39. 56'. est à 76679. finus de fon complement COS de 50. 4'. ainfi CO (n. 1.) de 1 2. pouces eft à CS. Et comme 64189. finus de l'angle CSO de 39. 56'. à 100000. finus de l'angle droit OCS, ainsi CO(Hyp.) de 12. pouces à OS. Ce qui donnera CS de 14. pouces, & OS de 18.

44598

54189

pouces $45. 3°. Après cela fi l'on tire le rayon OA par le point A, où la corde FA touche le rouleau HA, l'angle OAP étant droit, & l'angle OPA étant (2. 1.) de 6'. l'on aura encore cette analogie: comme 147. finus de 61. à 100000. finus total, ainsi ŎA (≈. 1.) de 2. pouces à OP. Ce qui donnera OP de 1149. pouces. L'on vient de trouver (m. 2.) OS de 1 8. pouces ; SP fera donc de 1 1 30. pouces. De-là par cette analogie: comme 64 323. finus de l'angle SXP, qu'on vient de voir (n. 2.) de 1 3 9. 8'. à 147. finus de l'angle XPS qu'on a supposé (». 1.) de 61. Aiasi SP de 1130. pouces 1994 à SX. Ce qui donnera SX de 2. pouces 9208448704

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20

459

358444

096875 +9757

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4°. De plus prenant fur les directions prolongées de la Machine CA & du poids F des parties PN & PM, qui foient entr'elles comme les pefanteurs de cette Machine & de ce poids,c'eft-à-dire (n. 1.)comme 15. à 100. Et achevant le parallelogramme MN, dont la diagonale foit PQ qui prolongée vers D, rencontre la corde CM en Z,on aura les deux côtez PN & NQ du triangle PNQ entr'eux comme 15. à 100. avec l'angle PNQ de 179. 54'. Et par confequent auffi cette analogie: comme 115. fomme des côtez PN & NQ à leur difference 85. Ainfi 8727. tangente de 37. moitié de la fomme des angles NPQ & NOP à 6450 ; tangente de la moitié de leur differen

ཐ་

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ce. Ce qui donnera 2'. 11". 21 pour cette moitié de difference, laquelle moitié ajoutée à 3', moitié de la fomme de ces angles, donnera 5'. 11. 21. pour le plus grand NPQ ou SPZ, & 48". 39" pour l'autre NQP ou XPZ. Ainfi puifque l'on fçait déja (n. 2.) que l'angle SXP ou ZXP eft de 1 39.5 8. & que l'angle XSP ou ZSP eft de 39. 56'.on aura encore XZP de 40. 1'. 11": 21. & SZP de 1 3 9.5 8.48". 391".

18

II

5°. Prefentement à caufe que ZX eft à ZP comme 2358. finus de XPZ de (n. 4.) 48". 39". eft à 6432332. finus de ZXP de (n. 2) 139. 58'. Et que de plus ZP eft à ZS comme 641895 8. finus de ZSP de (n. 2.) 39. 56'. eft à 15094. finus de SPZ de 5'11". 21'". l'on aura ZX à ZS, comme le produit de 23 58. & 6418958. finus des angles XPZ & ZSP, au produit de 643 2 3 3 2. & 15094. finus des angles ZXP & SPZ. Ainfi divifant SX, qu'on vient de trouver ( n. 3.) de deux pouces 209687549757 en une telle raison ; l'on aura ZS de 2.

359200 4 4 8 7 0 4 ,

pouces 1800570130866580462723 41678128139519851917, c'est-à-dire, d'environ 2. pouces. A joûtant donc 2. pouces à la valeur de CS, qu'on vient de trouver (m. 2.) de 14. pouces, c'està-dire, encore d'environ 14. pouces ; l'on aura environ 16. pouces pour la valeur de CZ.

l'on

6°. D'ailleurs puifque (n. 1.) l'angle de la corde CM avec l'horison eft de 5o. deg. & que celui des bras de gruau VT avec le même horifon eft de 60. deg. l'angle CMH, ou fon égal HOC ( je fuppofe HO perpendiculai re à VT) fera de 10. deg. & dans le triangle OHC la fomme des angles fur la bafe HC, fera de 170. degrez. Ainfi ayant (n. 1.) HO de 2. & OC de 12. pouces, aura cette analogie: comme 14. fomme des côtez HO & OC, font à la difference 10. de ces mêmes côtez, ainsi 1143005. tangente de 85. deg. moitié de la fomme des angles OCH & OHC, eft à 81643 2. tangente de la moitié de leur difference. Ce qui donnera 8 3. 1'. 1. 4".

pour cette moitié de difference, laquelle moitié fouftraite de 85. moitié de la fomme de ces angles, laiffera 1.58. 584. 56". pour la valeur du plus petit HCO; lequel ajoûté à l'angle droit OCZ, donnera 91.58'. 58. 56"!. pour la valeur de l'angle HCZ; cette analogie: comme 3459. finus de l'angle HCO de 1. 58. 58. 5641. au côté HO de 2. pouces, ainfi 17364. finus de l'angle HOC de 10. deg. au côté HC, donnera HC de 10. pouces 113,.

3459

7°. Ainfi puifque l'on a déja (». 5.) 16. pouces pour la valeur de CZ, & que l'angle HCZ de ( n. 6.) 9 1.5 8'. 5 8". 56". laiffe 88. 1'. 1". 4". pour pour la fomme des angles CHZ & CZH, l'on aura encore cette analogie : comme 26. pouces 1. fomme des côtez CH de (n. 6.)

31131

10. pouces. & CZ de ( n. 5.) 16. pouces 7 est à 611971. leur difference ; ainfi 96597. tangente de

31131

44.

0'. 30". 34′′. moitié de la fomme des angles CHZ & CZH, à 24233. tangente de la moitié de leur difference. Ce qui donnera 13. 37.40". 29". pour cette moitié de difference, laquelle moitié fouftraite de 44. 0′. 30"-34". moitié de la fomme de ces angles, laiffera 30. 221. 50" 5". pour la valeur du plus petit CZH: d'où l'on aura encore HZD de 9. 38. 21. 16". puifque l'on vient de voir (n. 4.) CZD ou XZP de 40. 1'. I I 11

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2 I

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8°. L'on aura donc par ce moyen les quatre angles DZH de (n. 7.) 9. 38. 21". 16. CZH de (n. 7.) 30. 221 ""'. OPA de 6'. & OPD ou SPZ de (n. 4.) 11". 21"". avec leurs finus 16744. 50574. 174. & 150. Ainfi puifque (prop. 1.n.4.) le poids F eft à la puiffance, qui appliquée, fi l'on veut, en R, le foûtiendroit avec la corde CR ou CM, comme le produit des finus des angles CZH & OPD, au produit des finus des angles DZH & OPA, c'est-à-dire ici, comme 7586100.

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