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ne feroit jamais que de 16 livres ; au lieu qu'en évitant les frottemens, elle feroit ici de 3 8. liv. 1979. (n. 8. a. 1.) dans le cas où les directions OP & AP feroient entr'elles un angle OPA de 6'. & de 40. livres 20. & (n. 5.& 6.

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241

75861

art. 2.) de 40. livres dans celui où ces directions feroient paralleles entr'elles, & toutes deux perpendiculaires à l'horifon. C'eft déja dans le premier cas près de 22. livres, & dans le fecond près de 23. livres. qu'il en coûte pour les frottemens qu'on y fauve, comme fi ces frottemens pouvoient faire près d'une fois & demi autant de réfiftance que le poids F, qu'on voit n'en faire alors pour fa part que 16. à la puissance qui lui feroit appliquée fuivant CR.

I

2o. De plus puisque le poids F ainfi appliquée à la machine CA mobile feulement autour de fon centre fixe, ne tire la corde CM (n. 1.) que d'une force de 163. la puiffance L, qui appliquée au levier LN foûtiendroit ce poids à l'aide du rouleau G, mobile feulement auffi autour de fon centre G, devroit être à cette résistance de 1 6 livres. ( je n'y comprends point encore les frottemens) comme le rayon de ce rouleau à la perpendiculaire tirée de fon centre G fur la direction LB de cette puiffance; c'est-à-dire, puifque (n. 9. a. 1.) ce rayon eft de 2. pouces, ce levier de 10. & l'angle NLB de 82. deg. comme 2. à II. Ce qui donneroit alors 2. livres

358766

1039

12500

443617. pour la valeur de la puiffance L. 2. livres 258766

445 6

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de réfistance eft donc toute la part que le poids F peut avoir à ce que la puiffance L en fentiroit dans l'ufage ordinaire de la poulie CA & du rouleau G; & le furplus doit être compté pour les frottemens que cette poulie & ce rouleau fouffriroient dans ce dernier ufage. L'on vient

de voir (n. 18. a. 1. & n. 8. a. 2.) qu'en les fauvant à la maniere de M. Perault, ce que cette puiffance L y trouve de résistance dans les circonftances prefentes, eft d'environ 9 livres, ou 10 livres, c'est-à-dire, plus de triple de ce que le poids F lui en feroit pour fa part dans l'ufage ordinaire de la poulie CA & du rouleau G ; il faudroit donc pour y gagner quelque chofe, & même il faudroit, pour n'y rien perdre, que dans ce dernier ufage la résiftance des frottemens fùt plus que double de celle du poids F. Ce que l'on aura fans doute bien de la peine à se perfuader.

3o. Mais l'inconvenient en paroîtra encore plus grand, fi l'on fait réfléxion que lorfqu'il s'agit de relever le levier LN pour avoir reprife, il faut encore plus de forces dans la puiffance L qu'il ne lui en a fallu pour l'abaiffer. La démonstration s'en tire de ce que par l'article 4. de la pénultiéme réfléxion qui fuit la démonstration de la propofition 7. Ce que la puiffance L employe de forces dans l'abaiffement du levier LN doit être à ce qu'elle en employe dans l'élevation de ce levier, comme la résistance que lui fait le poids F pour fa part fuivant la corde CM, est à cette même réfiftance plus celle des frottemens de cette même corde avec le rouleau G. Et qui pis eft encore, ces frottemens font d'autant plus confiderables, felon M. Perault lui-même, qu'il ne demande que très-peu de forces à la puiffance E pour empêcher fa corde de gliffer fur le rouleau G ; c'eft-à-dire, fuivant l'article 1. de la réfléxion que je viens de citer, que très-peu de difference de la réfiftance de ces frottemens à celle que le poids F

fait fuivant CM.

4°. Je ne parle point ici de la force qu'on voit par l'art. 1. de la feconde réfléxion qui fuit la démonftration de la propofition 7. qu'il faudroit à la puiffance E, lorfqu'il s'agit de relever le levier LN pour avoir reprise, parce que M. Perault l'a ingenieusement fuppléé par une machine qu'il appelle Main, au travers de laquelle paffe la

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corde que l'on voit ici tenir à la puiffance E, & qui la re-
tient fans qu'il en coûte aucunes forces. Je ne dis rien
non plus de ce qu'il faudroit de forces à cette même
puiffance E pour dans l'abaiffement du levier LN, em-
pêcher fa corde de gliffer fur le rouleau G; parce qu'on
la peut encore
encore fuppléer par un poids fufpendu à l'extrê-
mité de fa corde, & égal à ce qu'elle doit avoir de forces;
c'est-à-dire, par l'article 1. de la pénultiéme réfléxion qui
fuit la démonstration de la propofition 7. égal à la diffe-
rence qui eft entre la réfiftance que le poids F fait fuivant
la corde CM, & celle du frottement de cette corde avec
le rouleau G. Je paffe auffi la pefanteur du rouleau G,
qui au lieu d'aider comme en abaiffant le levier LN, nuit
lorfqu'il le faut relever. Je passe même ce que la roideur
des cables qui fe doivent entortiller autour des rouleaux
dont on fe fert ici, demande encore de forces, de peur
de m'engager dans une difcuffion qui me menât trop loin.

IV.

De quel Secours il fe

roit de fauver par un contre-poids Lapesanteur de la roue du rouleau qui doivent

monter avec
sdans

lepoids d
les machi-
nes fans fro-

1o. Ce que l'on peut oppofer à ces inconveniens, c'est que la pefanteur de la roue CF & de fon rouleau HA qu'on compte ici, fe peut fauver comme M. Perault l'a fait à la Machine fans frottement qu'il a inferée dans l'art. 4. de fes Notes fur le chap. 5. liv. 10. de fa Traduation de Vitruve. Mais ce remede, fans même entrer dans les inconveniens qui lui font encore particuliers, n'eft que d'un très-petit secours. L'on en jugera par ce qui fuit. 2o. L'on a vû (n. 3. a. 2. que Hu eft d'un pouce 73.004. & parce que (Hyp.) Ox eft un parallelogramme, & que tement dont (n. 1. a. 1.) OA eft de 2. pouces ; ua eft auffi de 2. pouccs. Ainfi Hà eft de 3. pouces 73124, c'est-à-dire, d'environ 3. pouces. Puifque donc Hp est (n. 2. a. 2.) de 10. pouces. & que le poids F eft à la puiffance qu'il faudroit fur la corde CM pour demeurer contre lui feul en équilibre fur le point H, comme He à Ha, cette puillan

100000

il est ici question.

ce feroit encore, fans compter la pefanteur de la machi

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3°. Préfentement pour avoir la valeur de la puiffance L dans le cas préfent, foient prifes fur la corde CM, & fur la ligne de direction BY du rouleau G, depuis le point B où cette corde & cette ligne concourent, des parties BR & BG, qui foient entr'elles comme la puiffance de 34 livres. qu'on vient de voir (n. 2.) neceffaire pour foûtenir ici le poids F avec la feule corde CR, eft au poids du rouleau G, qu'on fuppofe (n. 9. a. 1.) de 5. livres ; & achevant le parallelogramme RG, foit fa diagonale YB, qui prolongée rencontre en ẞ la direction Le de la puiffance L. Cela fait, puifque (n. 10. a. 1.) l'angle CBM eft de 40. deg. l'angle GBR fera de 140. deg. L'on aura donc dans le triangle BR Y les deux côtez RB & RY comme 34 livres 34. & 5.avec 140.deg. pour la fomme des angles RYB & RBY, qui leur font opposez ; & par confequent l'on aura auffi cette analogie: comme 39. livres 286. fomme des côtez RB & RY à leur difference 29

4 I

286

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ainfi 274747. tangente de 70. deg. moitié de la fomme des angles RYB & RBY à 205266 ;;. tangente de la 2

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moitié de leur difference. Ce qui donnera 64. 1'. 3 3 55. pour cette moitié de difference, laquelle moitié étant ajoûtée à 70. deg. moitié de la fomme des angles RYB & RBY, donnera 1 3 4. I. 33". 55" pour la valeur du plus grand RYB, ou de fon égal YGB: d'où l'on aura l'angle GBB de 45. 581. 26!!. S "I. lequel ajoûté à l'angle GBK, que l'on a trouvé n. 1 2. a. 1.) de 2 2. 57. donnera 68. 55'. 26". 5" pour la valeur de l'angle KBB.

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4°. Cet angle étant prefque le même que dans le nombre 14. de l'article 1, où on l'a trouvé de 6 8. 3 2'. 16". 16#, & toutes choses d'ailleurs étant égales, le produit

des

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341

des finus des angles Kßa & GBB, fera encore ici au produit des finus des angles KBB & GBM environ comme ( nomb. 18. art. I. ) 7475 20045047657 à 1 87680905 13 2445. Ainfi puifque l'impreffion de 34 livres que fait ici ( nomb. 2.) le feul poids F fuivant la corde CM contre la puiffance L, eft en cas d'équilibre à cette puiffance L( prop. 6. n. 2.) comme le premier de ces produits au fecond; cette puiffance fera encore ici d'environ 8 livres 194433961431034 iou, ce qui revient prefqu'au même, d'environ 8 livres . quoique l'on n'y compte point la pefanteur de la rouë CF & de fon rouleau BA.

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5. Le poids F fera donc encore ici contre la puiffance L près du triple de ce qu'il lui feroir de refiftance pour la part dans l'ufage ordinaire, où l'on a vu (n. 3. art. 3.) que la machine CA & le rouleau G tournant fur leurs centres fixes, la refiftance de ce poids contre cette puiffance ne feroit que de 2 livres . Il faudroit donc encore, même pour ne rien perdre à fauver les frottemens comme fait M. Perault, que dans l'ufage ordinaire de ces Machines, la refiftance de leurs frottemens fût près de double de celle du poids F. Ce qui eft encore très-difficile à croire. A joûtez à ceci les nombres 5. & 6. de l'art. 3.

,

6. Tels font les inconveniens aufquels la premiere Machine fans frottement, que M. Perault a inferée dans l'art. 4. de fes Notes fur le ch.5. liv. 1 o. de sa Traduction de Vitruve, eft encore fujette. L'application en eft aisée à faire. M. Perault a encore crû rendre cette Machine d'un ufage plus facile qu'elle n'eft ici, en faisant monter à plomb la rouë CF avec fon rouleau BA; mais l'on a vû c'est tout le contraire dès le commencement de cet

que Ecrit.

Tome II.

LII

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